正实数 x,y 满足 2／x+1／y=1 ，求 x+2y 的最小值

波斯猫猫

《数学期刊》高考经典基本不等式真题一题十四解
原创 一介布衣未敢忘忧国2026年10月1日17:18安徽

luyuanhong发表于 2026-10-7 01:32

原题: 正实数x,y满足2/x+1/y=1, 求x+2y的最小值.

思路: 由条件直奔结果.

由2/x+1/y=1, 有xy=x+2y≥2√(2xy),

或xy≥8, 即x+2y≥8.

思路: 代入条件直奔结果.

x+2y=(x+2y)(2/x+1/y)≥2√(2xy).2√[2/(xy)]=8.

注: 仅当x=2y=4时取等, 此两法最简捷.

luyuanhong

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