七枚硬币，一枚两面头，一枚两面字，五枚一面头一面字，取一枚看到头，求反面是头概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Ysu2008

这是求条件概率，用条件概率公式就行了。

令：
摊开手掌是头面的概率 = P(A) =  1/7 + 5/7 × 1/2 = 1/2
取到两面都是头的概率 = P(B) = 1/7

则，条件概率 P(B|A) = P(AB)/P(A) = P(B) × P(A|B) / P(A) = 1/7 × 1 / (1/2) = 2/7

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

题  箱中有七枚硬币，一枚两面是头，一枚两面是字，五枚一面是头一面是字，从中任取一枚，

取出后打开手掌，看到硬币的一面是头，求反面也是头的概率。

解  共有 7 枚硬币，任取一枚，有 7 种取法，取出后打开手掌，可能看到硬币的这一面，也

可能看到硬币的另一面，又有 2 种不同的情况，所以共有 7×2=14 种不同的情况。

    任取一枚，取出后打开手掌，看到硬币的一面是头，有下面两种可能的情形：

（一）取到的是一面有头一面有字的硬币，看到的是有头的一面，共 5 种情况。

（二）取到的是两面有头的硬币，看到的是这一面或另一面，共 2 种情况。

    共有 5+2=7 种情况，其中只有（二）这 2 种情况反面也是头，所以在任取一枚看到一面

是头的条件下，反面也是头的概率为 2/7 。


注  要使得答案是 1/6 ，可以将题目改为下列形式：


题  箱中有七枚硬币，一枚两面是头，一枚两面是字，五枚一面是头一面是字，从中任取一枚，

已知取到的硬币至少有一面是头，求这硬币两面都是头的概率。

解  共有 7 枚硬币，任取一枚，共有 7 种取法。

    任取一枚，已知取到的硬币至少有一面是头，有下面两种可能的情形：

（一）取到的是一面有头一面有字的硬币，共 5 种情况。

（二）取到的是两面都是头的硬币，只有 1 种情况。

    共有 5+1=6 种情况，其中只有（二）这 1 种情况两面都是头，所以在已知取到的硬币至少

有一面是头的条件下，这硬币两面都是头的概率为 1/6 。