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[原创]我对费马大定理的证明(几种特殊情况)

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发表于 2013-9-16 15:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由技术员在 2013/09/26 07:19pm 第 10 次编辑]

[watermark]
    费马大定理:X^n+Y^n=Z^n,  XYZ≠0,n为自然数,n>2的情况下,X,Y,Z没有整数解。
    证明:
    当n>1,X=1,Y为任意整数时:
         Z=(1+Y^n)^(1/n)
    Z显然不为整数。同理当Y=1,X为任意整数时也一样。
    以下证的都是X>1,Y>1的情况。
        
    当n>1,X=Y,X,Y为整数时:
        2X^n=Z^n,Z=2^(1/n)*X
    Z也显然不为整数。
        
    三、当n>1,且n为奇数,X,Y为整数,X+Y为质数时:
    X^n+Y^n=(X+Y)*W,W为整数。
    Z=[(X+Y)*W]^(1/n),
    因为X+Y为质数,X+Y>Z,所以Z必不为整数。
        
    四、当n>1,且为奇数,X,Y为整数,X+Y为合数时:
    同样有 X^n+Y^n=(X+Y)*W,
        Z=[(X+Y)*W]^(1/n)
    分下面两种情况讨论:
     X+Y=A*B,A,B为质数,如果A≠B,因为Z<A*B,Z也必不为整数。
     X+Y=A*B, 如果A=B,Z=[A^2 *W]^(1/n)
          这种情况还需要证明,当然还有A,B不都为质数情况。   
    五、当n为此类偶数,设n=2m,m>1,且m为奇数时,X,Y为整数,假设Z为整数,那么:
          X^(2m)+Y^(2m)=Z^(2m)
    因为(X^2)^m+(Y^2)^m=(Z^2)^m已经被证明没有 X^2,Y^2,Z^2整数解。所以假设Z为整数不成立,所以Z必不为整数。
    同理对于n≠2^r(r为任意自然数)偶数情况,费马大定理也成立。  
    
    六、当n=2^r(r>1,且r为任意自然数)的偶数时:
    费马已经证明了 n=4时,费马大定理成立。
    X,Y为整数,假设Z为整数:
        X^n+Y^n=(X^(2^(r-2)))^4+(Y^(2^(r-2)))^4
                =(Z^(2^(r-2)))^4
    因为(X^(2^(r-2)))^4+(Y^(2^(r-2)))^4=(Z^(2^(r-2)))^4
    已经被证明没有 X^(2^(r-2)),Y^(2^(r-2)),Z^(2^(r-2))  整数解。所以假设Z为整数不成立,所以Z必不为整数。
    
[/watermark]
发表于 2013-9-16 19:25 | 显示全部楼层

[原创]我对费马大定理的证明(几种特殊情况)

送你一句话好了:
“曾经沧海难为水,除却巫山不是云。”
 楼主| 发表于 2013-9-16 20:19 | 显示全部楼层

[原创]我对费马大定理的证明(几种特殊情况)

下面引用由moranhuishou2013/09/16 07:25pm 发表的内容:
送你一句话好了:<BR>“曾经沧海难为水,除却巫山不是云。”
大师,我语文比您差远了,所以不懂。
发表于 2013-9-16 21:29 | 显示全部楼层

[原创]我对费马大定理的证明(几种特殊情况)

下面引用由技术员2013/09/16 08:19pm 发表的内容:
大师,我语文比您差远了,所以不懂。
那就向大师学习呗????????????????????????????
发表于 2013-9-17 12:28 | 显示全部楼层

[原创]我对费马大定理的证明(几种特殊情况)

看了半天楼主只证明了
X^(4*k)+Y^(4*k)=Z^(4*k)
没有平凡解,还利用了
X^4+Y^4=Z^4 无平凡解这种结论
这不是很无聊吗!
 楼主| 发表于 2013-9-17 12:56 | 显示全部楼层

[原创]我对费马大定理的证明(几种特殊情况)

下面引用由fuzhineng2013/09/17 00:28pm 发表的内容:
看了半天楼主只证明了<BR>X^(4*k)+Y^(4*k)=Z^(4*k)<BR>没有平凡解,还利用了<BR>X^4+Y^4=Z^4 无平凡解这种结论<BR>这不是很无聊吗!
这种情况算不算?
    三、当n>1,且n为奇数,X,Y为整数,X+Y为质数时:
    X^n+Y^n=(X+Y)*W,W为整数。
    Z=[(X+Y)*W]^(1/n),
    因为X+Y为质数,X+Y>Z,所以Z必不为整数。
 楼主| 发表于 2013-9-17 12:57 | 显示全部楼层

[原创]我对费马大定理的证明(几种特殊情况)

下面引用由fuzhineng2013/09/17 00:28pm 发表的内容:
看了半天楼主只证明了<BR>X^(4*k)+Y^(4*k)=Z^(4*k)<BR>没有平凡解,还利用了<BR>X^4+Y^4=Z^4 无平凡解这种结论<BR>这不是很无聊吗!
还有这种情况:
    四、当n>1,且n为奇数,X,Y为整数,X+Y为合数时:
    同样有 X^n+Y^n=(X+Y)*W,
        Z=[(X+Y)*W]^(1/n)
    分下面两种情况讨论:
     X+Y=A*B,A,B为质数,如果A≠B,因为Z<A*B,Z也必不为整数。
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