用公式法求解特殊佩尔方程

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-26 04:39
求 \(x^2 - 2*509*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 87050499 y= 2728333

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-27 11:18
求 \(x^2 - 2*541*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 1262101 y= 38369

蔡家雄

A031398 数据 无4k+3 的素因子，但方程 不存在 正整数解，

A031398 Squarefree m with no 4k+3 factors such that Pell equation x^2 - m*y^2 = -1 is insoluble.

34, 146, 178, 194, 205, 221, 305, 377, 386, 410, 466, 482, 505, 514, 545, 562, 674, 689, 706, 745, 793, 802, 866, 890, 898, 905,

1154, 1186, 1202, 1205, 1234, 1282, 1345, 1346, 1394, 1405, 1469, 1513, 1517, 1537, 1538, 1717, 1762, 1802, 1858 , ......

质数 (8k+5) 的 2 倍，即 2*(8k+5) 不在无解的数据中，换言之，

设 \((8k+5)\) 是质数，

求 \(x^2 - 2*(8k+5)= -1\) 必有正整数解，，

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*557*y^2= -1\) 的正整数解，，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-6-7 06:54
求 \(x^2 - 2*557*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{6111788103202293,183115747156745},{913197802220562082504830295131141138716736197907,27360388650892476614622357834643822930021322765},{136446194125009689001062608831631610283988274862909212811141199573036175111281693,4088074776480586105658925182696600234784111176519872455889136035693431522018725},{20387219336192818625500042784634339467616230661014571657265002769940130525810849548516314358908352220562493798907,610823025628024066195628553857165545420520372734718193532566054874969355179253336415164796113902967504027604785},{3046172998282628630576256156593874419009033599073933088769145239570220104000718564634336356847108031956514148143695459406958359789105687059400293,91266620362208432243881505669698865418615814484551624729556268250137952793772727004859371763437824146376116907071649140629867709171415026020705},{455146422003374806014503907105371007001843579278897798405050716194015993635343201912965829565586638564041657592983572800095573476669295127783919085462979284424719260709244000707,13636676488701973548168342219403233869189224253595218768354609114920969356936836645010576831154597859239390296299679235837571210086857675106178712567712543995579347929839490805},{68006073712578317024609287798786540473420395001082631171789537920684314630193461536654389169457267925503338171225258899273328067621407331122083958793853353747630773963058028945884199870532677984203417187398093,2037535135184197459559801522744033563881261582760451453254769041747694015073901484677544295658404490158627642574466898074638358921784697603939826468591491111547035901930984219762265853891296813579290355274685},{10161182947333690295445551504542274726206638793394141210859171456727086194641615897256314429177834493769698448100024458050104468030662259231587941113437696113269739032192202793438055053934277075729626112465619917174229223391868106253408723307,304439973372519080323805385800836399067845962326958406200601567250570850043860599436029268601404707914094389968587634567798958460372848019749548791204883019903712812528366895156813824417356693603326091698983736358225535405689651726708068825},{1518241434221897433388987048398629541176063207209622989576753079374322738091029225197247812084924545533005401520100655327874297159532785474718876138718506029261034777105178778388963840582838934566807132421608516636761967498155821800402007592933932866603850515769583699595093,45488146823382913377515015337159769128067626691551244764773686696986731048376435743089283412934482584544994573169523107302433573867936906067859939253499942527019272742279392034118316217464905118510443863211203526496829965048519055880041236053722839989575219866797474692665}}

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*613*y^2= -1\) 的正整数解，，

ysr

蔡家雄 发表于 2025-6-13 13:32
求 \(x^2 - 2*613*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 35 y= 1
x= 171605 y= 4901
x= 841207675 y= 24024701

蔡家雄

把三个 2 用数学符号连起来等于 48，

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*653*y^2= -1\) 的正整数解，，