三维插值方法及公式？求大神帮忙！

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  在实际问题中，由于技术与测量成本等原因，我们不能对一个物体进行密集测量，而只能等间隔的选取部分点进行测量。而实际中我们却需要更多位置的数据，这时候就需要采用数学的方法，根据已知位置的数据取计算未知位置的数据。
   data3D.txt为某空间三维体电阻率数据文件，每一行为一个数据点，第一列为x坐标，第二列为y坐标，第三列为z坐标，第四列为对应坐标点的电阻率值。
   这个数据文件中给出的坐标网格大小是10m*10m*10m，要求通过插值加密后获得网格大小为1m*1m*1m的三维电阻率数据，必须保证插值后的电阻率数据极值（包含最大值和最小值）与插值前的电阻率数据极值相等，并且极值出现的坐标位置相同。另外，必须保证插值后的电阻率数据三维成像结果与插值前的电阻率数据三维成像结果形态基本一致，只是前者像素更高。
请你解决如下问题：
(1)请给出符合条件的两种计算方法，并给出相应数学公式，证明你的方法插值后的电阻率数据极值与位置不变。采用你给出的两种方法，分别计算出空间某点(45.8,-32.7,68.2)处的电阻率数值。