证明组合求和公式 ∑(k=1,n)C(2n,2k-1)=2^(n-1) ，求 ∑(k=0,n)C(3n,3k)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

xwyjh

第二个题貌似在戈衍三的《一些经典数学问题的另类解法》里有过

dodonaomiki

不是解法，是解算

《一些经典数学问题的另类解算》
前苏联大学生数学竞赛题有不少经典性的题目，学生对这些题目的学习是一项重要的基础训练，并将长期起作用。本书从其中一些题目出发给出多种证明，然后从纵横多个侧面推广讨论，以理解题目深刻的数学思想，使数学的各种基本工具能灵活运用，进一步巩固对数学知识的掌握和理解。对严格的数学证明及意想不到的解题思想感兴趣的广大读者、数学相关专业的学生以及所有对数学有兴趣的人，都可将本书作为参考读物。

目录
1.数列的极限是算术平均值的不同证明
（1）由三个数导出的特定数列
（2）由n个数导出的特定数列
（3）n个数的另一种定义的特定数列
（4）非等概情况下6个数导出的特定数列
（5）依概率P1，P2，P3轮换平均三数列
（6）依概率P1，P2，P3，P4轮换平均四数列
（7）依概率P1，P2，P3，P4，P5轮换平均五数列
2.复变函数的奇点的讨论
3.双纽线旋转体计算
4.发光点对定球生成的阴影圆锥
5.空间二直线的距离
6.双曲线与椭圆的距离
7.上限含积分参数的分部积分法
8.从积分定义出发证明解题
9.对《微积分学教程》中的一个错误的更正
10.深化对“证明不等式”的认识
11.用变限积分法、积分第二中值定理解题
12.完全按照夹逼定理要求的纯分析的证明
13.多变量函数的条件极值
14.赫尔窦不等式和哈达马不等式的证明
15.求行列式的值及求逆阵的三种方法
16.轮回行列阵和催化因子