太极图式的实数理论中的基本矛盾与应用举例

jzkyllcjl

毛泽东在他的矛盾论的普遍性一节中讲到：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界。”实数理轮中的基本矛盾就是“理想实数与其近似值、近似值数列之间的矛盾”。这个矛盾也可以说是“理想与现实”、“精确与近似”之间的矛盾。这个矛盾是实数理轮的基本矛盾，这个矛盾决定实数理轮的生命，推动数学理论的发展。近似与理想之间具有相互依赖和相互斗争的对立统一关系。笔者称“具有对立统一性质的这两个方面的实数理论是太极图式的实数理轮论”。理想与近似位于太极图的两边，无穷近似数列是两者之间的桥梁，将无穷数列取极限得理想实数，将数列在适当处截断得足够准近似值。这种太极图理论具有近似与理想两只手，因之具有解决生产实际问题的巨大功能。例一，无理数与度量单位之间的关系不够清楚，这是就需要使用它的近似值来说明；近似值不够精确，但可以提高精度；在实在不能提高的情况下，还可以想其它办法，例如：木工经过测量制作的工件，如果大了就搓搓，小了就加楔子解决。例二，在这个太极图实数理论下，线段长度具有可测性：例如，测量球场一边长度时，首先把球场的长方形的边线看作没有粗细的理想直线,线,把刚尺的起点放在这个边线的一端，按照笔者的直线定义，拉紧钢尺，然后可以画出近似点表示钢尺的末端的端点（这个端点是没有大小的理想点），然后移动钢尺，把钢尺的起点放在这个画出的近似点上，继续往前度量，最后读出球场一边另一端的理想点对应钢尺上位置的近似值，这时就得到了球场一边的长度。这个近似与理想的交互使用的过程，才使得球场长度具有可测性。这个长度的得到，说明理想与近似相互依存性质的，唯物辩证研究方法的必要性。这就使得球场长度具有可测性。
例四，使用这样的实数理论可以消除数学研究历史上的三次数学危机。关于第一次数学危机的消除方法，前边已经讲了。第二次数学危机发生在牛顿使用流数法计算导数的问题上；1734年贝克莱发表《分析学者》 攻击牛顿的流数法，他指出  ：“Δx一会不等于零，一会儿又等于零，可以说是消失了的增量，就像漂泊不定的鬼魂；由此得到的导数作为Δy与Δx消失了的增量之比，“既不是有限量也不是无穷小量，但又不是无”，从而就不过是消失了的量的鬼魂不具有任何意义”。现在，根据上述尊重测不准原理下的“近似与理想相互依赖的实数理论”，应当说：导数也有理想导数与其近似值（文献[8]称它为近似导数）之分，作为Δx趋向于0时Δy与Δx之比的极限的导数是一个达不到的极限值，在研究瞬时速度时，如果把这个极限值看作一个没有长度的理想时刻上的物体运动速度，那么这个速度就失去了实际意义（因为：在一个没有长度时段内，无论运动速度是多大，对物体的移动都不会造成影响），所以，必须把路程对时间的导数看作一个足够小时段（时间量子）上速度的足够准近似值，才有意义。第三次数学危机是康托儿无穷集合理论建立之后的罗素悖轮引起的危机。虽然现在的ZFC形式化公理体系声称使用正则公理消除了这个悖论，但还存在着连续统假设的大难题，现在，根据无穷无有穷尽意义的自然数与实数理论，笔者提出了“无穷集合具有不能将其元素列举完毕的性质，无穷集合是无法构造完成的非正常集合”的意见，这样不仅消除了罗素悖伦，而且不能提出无穷序数与无穷基数，这样就消除了连续统假设的大难题（详细论述参看文献[8]）。
例三，毛泽东讲道：“不同质的矛盾，只有用不同的质的方法才能解决。”数学研究中各个问题，都需要在这种思想下去认真研究并进行解决。近似与理想各有各的优点与独到的应用：例如，使用现实数量大小理想表示方法可以得到√ 2 *√ 2 =2，但计算√ 2 +√ 3 时就需要使用近似算法。使用 √ 2、√ 3 可以得到一些特殊角的三角函数的绝对准表达式，使用理想实数π可以得到角度的弧度表示方法，由此可以得到三角函数的导数与级数表达式，但讨论无理幂的意义时，又需要使用理想实数的近似值无穷数列表达式。前边只讲到√ 2 可以表达线段长度，其实在称它为理想实数的意义下，它还可以表示面积、体积。当它表示正方形面积时，其正方形一边的长是4 √ 2 。如果要问4√ 2 与度量单位的关系，也需要进行开方的近似计算，也需要使用无穷数列的极限方法；虽然在绝对准计算与研究中，任意小的区间内都有很多无理数，无理数是需要的；但在有人追问牙签长度、楼房长度究竟是不是无理数时，我们完全可以回答说：只要用有尽小数就行了，不需要研究这些长度是不是无理数的问题。而且在使用有尽小数表示长度时，其精确度也不能要求太高，要在能达到的条件下进行计算。如果有人要求你把身高度量到万分之一米的精度，你就可以拒绝他。计算角度π/3的正弦时，根据勾股定理可以说它是√3/2，这是个无理数；计算1o 角的正弦时，可以使用正弦的级数表达式中的足够多项和得出足够准近似值就可以了，但不需追究它是不是无理数的问题。
例五，在这里还需要说明的是：在数学理论的研究中对于无穷的认识始终存在着争论。两千多年前的芝诺悖论，就是对“完成了的实无穷观点”反对，亚里斯多德（ARISTOTLE）研究了芝诺悖论，从《非标准分析》最后一节，可以看到：“亚里斯多德在他的许多著作中曾讨论这个问题，他抛弃了（完成了的）实无限而接受了潜在的增长着的无限的概念”。对当代的实数理轮，布劳维尔（L.E.J. Brouwer）反对使用“完成了的实无穷观点”，；因此，他使用“以其人之道还治其人之身”的方法提出了三分律反例。对无尽小数1.4142135……来讲，这个反例说的是：无尽小数1.4142135……展开式中“没有100个连续的0，有奇数个100个连续的0，偶数个100个连续的0”三种情形哪一种成立呢？ 根据“无穷是无有穷尽、无有终了”的意义，这个“哪一种情形成立呢？”的问题是一个不可判定的、无法解决的问题。对这个不可判定的问题，布劳威尔使用了两次排中律，第一次使用得到“有或没有两种情形只有一种成立”；在有的情形下，第二次使用排中律得到“有奇数个或偶数个两种情形只有一种成立”。 综合两次使用排中律的结果得到“三种情形有且只有一种成立”，于是可以规定一个实数Q为：“当没有100个连续0出现的情形，这个实数等于√2 ；当有奇数个100个连续0出现的情形，这个实数Q等于√2 -0.01；当有偶数个100个0出现时，这个实数Q 等于√2 +0.01”，那么这个实数Q 究竟取“等于√2 、小于√2 、大于 √2”哪一种情形呢？这就成为实数三分律性质的一个反例。对于这个“完成了的实无穷观点下无法解决的反例”，只要使用“对无穷无尽问题中的不可判定问题，不能在完成了的实无穷观点下使用排中律”的做法，问题就被消除了，因之也就被解决了。

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欢迎akpqv参加讨论。

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请讨论、研究1楼的论述。

elimqiu

实践证明老头的论述必然泡汤．

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elimqiu 发表于 2017-1-13 03:16
实践证明老头的论述必然泡汤．

无根据的瞎说。

elimqiu

老头54年都在认为整个数学世界都在做无根据的事，他这么说也不是沒根据，就是根据吃狗屎的实践．

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-1-13 06:01
老头54年都在认为整个数学世界都在做无根据的事，他这么说也不是沒根据，就是根据吃狗屎的实践．

你是污蔑，理论需要进步。我只是对已有理论提出一点改革意见；几千年来数学理论经过许多改进。这是需要的。
其次，对现有三种实数理论，我认为康托尔从基本数列的做法比较好，就1.4142……来讲，康托尔把它看作基本数列1.4，1.41，1.414，……，所以我选摘了它。我认为康托尔的这个基本数列有实践根据，这个根据是开方运算。

elimqiu

你只有有限序列，谈基本序列程度不够．

jzkyllcjl

你胡扯！你不知道无穷数列的提出依据。 我多次说明：无穷数列的提出依赖于一个具有无限延续其元素的法则；虽然人们只能写出无穷数列的有限项，但因为有法则，它的项数可以无限延续下去，所以人们都在写出几项之后加上点点点表示它。

elimqiu

无限延续的还是有限序列．