[原创]哥德巴赫猜想

qdxy

[watermark]          哥德巴赫猜想     
　   1742年6月7日，哥德巴赫给欧拉的信中，写道："我的问题是这样的：
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；
我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？
欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，
但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
　  陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一 。命r(N)为将偶数表为两个素数
之和的表示个数，1978年，陈景润证明了：r(N)≤7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-
1)^2}{N/(LnN)^2}。其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分
数)。第二个级数的极限值为0.66...,其2倍数也大于一。N/(lnN)约为N数包含的素数
的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}。由于N/(LnN)^2=(1/4)(√
N)/{Ln(√N)}^2. 依据素数定理为；(√N)/Ln(√N)～π(√N)～N数的平方根数内素
数个数.陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)(N数的平方根数内素数个数的平方数
/4)},只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4，偶数哥猜就有大于一的解. 即
:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜解数大于一。把陈景润偶数哥猜公式中
7.8改成2，就是数学家采用的“将偶数表为两个素数之和的表示个数的求解公式”，
大于第2个素数的平方数的偶数,有公式解数大于一。
   数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式：命T(N)为奇数表
为三个素数之和的表示个数, T(N)～(1/2)∏{1-1/(P-1)^2}∏{1+1/(P-1)^3}
{(N^2)/(lnN)^3}，前一级数的参数是P整除N 。后一级数的参数是P非整除N, 由∏
{{1+1/(P-1)^3}/{1-1/(P-1)^2}}=∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]}，原式转换条件,变换为
下式：T(N)～(1/2)∏[1-1/(P-1)^2)∏{1+1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/[(lnN)^3]}.前一
级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66..),后一级数只增不减。公式等效于
[(0.66..)/2](>1的分数)(N/LnN)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),它等效于
(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得到了公式大
于1的条件。奇数大于9,公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1,奇数的哥德巴赫猜想求解公式解
大于一。
    青岛 王新宇
    2011.4.12
   把老文章精简了点。
  [/watermark]

qdxy

转贴网文:     拉曼纽扬系数的通俗化
印度伟大的数学家拉曼纽扬，通过特异感觉发现一个奇妙的系数：c(N) =∏（1-1/(P-
1)^2）∏(P-1)/( P-2)，称为：拉曼纽扬系数。
这里：∏(1-1/(P-1)^2），奇素数P>2。∏(P-1)/( P-2)，奇素数P不大于√N，且整除N。数论专家都晓得拉曼纽扬系数对于哥德巴赫猜想的分量，世界上的8个著名公式都用到这个系数，陈氏的“1+1”也用这个系数来确认“1+1”的上限。国内外的数论专家都不晓得这个系数是怎么来的，但是，都承认和用这个系数。
在一个民间数学论坛上偶然读到署名qdxinyu 对于拉曼纽扬系数的推证。
(注：qdxinyu的网文，作者是青岛 王新宇，原文是“统一了数论专家和哥迷的观点”)。青岛 王新宇发现了∏(1-1/(P-1)^2)是∏[P/(P-1)]∏[(p-2)/(P-1)],前者∏[P/(P-1)]的2倍等效于N的自然对数LnN。后者有特效，可把N的自然对数LnN的筛法级数公式中的分子的(P-1)]转换为(p-2)，使N的(1/LnN)转换为双筛法级数公式中的极限小值，就是说：{N/(LnN)^2}*2∏(1-1/(P-1)^2)就是双筛法级数公式中的极限小值，：N*∏[1-(2/P)]。后面的∏(P-1)/( P-2)是因偶数中因子不同的增量参数，只使解变多的参数，进而，证明了数论专家和哥迷的求解公式是一样的。
拉曼纽扬系数的通俗化功能,只要是学生就可看懂(1-1/(P-1)^2)=(P^2-2P+1-1)/(P-1)
^2=P(P-2)/(P-1)^2=[P/(P-1)][(p-2)/(P-1)],稍微学一点级数公式常识,并且知道数论中的两个确定的公式,素数定理公式：N/LnN,单筛法素数个数公式“N∏[1-(1/P)],学生就可推出(含P=2)的∏[P/(P-1)]≈LnN。利用后者[(p-2)/(P-1)],学生就可，把N单筛法素数个数公式中的分子的(P-1)]转换为(p-2),使N的(1/自然对数LnN)转换为双筛法级数公式中的极限小值，N*∏[1-(2/P)]。就是说(提出P=2)：{N/(LnN)^2}*2∏(1-1/(P-1)^2)就得双筛法级数公式中的极限小值：N*∏[1-(2/P)]。后面的∏(P-1)/( P-2)仅是因偶数中因子不同的增量参数，只使解变多的参数，不影响最小解的值,进而，证明了数论专家和哥迷的求解公式是一样的。对数参数公式，连乘积参数公式，可相互转换了。连乘积是通俗知识,只要是学生就能看懂,拉曼纽扬系数的真正数学意义,把级数极多,极长的公式转换为简单对数公式。
贴文摘自：http://tieba.baidu.com/f?kz=688413580

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2011/04/15 08:43pm 第 2 次编辑]

          数论经典     
  欧拉的《数论》中有下面三个求解素数个数的公式。
π(x)表示x内的素数个数，
π(n)≈x∏(1-(1/p)),其中p≤√x。
π(x)={x-|x/2|-|x/3|-..+|x/(2*3)|+..-|x/(3*5*7)|-..+..-}+π(√x)-1。
π(n)≈e^(-γ)x/Ln(√x)=2e^(-γ)x/Ln(x),
其中e^(-γ)=1/e^(0.577..)=1/(1.781..)=(0.561..)。
筛去合数便留下素数的方法对应连乘积运算(符号∏)求解素数个数的方法。其展开式,各项取整是精确求解的方法。利用对数运算(符号Ln)对应连乘积运算是精简求解素数个数的方法。有∏(1-(1/p))≈1/Ln(x)。
   欧拉的用对数求解素数个数的公式。内含了1/Ln(√x)=2/Ln(x)；1/Ln(x)=1/(2Ln(√x)),可分为两套公式。
π(n)≈2e^(-γ)x/Ln(x)≈(1.122)x/Ln(x)≈x/Ln(x)。
π(n)≈e^(-γ)x/Ln(√x)≈(0.561)x/Ln(√x)≈(0.5(√x)(√x)/Ln(√x)≈(0.5)(√x)π(√x)。
  利用1/Ln(x)=1/(2Ln(√x)),可解决2次筛法是否大于一的问题,x/(Ln(x))^2={(√x)/(2Ln√x)}^2≈(0.25){π(√x)}^2,
π(√N)≥2,N/(Ln(N))^2就≥1。
  还可用准确素数个数做参数提高x/(Ln(x))^2的关联精度。
用：x/(Ln(x))^2=(1/x)(x/Lnx)^2≈(1/x){π(x)}^2。
或用：π(x)≈2π(x/2)，x/(Ln(2x))^2=(4/x)(π(x/2))^2
  准确的素数个数需要更精确的求解公式。高斯建议用1/Ln(x)来表示在充分大的数x附近的素数分布的平均密度(即：区间中素数的平均间距)。
  由π(P^2)≈(P^2)∏(1-(1/p)),可知：素数的平方数(P^2)到相邻小素数的平方数(q^2)之间的素数的平均间距约为Ln(P^2),该区间中素数的总个数约为[(P^2)-(q^2)]/Ln(P^2)。可用各区间素数的个数求总和。总和等于各完整区间的素数个数的和，加上不一定完整的最大区间的素数个数。公式如下：
π(N)≈∑{[(p^2)-(q^2)]/Ln(p^2)}+(N-P^2)/Ln(N)。
    青岛 王新宇  
    2011.4.15

qdxy

解析数论和初等数论的两个公式及相互关系
   数论书上介绍的两种素数个数公式：
N数内包含的素数的个数约为:N乘以N的自然对数的倒数。
N数内包含的素数的个数约为:N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素数]
的连乘积}，公式中，筛素数表示“不大于N的平方根的素数”。
{数N乘以N的自然对数的倒数}等于{N乘以{各个[(筛素数-1)/
筛素数]的连乘积}}，公式左右两边都取平方数，仍相等。
公式左右两边都除以N，仍相等，右边N改写成{N平方根数的平方数}，
并放在连乘积最大的筛素数的分子上，促使其它各个分子逐级移小，
左边等于N/(LnN)^2，右边连乘积内的原分子
(2-1),(3-1),(5-1),...,(P-1),变为新分子(3-1),(5-1),...,(P-1),
[N平方根],分母原样, 为2,3,5,....P,看到了吧,奇迹出现了,
连乘积(2/2),(4/3),(6/5),...,([N平方根]/P), 因(分子大于分母),
单连乘积数值是大于1,再取平方更大于1. 即:N{N/(LnN)^2}/N总是大于1。
  3年前的贴文的贴文：两个公式的等效关系： {数N乘以N的自然对数的
倒数}等效于{N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素 数]的连乘积}}两边都取平方数，
仍相等。左边再乘以N，右边乘以{N平方根的平方}，并放在最大筛素数的分子上，
各个分子移小左边是对称素数公式的第四项， 右边把[N平方根]放在最大筛素数
的分子上，其他各个分子移小一级，即： 原(2-1),(3-1),(5-1),...,(P-1),
变为(3-1),(5-1),...,(P-1),[N平方根],分母原样, 为2,3,5,....P,看到了吧,
奇迹出现了,(2/2),(4/3),(6/5),...,([N平方根]/P),因(分子大于分母),连乘积
其数值总是大于1, (今年刚有时间回顾老贴,发现这贴多了两句让人看不顺的话,
网贴是草稿，希望读者原谅。)
   简介哥德巴赫猜想解的公式
`````哥德巴赫猜想就是：每个大于4的偶数都是2个素数之和。
例如：6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7，14=3+11=7+7，……。
```偶数的对称素数就是：“不大于该偶数且对称于该偶数正中间数的素数。”
对称素数就是符合哥德巴赫猜想的素数。
哥德巴赫猜想的证明,就是要证明“偶数内对称素数的个数不小于1”。
先介绍用筛法找出偶数内对称素数的方法。
筛法：是把包含在数中的数有选择条件的去掉一些，留下一些。
双筛法：把包含在偶数中的数从中间对折，分前半截，后半截：上，下二行。
中间数起往大的数筛（正向筛）。中间数起往小的数筛（反向筛）。
上行，下行删除一个素数的所有倍数（称为筛该数）
筛时，上，下同时筛（不论筛上，筛下；有筛数就筛上，下一对数）
用偶数开方内所有素数一一筛过后，剩下的数为对称素数。即G（x)
对给的偶数,只考察其中的奇数,
例1： 对0到44间的数。
删去偶数，留得44·（1/2）=22个奇数，
对21，19，17，15，13，11，9， 7， 5， 3， 1。 每3个删去第1对，
对23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43。 每3个删去第3对，
留得8个对称的数，
对19，13， 7，1 每5个删去第4对，
对25，31，37，43每5个删去第1对，
留得4个对称的数22-15=7,22+15=37,22-9=13,22+9=31
公式:
``````````1```1````3
G(44)=44·---·---·---≈4个,
..........2...3....5
表示44约有4个对称的素数7,37,13,31 。
例2: 对0到124间的数。删去偶数，得62个奇数，
对61,59,57,55,...，3，1 ， 每3个删去第3对，
对63,65,67,69,.. ,121,123, 每3个删去第1对，
剩下124·（1/2）·（3-2）/3≈20个，
对59，53，47，41,35,....,11, 5 , 每5个删去第5对，
对65，71，77，83,89,...,113,119, 每5个删去第1对，
剩下124·（1/2）·（3-2）/3·（5-2）/5≈12个，
对53，47，41, 23, 17, 11， 每7个删去第()对，
对71，77，83,101,107,113, 每7个删去第2对，
剩下 10个
``````1```3-2```5-2```7-1
124·---·---·---·---≈10个
......2...3.....5.....7
即;124有10个对称的素数
53,71,41,83,11,113,17,107,23,101.
哥德巴赫猜想的解的表达式；
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·---·---·---·---·---·...·---·..·---
........2....3.....5....7......11...........P....... p
表示x大约有G(x)个对称素数。与开方数内的素数对称的素数没计入.
其中：P表示不大于x开方数的诸素数,p为P中的最大的素数。
(注意rP的P是下角标 , 不是数) r3,r5,...rp为对应于P的删除比例，
x 素因子的素数，选1; 非x素因子的素数， 选2 ;
大素数时，应按实际的删除系数代入(有底限)。
```“大偶数时，解的表达式能用吗？”。我的答复是：
“大偶数时，解的表达式不能和小偶数一样简单。
但是，有大于一的底限解是正确无疑地，可以用下述方法证明。”
假若大偶数开方数以内,所有的奇数和偶素数“2”都参入筛除,
即:取每一个奇合数,每一个奇合数减一,每一个素数,每一个素数减一,
以及“2”，做为分数的分母,取对应分数项的分子等于该项的分母减一,
这一极限筛除,仍有大于“1”的解数。
举例如下：偶数取1000000，其开方数内最大奇数为999。
````````````````````998``997``996```````5``4``3``2``1``1
G(1000000)=1000000·---·---·---·...·-·-·-·-·-·-
....................999..998..997.......6..5..4..3..2..2
将分子各项右移两位,每一项分数都大于一,大于一的众数的乘积数,仍大于一,
>1000000/(999·998)=1.003..=大于“1”的解
其他偶数极限超筛除时,同样有大于“1”的解 。
素数比合数少。只有少部分的数参入筛除，
少筛除了数，剩余数自然变大了。所以解大于一.
公式的解的是增函数, 只多不少。证明了哥德巴赫猜想成立。
```把哥德巴赫猜想的解的表达式改写；∏ 是各项连乘的运算符号
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·---·---·---·---·---·...·---·..·---
........2....3.....5....7......11...........P....... p
把解的表达式中除了(1/2)一项,把分子为(P-1)的数改为
(P-2)·{(P-1)/(P-2)},并把大括号数往前集中到第一个连乘运算式内.
把分子为(P-2)的数集中到后面的连乘运算式内
通过自然对数平方数的倒数与素数筛除系数的关系式
``1```````1``(P-1)^2 {1``2``4``6``10```P-rP``` p-rp}^2
————～—∏———={-·-·-·-·-·..·—...·---}
(lnN)^2...4...P^2....{2..3..5..7..11 ...P.......p..}
变换公式为连乘运算符号方式,变换公式为含平方数的方式,
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·---·---·---·---·---·...·---·..·---
.........2....3.....5....7......11...........P....... p
```````p-1`````x```P-2
---(∏——)·(—∏——)
.......P-2.....2....P
....P>2,P|N...P>2
```````p-1````x````(P-2)P````(P-1)^2
---(∏——)·—∏(————·---——)
.......P-2....2....(P-1)^2....P^2
```````p-1````x```P^2-2P+1-1```(P-1)^2
---(∏——)·—∏———---∏---——
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2
```````p-1````x```(P-1)^2-1```(P-1)^2
---(∏——)·—∏———---∏---——
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2
```````p-1````x``````````1````````4
---(∏——)·—∏(1- ——---)·---——
.......P-2....2.......(P-1)^2...(lnx)^2
```````p-1````````````1````````x
---2∏——·∏(1- ——---)·---——
.......P-2.........(P-1)^2...(lnx)^2
....P>2,P|N...P>2
其中，首∏的P是偶数的素因子的素数,后面的P表示素数集合中，
不大于开方数的素数；“·”表示相乘,∏表示各项连续乘,
“x/2”表示偶数中奇数的个数，可称为“内含奇数”。
P|x表示素数集合中，可整除x的素数的集合，可称为“素因子”。
P>2表示素数集合中，不包含“2”，可称为“奇素数”。
.....公式就是数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)
..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2
....P>2,P|N...P>2
利用“素数定理和筛法公式”的关系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————............(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P
....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2
其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，
筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，
起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。
求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,,如下：
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29`````最大P-2
∏——--- -·-·-·-·---·-·-·-·-·-·-....·---
..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1.
.P>2......... 第二项∏，称为“2次筛留系数”
将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``````````1
∏——--- -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-..·---
..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1.
“素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的（1/2），如下：
``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30````最大P-1
∏—— ---·-·-·-·---·-·-·-·-·-·-..·---
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31....最大P
`````````````````````````````````2次筛留系数
2次筛留系数---素数的筛留系数·————————
..............................素数的筛留系数
``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1 `````1
∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—.·---
..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30 ...最大P
把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”
``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1``````````1
∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·---
..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数最大素数的数
“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：
``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1``````````1
∏—— ---·-·-·-·---·-·-·-·-·-·-..·---
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 开方数内最大素数
由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。
取最接近偶数值的“K·K---31·31”分别代入两个筛留系数。
“素数的筛留部份数”，如下：
````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶数的开方数
K∏——---·-·-·-·---·-·-·-·-·-·-=--->>1
.....P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小于开方数的素数
“2次筛留部份数”，如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶数的开方数
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—--->>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数的数
已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
将上面三个分项公式相乘，就是哥德巴赫猜想主体解,
优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1。
哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解。
哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1。
解大于1，证明哥德巴赫猜想成立。
哥德巴赫猜想的解中的主体解，首尾解。举例如下：
实际解```偶数=(P·P+1),实际解个数,公式解G(N),
3,7,5`````````````````````````(10)```(3)..1.5对
3,23,7,13,19``````````````````(26)```(5)..2.5对
3,47,7,43,13,37,19,31,````````(50)```(8)..4..对
...................10的平方线.......
13.19,43.61.79.103.109,......(122)...(7)......7
..3,..7,.13|19,151,31.139.
167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73
首尾解.....|主体解............(170)..(12)....12
..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,
283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151
首尾解..|主体解...............(290)..(16)....16
3,353,11,349,13,347,首尾解|主体解
23.,337,29.,331,37.,313,43.,317,47.,313,
103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18
..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.
359.349.|331.283.223.211.199,181.
首尾解..|主体解................(362)..(12)
..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..
首尾|主体解...................(530)..(24).....24.
3,839,13,829,19,823,首尾解|主体解
.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,
571,271,503,409,463.379,433,409,
..............................(842)..(30).....28
青岛 王新宇
2005.6.30
网贴是草稿,网帖文章需要读者有改错能力。 因为是即时发表，
深陷某思路或匆忙无机会，难免出让人看不顺，看不了的错误。