（寻求第二作者）圆周率计算公式弦弧互求公式两个程序（非诚勿扰）

98m

弦弧关系式与两个推论
吴玉明
云南大理   邮编：671000
摘要：本文利用面积等同原理，证明了圆的两个基本元素“弧长”与“弦长”之间的数量计算关系。由本公式在特值弦长为2时即导出“圆周率”的计算公式。弧长弦长关系式给出了两基本元素弧长与弦长之间的计算关系，分角关系式为分角以后弧长弦长的计算提供了依据。它可以为许多现代化设计提供了计算上的便利，使计算数值更有依据，更为方便。
   三个公式如下：
a.弧率公式：
a =2 n-1   （其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后（n-1）个根号下为 ， 中的根号也在n个 内）。
b.圆周率计算公式：
π=a=2n   （其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后n个根号下为 ）。
c.分角公式：
2 n-1×
            
2 n-1×        
（其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后（n-1）个根号下为 ， 中的根号也在n个 内）。
关键词：弧率公式、圆周率计算公式、分角公式（给出弦长即可求出分角后的弦长）。
（一）什么是弧率公式？
圆周长与半径的比值即是圆周率。那么弧长与半径的比值即是弧率；同时也是弦长与弧长之间的计算关系式。
弧长弦长关系式是我个人证明创立的一个新的数学计算公式。我对“歌德巴赫猜想”中角的三分问题，进行了较深的分析。一次偶然的机会导出了圆周率计算公式，又证出了率公关系式。
公式的证明是用递推的方法进行证明，关键是把第一层关系搞清楚。
弧率公式证明如下：
∠BCD为α（α  [0°，180°]），∠BCD的 为α1  ，∠BCD的 为α2       ，∠BCD的 为α3 ，……，∠BCD的 为αn ；
取扇形CBED的面积为S，按需要分别计作S1，S2，S3，S4，……，Sn。在同一圆周内，角α对应的弧长为a，弦长为l，α被m分后对应弧长为a，弦长为l′。则有
在△BOE中sinα1   = =  
BE=2 sinα2 =
即：sinα2 =  
同理 在△EGF中 可得   sinα3 =  
同理：sinαn =  
把sinα1 = 代入sinα2 =  
得： sinα2 =  
同理：sinα3 =  
      sinαn =  （其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后（n-1）个根号下为 ， 中的根号也在n个 内）。
参阅图形得：  S1=S△BCD+ S△BDE
= sinα1 •cosα1 + sinα1 (1-cosα1 )
= sinα1
                      S2   =S1+2S△EGD
= sinα1 + 2sinα2 (1-cosα2 )
= 2sinα2
                      S3   =S2+4S△EHG=22sinα3
        同理：        Sn  =2n-1 sinαn     （数学归纳法）


弧率公式证明用图

取BC长为1，则Sn= ×a×1   a=2 Sn  ∴a=2×2n-1 sinαn   即 ：a=  2n sinαn     
代入  a = 2n sinαn 得a==2n×   
     即： a =2 n-1   （其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后（n-1）个根号下为 ， 中的根号也在n个 内）。
（二）弧率公式的应用
弧率公式可以得出两个推论，圆周率计算公式和分角公式。
弧率公式给出了圆的基本元素弧长弦长的计算关系。两个推论：圆周率计算公式取极值时为精确的圆周率值，分角关系式为分角以后弧长弦长的计算提供了依据。
本公式在理论上是精确的，这个公式的会推动数学计算的发展与应用。详细如下：
在同一圆周内，角α对应的弧长为a（[0°，180°]），弦长为l，α被m分后对应弧长为a，对应弦长为l′。 α≤ ，则有
弧率公式：a=2 n-1×
（其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后（n-1）个根号下为 ， 中的根号也在n个 内）。
另一种表示方法如下：
令b1= ，b2= ，b3= ，…，bn=
令a1= ，a2= ，…，an=
当n趋于无穷大时即为弧长值。
圆周率（π）计算公式：把l=2代入弧长弦长关系式即得：
由于 = =0
π=a=2 n-1   （其中n为正整数，式中有n-1个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后（n-1）个根号下为 ）
所以π=a=2n   （其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后n个根号下为 ）。
分角问题：由弧率公式可得：
2 n-1×
            
2 n-1×        
（其中n为正整数，式中有n个 ，第一个根号下为 ，第2个根号下为 ，以后为 ，最后（n-1）个根号下为 ， 中的根号也在n个 内）。
参考文献：
1．《数学证明》萧文强著，大连理工大学出版
4.网址 i.cn.yahoo.com/deumvin/blog/p_395/ 43K 2008-10-11 - 百度快照
作者：吴玉明
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