二元一次方程 54x+21y=906 的正整数解 (x,y) 共有几组？

波斯猫猫

题：二元一次方程 54x+21y=906 的正整数解 (x,y) 共有几组？

思路：54x+21y=906，即18x+7y=302，或(x-16)/(2-y)=7/18。

令x-16=7k(k∈Z)，则2-y=18k。即x=7k+16，y=2-18k。

故，7k+16＞0，且2-18k＞0。解得-16/7＜k＜1/9，即k=-2，-1，0。

从而(x，y)=（2，38），（9，20），（16，2）。

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题：求方程2x+3y=736的非负整数解。

思路：2x+3y=736，即2(x-185)=3(122-y)。令x-185=3k，则122-y=2k (k∈Z)。

故，x=3k+185，则y=122-2k 。由3k+185≥0，且-2k +122≥0解得-61≤k≤61。

即非负整数解为x=3k+185，y=122-2k（-61≤k≤61，k∈Z）。