费马大定理的实质

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2007/06/06 03:32pm 第 1 次编辑]

大定理的实质
费马大定理的实质并不是n>2时方程无整数解，而是
定理
n>2时方程无有理数解。
证明
假设x=d/a, y=e/b, z=f/c  有理数方程

（d/a)^n+（e/b)^n =（f/c)^n,  n>2
成立。方程两边同乘以(abc)^n,可有

(dbc)^n+(eac)^n=(fab)^n
而成为整数方程，因为费马方程无整数解，所以费马方程无有理数解。
证毕.

moranhuishou

  大定理的实质(续)
本来以为此证明已经圆满完成，但刚刚发现一个误笔，在更正时，忽然发现在所给出的整数方程中3个未知数并非两两互素，故继续这个话题——
定理2
若
（d/a)^n+（e/b)^n =（f/c)^n,  n>2   （1）
成立。则
d^n+e^n =f^n,  n>2
为整数方程。
证明

由定理1（楼上）知，（1）可化为整数方程

(dbc)^n+(eac)^n=(fab)^n
可以看出，方程未知数两两有共同因子.未知数同除以abc，又得原方程（1），故原方程亦必为正整数方程。
即必有 a=b=c=1,
亦即必有
d^n+e^n =f^n,  n>2
为整数方程。
证毕。

现场，待整理。

数迷人

李金国的实质：无常-无知-无耻