在一个平面上，用等长的线段连接 n 个点，能得到多少种互不等价的图？

jhhh2000

用等长线段连接n个点的不同的图的种数研究
在一个平面上，试确定n（n为大于1的正整数）个点的位置，使得这些点能分别成为一些等长线段的端点，规定：
（1）这些等长线段除了能在端点处相互连接外，不得有其它交点；
（2）这n个点中的任意一点可通过连接它们的线段实现与其他所有点相连接；
满足以上规定的图形为“用等长线段连接n个点的图”。
为了研究用等长线段连接n个点的图的种数，需作进一步的规定：
（3）相交于同一端点的线段，在不改变点与线段的数量，不改变相交于每一个点的线段的数量的前提下，可围绕交点旋转到新的位置，所得的新图与原图被视为等价格的图。
例如：当n=5时，有以下两个用4条等长线段连接5个点的图（图1（1），1（2））：

将图1（2）中的点标上字母点图1（3），只要将（3）中的线段BA绕点B逆时针旋转90o，即可得（4），再将线段BD绕点B逆时针旋转适当的度数，可得（5），即（1），故图1的两个图为等价的图。
类似的图2的两个图也为等价的图。

但图3的两个图与图4的两个图分别为互不等价的图。

不难发现当n=4时，有且仅有以下五种互不等价的图（图5）

【问题】
（1）在一个平面上，用等长线段连接6个点，你能得到多少种互不等价的图？
（2）请画出当n=6时的所有互不等价的图形；
你能否对上述问题提出一种分类的方法予以说明，或作进一步的研究？

luyuanhong

jhhh2000

谢谢谢谢大侠们的支持！

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-1-3 17:56

先是大胆的猜一下，再来小心的求证(为什么可以这样)。
a(1)=1
a(2)=1
a(3)=2=1+1×(0+1)
a(4)=5=2+1×(1+2)
a(5)=13=5+2×(1+3)
a(6)=48=13+5×(2+5)
a(7)=191=48+13×(3+8)
a(8)=1055=191+48×(5+13)
a(9)=6594=1055+191×(8+21)

jhhh2000

太完善了，感谢感谢！

王守恩

jhhh2000 发表于 2020-1-7 16:41
太完善了，感谢感谢！

这答案是凑的，很可能是错的，因为还不知道为什么可以这样。
楼主，能说说题目的来源与背景吗？

jhhh2000

王守恩 发表于 2020-1-7 19:44
这答案是凑的，很可能是错的，因为还不知道为什么可以这样。
楼主，能说说题目的来源与背景吗？

没什么来源与背景，只是小孩子的奥数题，我解不出来，只好求助大侠了。