素数幻立方荟萃

yangchuanju · 发表于 2021-9-8 21:40

素数幻立方荟萃

大家对幻立方并不生疏，n阶幻立方一般用n^3个等差正整数级数（串）排成一个n*n*n的正方体，使其所有的各行、各列、各竖及体对角线上的n个数字之和都相等。

全用素数编制的幻立方称之为素数幻立方，最低阶素数幻立方是3阶，需用27个素数。
由于27级等差素数级数（串）至今才找到一个，仿等差正整数级数容易编制出一套4个3阶素数幻立方；但要编制第2套或者4阶及4阶以上的素数幻立方目前是没有可用等差素数串的。

人们尝试着用分段等差的正整数串编造成了幻立方，如用3个等差的9级正整数串，只有这3个等差正整数串也是等差的，则用它们就可以编制成1套3阶幻立方。
当所用正整数全是素数时，3个等差的9级素数串（首素数加2个公差）也是难以找到的。
再降低一点条件，用3个等差的3*3素数串（首素数加3个公差）也能编制成3阶素数幻立方。
上述三类素数幻立方所用素数都是很大的，其幻和都是非常大的。

能不能用较小的素数编制成幻和较小的素数幻立方哪？
答案是肯定的，用某些5参数素数串通过特殊的方法是可以编制出3阶素数幻立方的。
类似的用某些特定方法，也可编制出一些4阶、5阶、……素数幻立方。

3阶素数幻立方编制是非常困难的，目前已知的幻立方只有十几个，最小幻和是3309，以下几楼按幻和从小到大荟萃到一起，供欣赏！
随后再发布几款4阶及4阶以上的素数幻立方，笔者已经收集到30阶、70阶素数幻立方各一款。

yangchuanju · 发表于 2021-9-8 21:41

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-9 16:09 编辑

第二套13款3阶素数幻立方（幻和大小为序）
（一）第一款幻和最小3309的3阶素数幻立方在1977年由Akio Suzuki（何许人士？不详）编制：
2153       929       227
839       947       1523
317       1433       1559

509       1607       1193
1787       1103       419
1013       599       1697

647       773       1889
683       1259       1367
1979       1277       53

（二）刚刚找到的第二款幻和最小3309的3阶素数幻立方存在一家俄文网页中。
偶数2206共可拆分成35对二数和等于2206的素数对（包括1103+1103），两幻立方各用14对，但它们所用的14对素数对是不一样的。
1337       923       1049
833       959       1517
1139       1427       743

509       1607       1193
1787       1103       419
1013       599       1697

1463       779       1067
689       1247       1373
1157       1283       869
【附注】该幻立方中的数字不全是素数，不是3阶素数幻立方，应删除！

（三）第一款幻和二小4659的3阶素数幻立方在1977年由Akio Suzuki（何许人士？不详）编制：（钟明13款3阶素数幻立方之七）
263       2309       2087
2129       107       2423
2267       2243       149

1439       1487       1733
1847       1553       1259
1373       1619       1667

2957       863       839
683       2999       977
1019       797       2843

（四）第二款幻和二小4659的3阶素数幻立方由我国幻方大师钟明编制：（钟明13款3阶素数幻立方之五）
83       2309       2267
2423       107       2129
2153       2243       263

1733       1487       1439
1259       1553       1847
1667       1619       1373

2843       863       953
977       2999       683
839       797       3023

还有一款由我国幻方大师钟明编制的幻和二小4659的3阶素数幻立方（钟明13款3阶素数幻立方之六），三幻立方中的素数对不尽相同，用这一款顶替错误的第二款，还是13款！
2153       2309       197
2423       107       2129
  83       2243       2333

1733       1487       1439
1259       1553       1847
1667       1619       1373

773       863       3023
977       2999       683
2909       797       953

（五）幻和5091的3阶素数幻立方由俄国人编制：
1061       3167       863
2243       431       2417
1787       1493       1811

2447       23       2621
1871       1697       1523
773       3371       947

1583       1901       1607
977       2963       1151
2531       227       2333

（六）幻和5433的3阶素数幻立方也由俄国人编制：
1511       3491       431
2339       233       2861
1583       1709       2141

2441       29       2963
2333       1811       1289
659       3593       1181

1481       1913       2039
761       3389       1283
3191       131       2111

yangchuanju · 发表于 2021-9-8 21:42

（七）幻和7197的3阶素数幻立方由笔者编制
7179是第5个最小的3阶素数幻立方幻和；由53,293,857等27素数构成的3阶素数幻立方一组6个，它们互为另一个的变形体：
3阶素数幻立方之一                               3阶素数幻立方之二
4733       1427       1019             4733       1427       1019
1583       3929       1667             2153       2789       2237
863       1823       4493                293       2963       3923

2153       2789       2237             1583       3929       1667
2477       2393       2309             2477       2393       2309
2549       1997       2633             3119       857       3203

293       2963       3923             863       1823       4493
3119       857       3203             2549       1997       2633
3767       3359       53             3767       3359       53
——       ——       ——             第一个幻立方的行重组
3阶素数幻立方之三                               3阶素数幻立方之四
4733       1583       863             4733       1583       863
1427       3929       1823             2153       2477       2549
1019       1667       4493                293       3119       3767

2153       2477       2549             1427       3929       1823
2789       2393       1997             2789       2393       1997
2237       2309       2633             2963       857       3359

293       3119       3767             1019       1667       4493
2963       857       3359             2237       2309       2633
3923       3203       53             3923       3203       53
第一个幻立方的转置体                               第三个幻立方的行重组
3阶素数幻立方之五                               3阶素数幻立方之六
4733       2153       293             4733       2153       293
1583       2477       3119             1427       2789       2963
863       2549       3767             1019       2237       3923

1427       2789       2963             1583       2477       3119
3929       2393       857             3929       2393       857
1823       1997       3359             1667       2309       3203

1019       2237       3923             863       2549       3767
1667       2309       3203             1823       1997       3359
4493       2633       53             4493       2633       53
第一个幻立方的列重组                               第五个幻立方的转置体

yangchuanju · 发表于 2021-9-8 21:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-8 21:47 编辑

（八）钟明编制的幻和11449的3阶素数幻立方（13款三阶素数幻立方之四）
2273       6449       2777
6563       797       4139
2663       4253       4583

6143       1637       3719
1409       3833       6257
3947       6029       1523

3083       3413       5003
3527       6869       1103
4889       1217       5393

（九）钟明编制的幻和11559的3阶素数幻立方（13款三阶素数幻立方之三）
3607       4903       3049
5413       4519       1627
2539       2137       6883

7129       1087       3343
  67       3853       7639
4363       6619       577

823       5569       5167
6079       3187       2293
4657       2803       4099

（十）钟明牛学良编制的幻和7644957的3阶素数幻立方（13款三阶素数幻立方之11）
3276509       2492879       1875569
1824749       3301919       2518289
2543699       1850159       3251099

2522909       1905599       3216449
3241859       2548319       1854779
1880189       3191039       2573729

1845539       3246479       2552939
2578349       1794719       3271889
3221069       2603759       1820129

（十一）钟明牛学良编制的幻和13290639的3阶素数幻立方（13款三阶素数幻立方之13）
118163       4411013       8761463
4441043       8701403       148193
8731433       178223       4380983

8693033       197423       4400183
137363       4430213       8723063
4460243       8663003       167393

4479443       8682203       128993
8712233       159023       4419383
98963       4449413       8742263

（十二）钟明牛学良编制的幻和26582313的3阶素数幻立方（13款三阶素数幻立方之12）
6724021       7655173       12203119
7657483       12198499       6726331
12200809       6728641       7652863

9789613       7934239       8858461
7929619       8860771       9791923
8863081       9787303       7931929

10068679       10992901       5520733
10995211       5523043       10064059
5518423       10066369       10997521

yangchuanju · 发表于 2021-9-8 21:43

（十三）由27生等差素数级数编制的4款3阶素数幻立方，幻和1381045985138622003；
请注意：相邻的上下2个数字合在一起才是1个完整的素数！
第一款
532891448       605434234       242720302
104669721       496465441       537486841
569162841       369670178       442212965
300567581       723129351       114925071
278991695       405941571       696112717
733384701       919027211       486210091

623569931       260855999       496620054
94414371       135435771       908771861
333398785       460348661       587298537
527231491       712874001       898516511
424077268       659841324       297127392
516976141       290312231       331333631

224584605       514755751       641705627
939537911       506720791       692363301
478484358       551027144       351534482
310822931       702618651       125180421
677977020       315263088       387805875
888261161       929282561       321078281

第二款
424077268       623569931       333398785
516976141       94414371       527231491
605434234       369670178       405941571
496465441       723129351       919027211
351534482       387805875       641705627
125180421       321078281       692363301

677977020       224584605       478484358
888261161       939537911       310822931
260855999       460348661       659841324
135435771       712874001       290312231
442212965       696112717       242720302
114925071       486210091       537486841

278991695       532891448       569162841
733384701       104669721       300567581
514755751       551027144       315263088
506720791       702618651       929282561
587298537       297127392       496620054
898516511       331333631       908771861

第三款
496620054       623569931       260855999
908771861       94414371       135435771
569162841       369670178       442212965
300567581       723129351       114925071
315263088       387805875       677977020
929282561       321078281       888261161

641705627       224584605       514755751
692363301       939537911       506720791
333398785       460348661       587298537
527231491       712874001       898516511
405941571       696112717       278991695
919027211       486210091       733384701

242720302       532891448       605434234
537486841       104669721       496465441
478484358       551027144       351534482
310822931       702618651       125180421
659841324       297127392       424077268
290312231       331333631       516976141

第四款
387805875       641705627       351534482
321078281       692363301       125180421
623569931       333398785       424077268
94414371       527231491       516976141
369670178       405941571       605434234
723129351       919027211       496465441

677977020       224584605       478484358
888261161       939537911       310822931
260855999       460348661       659841324
135435771       712874001       290312231
442212965       696112717       242720302
114925071       486210091       537486841

315263088       514755751       551027144
929282561       506720791       702618651
496620054       587298537       297127392
908771861       898516511       331333631
569162841       278991695       532891448
300567581       733384701       104669721

yangchuanju · 发表于 2021-9-9 09:40

网页《Prime Number Magic Cubes》（网址：http://www.magic-squares.net/c-t-htm/c_prime.htm）给出Gakuho Abe在1977年编制的4阶素数幻立方一个：
7 1999 17 1997
1753 733 1283 251
257 1277 727 1759
2003 11 1993 13

1873 37 1979 131
311 1549 467 1693
1699 461 1543 317
137 1973 31 1879

233 1013 991 1783
1069 557 1447 947
941 1453 563 1063
1777 997 1019 227

1907 971 1033 109
887 1181 823 1129
1123 829 1187 881
103 1039 977 1901
该幻立方幻和40200，简单型，最小素数7，最大2003。

网页《Prime Number Magic Cubes》给出 Johnson编制的4阶标准素数幻立方（Prime Pantriagonal Magic Cube）一个：
5851 5743 6143 2003 5851
4547 8573 283 6337 4547
7919 863 6991 3967 7919
1423 4561 6323 7433 1423

8243 4877 6007 613 8243
6073 5521 2333 5813 6073
4231 1753 7103 6653 4231
1193 7589 4297 6661 1193

3209 5573 2281 8677 3209
3217 2767 8117 5639 3217
4057 7537 4349 3797 4057
9257 3863 4993 1627 9257

2437 3547 5309 8447 2437
5903 2879 9007 1951 5903
3533 9587 1297 5323 3533
7867 3727 4127 4019 7867
该幻立方幻和19740，标准型，最小素数283，最大9587；除所有行列竖上的4数和都等于幻和外，立方体（包括行重排、列重排变形体）的泛对角线上的4数和也都等于幻和19740。

yangchuanju · 发表于 2021-9-9 09:41

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-9 09:47 编辑

另一家俄文网页《Научный форум dxdy》（网址：https://dxdy.ru/post818130.html#p818130）给出6个4阶素数幻立方：
第一款（幻和最小1260）：
23 521 433 283
373 29 457 401
587 139 11 523
277 571 359 53

263 379 557 61
613 13 131 503
317 449 31 463
67 419 541 233

397 89 211 563
167 599 181 313
127 499 617 17
569 73 251 367

577 271 59 353
107 619 491 43
229 173 601 257
347 197 109 607
K= 630, S= 1260

第二款（幻和二小1320）：
173 409 509 229
479 41 523 277
571 239 7 503
97 631 281 311

197 419 643 61
617 13 83 607
313 367 47 593
193 521 547 59

601 113 139 467
67 613 293 347
53 577 647 43
599 17 241 463

349 379 29 563
157 653 421 89
383 137 619 181
431 151 251 487
K= 660, S= 1320

第三款（幻和4020，与英文网页相比，最小最大素数相同，幻和相同，但选用素数对不同）：
103 1879 1571 467
1487 13 1523 997
1951 149 7 1913
479 1979 919 643

941 823 1847 409
1663 11 373 1973
1019 1747 17 1237
397 1439 1783 401

1609 227 571 1613
773 1993 263 991
37 1637 1999 347
1601 163 1187 1069

1367 1091 31 1531
97 2003 1861 59
1013 487 1997 523
1543 439 131 1907
K=2010, S=4020

第四款（幻和8800）：
607 4129 2521 1543
3187 373 3079 2161
4297 139 37 4327
709 4159 3163 769

853 3307 3361 1279
4093 43 787 3877
1741 3727 379 2953
2113 1723 4273 691

3709 127 2677 2287
1447 4021 673 2659
523 3613 4357 307
3121 1039 1093 3547

3631 1237 241 3691
73 4363 4261 103
2239 1321 4027 1213
2857 1879 271 3793
K=4400, S=8800

第五款（幻和12812）：
419 5897 5939 557
5393 53 1889 5477
5903 593 17 6299
1097 6269 4967 479

353 1949 6173 4337
3989 47 3677 5099
4673 4973 83 3083
3797 5843 2879 293

6113 3527 563 2609
3323 6323 1433 1733
1307 2729 6359 2417
2069 233 4457 6053

5927 1439 137 5309
107 6389 5813 503
929 4517 6353 1013
5849 467 509 5987
K=6406, S=12812

第六款（幻和19740）：
5851 5743 6143 2003
4547 8573 283 6337
7919 863 6991 3967
1423 4561 6323 7433

8243 4877 6007 613
6073 5521 2333 5813
4231 1753 7103 6653
1193 7589 4297 6661

3209 5573 2281 8677
3217 2767 8117 5639
4057 7537 4349 3797
9257 3863 4993 1627

2437 3547 5309 8447
5903 2879 9007 1951
3533 9587 1297 5323
7867 3727 4127 4019
K=9870, S=19740

笔者对上述两网站的8款4阶素数幻立方逐个进行了复核，其中7款符合简单幻立方要求，1款符合标准幻立方的要求！

yangchuanju · 发表于 2021-9-9 09:48

英文网页《Prime Number Magic Cubes》中没有5阶素数幻立方，
俄文网页《Научный форум dxdy》（网址：https://dxdy.ru/post818130.html#p818130）给出4个5阶素数幻立方：
第一款（幻和5515，最小素数13，最大素数4057）：
1063 1811 1109 331 1201
1171 673 1583 1361 727
479 1009 1031 1879 1117
2531 971 383 1367 263
271 1051 1409 577 2207

2011 373 739 1709 683
617 2749 1531 109 509
619 281 1697 1597 1321
797 811 839 1447 1621
1471 1301 709 653 1381

557 647 241 2239 1831
163 1637 1667 307 1741
2161 571 1103 773 907
761 1723 223 1999 809
1873 937 2281 197 227

1223 397 2693 1123 79
2267 97 631 1609 911
587 3221 1091 53 563
977 1663 13 389 2473
461 137 1087 2341 1489

661 2287 733 113 1721
1297 359 103 2129 1627
1669 433 593 1213 1607
449 347 4057 313 349
1439 2089 29 1747 211
S=5515

第二款（幻和3505，最小素数3，最大素数2467）：
439 1049 17 1429 571
2467 331 71 277 359
263 1093 607 509 1033
307 419 2137 631 11
29 613 673 659 1531

61 1223 811 587 823
409 751 1123 773 449
569 733 1091 1069 43
1187 757 197 37 1327
1279 41 283 1039 863

1549 347 433 79 1097
239 3 1433 1087 743
599 179 701 809 1217
541 2069 211 547 137
577 907 727 983 311

839 797 761 1061 47
53 619 421 1051 1361
1583 563 97 199 1063
641 229 787 971 877
389 1297 1439 223 157

617 89 1483 349 967
337 1801 457 317 593
491 937 1009 919 149
829 31 173 1319 1153
1231 647 383 601 643
S=3505

第三款（幻和54515，最小素数283，最大素数21523）：
14347 21163 9349 4099 5557
3793 9883 20899 9463 10477
6379 15739 12919 10369 9109
13627 3673 3019 21397 12799
16369 4057 8329 9187 16573

5113 11149 9397 19087 9769
17443 4603 283 18307 13879
16183 3847 17359 1483 15643
14563 13933 9043 2539 14437
1213 20983 18433 13099 787

8803 877 18919 12757 13159
16903 20353 1783 739 14737
13093 3169 10903 18637 8713
7069 21067 20023 1453 4903
8647 9049 2887 20929 13003

21019 8707 3373 823 20593
7369 19267 12763 7873 7243
6163 20323 4447 17959 5623
7927 3499 21523 17203 4363
12037 2719 12409 10657 16693

5233 12619 13477 17749 5437
9007 409 18787 18133 8179
12697 11437 8887 6067 15427
11329 12343 907 11923 18013
16249 17707 12457 643 7459
K=21806，S=54515

第四款（幻和54515，最小素数7，最大素数21799）：
14347 21163 9349 4099 5557
3793 9883 20899 9463 10477
6379 15739 12919 10369 9109
13627 3673 3019 21397 12799
16369 4057 8329 9187 16573

4639 7 6607 21523 21739
7723 9769 21613 1327 14083
21727 20107 229 12373 79
20359 2833 10867 19009 1447
67 21799 15199 283 17167

8803 523 18919 12757 13513
13177 20143 157 12409 8629
13093 3169 10903 18637 8713
11149 9397 21649 1663 10657
8293 21283 2887 9049 13003

21493 15073 6163 3517 8269
18493 2797 10939 18973 3313
619 9433 21577 1699 21187
373 20479 193 12037 21433
13537 6733 15643 18289 313

5233 17749 13477 12619 5437
11329 11923 907 12343 18013
12697 6067 8887 11437 15427
9007 18133 18787 409 8179
16249 643 12457 17707 7459
S=54515

yangchuanju · 发表于 2021-9-9 09:49

网页《Prime Number Magic Cubes》给出6阶素数幻立方一个，简单型，幻和29810，最小素数31，最大素数9839：
4831 4783 67 9811 4639 5479
191 241 193 9473 9769 9743
331 577 5009 4751 9619 9323
8273 9719 8933 1123 829 733
8423 7499 8287 1789 1801 1811
7561 6791 7121 2663 2953 2521

131 761 379 9403 9497 9439
8951 2437 3547 5309 8447 919
9643 3209 5573 2281 8677 227
2143 8243 4877 6007 613 7727
8311 5851 5743 6143 2003 1559
431 9109 9491 467 373 9739

337 8849 8821 1409 1307 8887
7013 5903 2879 9007 1951 2857
8009 3217 2767 8117 5639 1861
9049 6073 5521 2333 5813 821
4219 4547 8573 283 6337 5651
983 1021 1049 8461 8563 9533

8543 8839 9277 173 1831 947
4177 3533 9587 1297 5323 5693
7487 4057 7537 4349 3797 2383
31 4231 1753 7103 6653 9839
449 7919 863 6991 3967 9421
8923 1031 593 9697 8039 1327

8419 3299 8317 1607 5419 2549
9151 7867 3727 4127 4019 719
3593 9257 3863 4993 1627 6277
977 1193 7589 4297 6661 8893
149 1423 4561 6323 7433 9721
7321 6571 1553 8263 4451 1451

7349 3079 2749 7207 6917 2309
127 9629 9677 397 101 9679
547 9293 4861 5119 251 9539
9137 151 937 8747 9041 1597
8059 2371 1583 8081 8069 1447
4391 5087 9803 59 5231 5039

俄文网页《Научный форум dxdy》虽给出2个6阶幻立方，但它们不全是素数构成的（从略）。

yangchuanju · 发表于 2021-9-9 09:56

俄文网页《Научный форум dxdy》给出9阶素数幻立方1个，幻和340317，最小素数7，最大素数195193。
第一层
56873 34549 120157 5903 40627 5563 2293 40039 34313
12721 6361 50383 130841 7 42859 47207 44887 5051
56171 9011 9067 22613 1009 41051 134837 40577 25981
7187 115523 80473 62299 27091 6673 9587 31333 151
85751 44491 9209 23279 97967 2749 179 28571 48121
3391 6343 28387 26209 42697 99053 7841 91373 35023
44249 61843 907 2267 72431 61031 17489 7451 72649
27947 15319 7883 50839 38737 34591 63313 31337 70351
46027 46877 33851 16067 19751 46747 57571 24749 48677
第二层
337 18773 28793 23743 62983 40639 30403 21487 113159
45631 106783 30269 733 21799 81041 18257 14821 20983
31859 49103 48079 74897 8429 59387 15377 38629 14557
30341 15077 50549 62129 42743 5569 17467 52009 64433
48341 9391 19423 14797 15667 66271 105401 53377 7649
96737 19559 10781 41179 40433 18749 53189 46021 13669
20681 4733 96233 12421 22409 36299 80749 20929 45863
39569 97919 31663 26479 11093 15383 17117 52561 48533
26821 18979 24527 83939 114761 16979 2357 40483 11471
第三层
72907 17207 20611 49739 23063 11971 79769 56369 8681
26021 15973 34747 21107 83089 26267 11621 57653 63839
6907 47623 6269 13681 38561 7793 4801 106303 108379
66071 3947 5021 29959 2017 98563 54829 45613 34297
23399 76541 70019 82963 25939 9791 2927 39317 9421
15643 62137 63079 42307 30557 40973 28031 22273 35317
49871 58391 34603 54983 45677 21143 4549 3623 67477
35537 35759 60649 29209 32783 54193 76421 7937 7829
43961 22739 45319 16369 58631 69623 77369 1229 5077
第四层
46567 94777 2521 61253 3823 21647 71419 34739 3571
19333 35437 91499 27431 26777 197 33049 11087 95507
66763 6827 2719 26203 96157 74197 1231 52733 13487
22447 9613 53959 5501 29017 46237 66653 67699 39191
41903 50989 91237 48239 17099 32003 46219 4547 8081
20113 1237 50857 4441 26111 50417 32987 47737 106417
58573 30577 12781 24203 65629 36847 42737 43787 25183
64577 55229 11411 25343 36913 43721 28573 59467 15083
41 55631 23333 117703 38791 35051 17449 18521 33797
第五层
7369 9221 14401 39619 9631 132287 44753 69163 13873
82387 24071 8951 18413 30881 5779 73727 54167 41941
32327 24659 1109 14303 71143 60779 49411 28643 57943
2027 52501 63601 25541 72673 40493 1049 9413 73019
13907 8191 41257 63059 37813 29927 12527 84089 49547
9439 148249 13399 4813 66889 12263 56249 13229 15787
66713 39679 7457 119687 8179 5923 23899 61483 7297
81527 1663 17989 42901 36191 43627 41381 7459 67579
44621 32083 172153 11981 6917 9239 37321 12671 13331
第六层
22817 10303 56989 91423 42853 6971 53069 3691 52201
34583 90059 30539 3761 104879 8597 49529 1949 16421
17981 20443 65071 49193 15889 33247 56239 21841 60413
46061 3911 65447 40883 54547 6173 34273 76039 12983
52387 26861 2371 18131 27361 5279 8423 94907 104597
117877 25411 12713 36131 17033 29789 38713 6563 56087
8783 42487 34981 15199 7027 106979 66697 23813 34351
24691 102301 61057 72229 14741 32713 17011 14957 617
15137 18541 11149 13367 55987 110569 16363 96557 2647
第七层
16703 39703 14051 39841 151273 34039 11597 15427 17683
9157 21163 57529 65707 21517 72701 16183 42773 33587
107077 41479 30493 72617 4447 14843 48473 15937 4951
26339 79669 6389 61819 24923 56737 54377 4463 25601
3919 56893 69859 46861 24517 36467 53831 31319 16651
50287 55933 32653 1877 9817 51853 13109 96731 28057
40099 22063 104003 10267 42937 50891 51613 8123 10321
37579 20101 8737 27077 40013 12197 74717 111623 8273
49157 3313 16603 14251 20873 10589 16417 13921 195193
第八层
79867 80263 32803 4423 2531 42667 27551 24953 45259
2837 38047 24593 59951 35491 96053 66173 13291 3881
2963 49121 135271 23887 43781 373 12241 18313 54367
102841 4457 6869 7703 4099 72173 43853 15791 82531
23029 58789 36583 27701 54413 5413 58543 2887 72959
21347 8837 26347 99707 40559 31741 69847 16253 25679
22079 523 29599 44159 75967 12743 44651 107717 2879
24533 8467 42611 29473 82067 75541 9311 42473 25841
60821 91813 5641 43313 1409 3613 8147 98639 26921
第九层
36877 35521 49991 24373 3533 44533 19463 74449 51577
107647 2423 11807 12373 15877 6823 24571 99689 59107
18269 92051 42239 42923 60901 48647 17707 17341 239
37003 55619 8009 44483 83207 7699 58229 37957 8111
47681 8171 359 15287 39541 152417 52267 1303 23291
5483 12611 102101 83653 66221 5479 40351 137 24281
29269 80021 19753 57131 61 8461 7933 63391 74297
4357 3559 98317 36767 47779 28351 12473 12503 96211
53731 50341 7741 23327 23197 37907 107323 33547 3203
S=340317

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