双筛法的伟大意义

cuikun-186

对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有N/lnN个素数，即此时的共轭互逆数列AB中至少有N/lnN个素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
由此推筛得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥N/（lnN）^2个奇素数。
注释：
崔坤给出的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有N/lnN个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有N/lnN个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2N/lnN个奇素数。

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崔坤给出的双筛法真值公式:
r2（N）=（N/2）*∏mr
根本没有余项！
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35/10/13*10/10
=10
r2(70)=10为真
[√34]=5，｛Pr｝={3,5},
3|/34，m1=7/17
5|/34, 5的倍数已被3全部筛掉，
即5的倍数没有剩余，但剩余比m2=7/7=1
根据真值公式得：
r2(34)
=(34/2)m1*m2=17*1*7/17=7
r2(34)=7为真
[√210]=14，
｛Pr｝={3,5,7，11，13},
3|210,m1=2/3
5|210,m2=4/5
7|210，m3=6/7
11|/210,m4=5/6
13|/210,m5=19/20
根据真值公式得：
r2(210)
=(210/2)*m1*m2*m3*m4*m5
=105*2/3*4/5*6/7*5/6*19/20
=38
r2(210)=38为真

r2（N）=（N/2）*∏mr就表示是N内双筛剩余的真实素数个数。
对于较大的偶数我们当然可以判断其下限值:
根据素数定理:π（N）≥N/lnN,
双筛法中就是把所得到的奇素数总个数(至少有N/lnN个)再次用1/lnN筛选，
即r2（N）≥N/(lnN)^2

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举例说明：
在双筛法中，对于共轭互逆的A、B数列，
众所周知的π（N）是计数函数，素数定理：π（N）～N/lnN
这就告诉人们要获得（1+1）表法数：
第一步：【崔坤在这里定义1是奇素数】
首先要获得N内的奇素数个数要用筛子1/lnN获取，即数列A中至少有N/lnN个奇素数
第二步：对B数列
继续用筛子1/lnN对N/lnN个奇素数进行再次筛选。
根据乘法原理，
那么：r2(N)至少有（N/lnN)*(1/lnN)个
即r2(N)≥N/（lnN）^2
例如：N=100,
第一步：N/lnN=100/ln100取整=21
第二步：r2(N)≥N/（lnN）^2
r2(100)≥100/（ln100）^2=4.715，取整=4
则：r2(100)≥4
实际上r2(100)=12 ，π（100）=25