求空间两个向量最短距离，为什么可以转化为这样一个线性方程组？

wufaxian

p=(x,x,x) q=(y,3y,-1),x y等于什么，使p q 距离最小。

解题过程p-q
x-y
x-3y
x+1

x-(y-0)
x-(3y+0)
x-(0y-1)

  1     1   0
x 1- y3- 0
   1    0 -1

1   -1        0   
1   -3  x  =0
1    0   y    -1

最后用Ax=b 求近似解的方式求解，既可以得到答案。我对上述过程从蓝色到红色的部分无法理解。在红色以前都在表达p-q，但是到了红色却突然转换为等式。这个等号为什么可以出现？应该如何理解？

luyuanhong

红色的那部分式子，如果理解为是一个方程组，要求 x,y ，使得方程左边与右边相等，那是不对的。

因为这个方程组，实际上是无解的，不可能有 x,y ，使得方程左右严格相等。

应该理解为，要求 x,y ，使得这个方程式的左边与右边尽可能接近。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-10-19 10:51
红色的那部分式子，如果理解为是一个方程组，要求 x,y ，使得方程左边与右边相等，那是不对的。

因为这 ...

是的lu老师。所以在红色字体下注明了是求Ax=b 求近似解，或说最小二乘解。但即便是将原问题转变成求最小二乘解，也要加个等号。加等号这一步是我目前理解的主要障碍。