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将 11 分拆成 4 个或更多的正整数之和,次序不同视为相同的拆法,共有几种不同方法?

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发表于 2021-12-15 17:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
将 11 分拆成 4 个或更多的正整数之和,次序不同视为相同的拆法,共有几种不同方法?

参照原贴 就把不同改成相同
http://mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2049514

lg:11=1+2+2+2+4 和11=4+1+2+2+2算同一种组合
有没得 快捷的计算方法
发表于 2021-12-15 19:21 | 显示全部楼层
去找这一串数,里面什么都有。0, 0, 0, 1, 2, 4, 7, 12, 18, 28, 40, 58, 80, 111, 149,
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发表于 2021-12-15 22:18 | 显示全部楼层
将 11 分拆成 4 个或更多的正整数之和,次序不同视为相同的拆法,相当于

将 11 个无区别的小球,放进 4 个或更多的无区别的盒子。

下面是我过去在《数学中国》发表过的帖子。

其中,计算出将 11 个小球,放入 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 个无区别的盒子,

不同的放法种数依次为 1,5,10,11,10,7,5,3,2,1,1 种。

其中,放进 4 个或更多的盒子的方法种数为 11+10+7+5+3+2+1+1 = 40 种。








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发表于 2021-12-18 10:52 | 显示全部楼层
谢谢 lihp2020!我来捣乱一下。
将正整数 n 分拆成 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, ....个或更多的正整数之和,次序不同视为相同的拆法,
也就是:不能分拆成 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,....个或更多的正整数之和,次序不同视为相同的拆法,
得到这样一串数:{0, 0, 0, 1, 1, 3, 5, 8, 12, 19, 27, 40, 54, 76, 102, 139, 183, 244, 317, 414, ....
问题:共有几种不同方法?通项公式可以有吗?

点评

这个无区别球 放 无区别盒子 有个名词 叫做整数拆分 (假设这个有一个表格)几乎都没有通项公式 而这些各种变形的问题 我们都可以查表后再加减计算  发表于 2021-12-18 20:37
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