如何计算N的N次幂的哥猜数

yangchuanju

如何计算N的N次幂的哥猜数
设偶数N是一个较大的偶数，例如N自身就大于10的几百次方，那么N^N就更大了，没法用普通工作簿计算。
崔坤先生一再声称，不用任何计算器，30秒内皆可搞定它们的哥猜数；
可能你只写出或说出一个底数N，尽管它的指数你还没有写出或说出，他马上脱口而出，它的哥猜数大于等于N^(N/2)。

然而我要计算的不是简单地开一下平方就了事了。
计算一个偶数的哥猜数有许多不同的方法，但要使计算结果接近真实值，确困难的多。
因N^N一般都很大，即便用最简单的计算公式也不是一下子就算的出来的。
例N=8090<100000>98，求8090<100000>98^8090<100000>98的哥猜数，
按崔坤公式开一下平方得8090<100000>98^40450<99999>49，
（数字中的0<100000>,0<99999>表示100000和99999个连续的0）
若要把它表示成10的幂数，你会不会？
按另一个简单的公式M/ln(M)^2，你会不会将它表示成10的幂数？
反正我现在还不真正会，一算就错。

yangchuanju

请将8090<100000>98^40450<99999>49用10的幂次表示出来？
取8090<100000>98^40450<99999>49的常用对数：
lg(8090<100000>98^40450<99999>49)=40450<99999>49*lg(8090<100000>98)≈40450<99999>49*[lg(809)+lg(10^100002)]
=40450<99999>49*[2.907949+100002]=40450<99999>*100004.907949
再取一次常用对数，lg[lg(8090<100000>98^40450<99999>49)]=lg[40450<99999>*100004.907949]
≈lg(4045)+lg(10^100001)+lg(100004.907949)=100009.60694

返回一次，10^100009.60694=10^(100009+0.60694)=10^0.60694*10^100009=4.045199*10^100009
再返回一次，10^[4.045199*10^100009]=10^4.045199^(10^100009)=11096.82^(10^100009)
即8090<100000>98^40450<99999>49≈11096.82^(10^100009)。
然而最后的表达式底数不是10，如何将它变成10呢？
若表示成10^[4.045199*10^100009]，或10^(10^100009.60694)，也不是理想表达式呀？

yangchuanju

令M=8090<100000>98^8090<100000>98，请用10的幂次表示出M/ln(M)^2。

先计算ln(M)，后再平方。
ln(M)=ln[8090<100000>98^8090<100000>98]=8090<100000>98*ln[8090<100000>98]≈8090<100000>98*[ln(809)+ln(10^100002)]=8090<100000>98*230269.810269
取一次常用对数，lg[ln(M)]=lg[8090<100000>98*230269.810269]≈lg(809)+lg(10^100002)+lg(230269.810269)=100010.2701855
返回一次，10^(100010.2701855)=10^(0.2701855+100010)=10^0.2701855*10^100010=1.8628828*10^100010，即得ln(M)
平方得ln(M)^2=3.4703322*10^200020

下面计算M，M=8090<100000>98^40450<99999>49
取一次常用对数，lg(M)=lg[8090<100000>98^8090<100000>98]≈8090<100000>98*[lg(809)+lg(10^100002)]=8090<100000>98*100004.907949
再取一次常用对数，lg[lg(M)]=lg(809)+lg(10^100002)+lg(100004.907949)=100009.9079698
返回一次，10^(100009.9079698)=10^(0.9079698+100009)=10^0.9079698*10^100009=8.0903971*10^100009，即得lg(M)
再返回一次，10^(8.0903971*10^100009)=10^8.0903971^(10^100009)=123139406^(10^100009)，此即M

相除
取M的一次常用对数lg(M)值，8.0903971*10^100009
取ln(M)^2的一次常用对数，lg(3.4703322*10^200020)=lg(3.4703322)+200020=200020.540371
常用对数相减，8.0903971*10^100009 - 200020.540371≈8.0903971*10^100009
由于被减数太大，减数甚小，差约等于被减数；返回后约等于M的值123139406^(10^100009)。

该值比8090<100000>98^40450<99999>49≈11097^(10^100009)大了不知多少倍。
即便在M/ln(M)^2≈123139406^(10^100009)的基数上乘以0.660或0.793，或乘以0.660*0.793，基本上没有什么影响。

yangchuanju

请将N=8090<k>98^40450<k-1>49用10的幂次表示出来？
式中0<k>表示连续k个0，这里的k=100000,10000,1000,100,10,1。
取8090<k>98^40450<k-1>49的常用对数：
lg(8090<k>98^40450<k-1>49)=40450<k-1>49*lg(8090<k>98)≈40450<k-1>49*[lg(809)+lg(10^(k+2))]
=40450<k-1>49*[2.907949+(k+2)]=40450<k-1>*[2.907949+(k+2)]
再取一次常用对数，lg[lg(8090<k>98^40450<k-1>49)]=lg[40450<k-1>*(2.9097485+k+2)]
≈lg(4045)+lg(10^(k+1))+lg(k+2)=……

返回一次，10^A.B=10^(A+0.B)=10^0.B*10^A
再返回一次，10^[10^0.B*10^A]=(10^10^0.B)^(10^A)
即8090<k>98^40450<k-1>49≈(10^10^0.B)^(10^A)。
本想将最后的表达式底数变成10，但我不会变换啦。

k        100000        10000        1000
lg(809)        2.907948522        2.907948522        2.907948522
k+2        100002        10002        1002
lg(809)+k+2        100004.9079        10004.90795        1004.907949
尾数        0.907948522        0.907948522        0.907948522
lg(4045)        3.606918526        3.606918526        3.606918526
k+1        100001        10001        1001
lg(2.9079+k+2)        5.000021314        4.000213097        3.002126281
3数相加A.B        100009.6069        10008.60713        1007.609045
尾数        0.60693984        0.607131623        0.609044807
返回一次                       
10^0.B        4.045198527        4.046985265        4.064852652
10^A之A        100009        10008        1007
再返回一次                       
10^10^0.B        11096.81962        11142.56728        11610.54622
N        11097^(10^100009)        11143^(10^10008)        11611^(10^1007)

k        100        10        1
lg(809)        2.907948522        2.907948522        2.907948522
k+2        102        12        3
lg(809)+k+2        104.9079485        14.90794852        5.907948522
尾数        0.907948522        0.907948522        0.907948522
lg(4045)        3.606918526        3.606918526        3.606918526
k+1        101        11        2
lg(2.9079+k+2)        2.020808394        1.173417884        0.771436702
3数相加A.B        106.6277269        15.78033641        6.378355228
尾数        0.62772692        0.78033641        0.378355228
返回一次                       
10^0.B        4.243526518        6.030265177        2.389765177
10^A之A        106        15        6
再返回一次                       
10^10^0.B        17519.69405        1072173.767        245.3382013
N        17520^(10^106)        1072174^(10^15)        245.34^(10^6)

cuikun-186

无论用什么工具，不论是高等数学还是初等数学，
人们对于数学问题的结论都是最简单的，
在人们的科学研究中，
人们以用最美的公式1+1=2来称呼数学的美！

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2021-12-16 07:07
无论用什么工具，不论是高等数学还是初等数学，
人们对于数学问题的结论都是最简单的，
在人们的科学研究 ...

我是在探讨算法，力求算出真实值或最接近值，不是30秒内给出一个≥1就了事啦。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-12-16 07:11
我是在探讨算法，力求算出真实值或最接近值，不是30秒内给出一个≥1就了事啦。

X的平方的自然对数等于2倍X的自然对数。因为不会使用正规的数学表示方法，请谅。

yangchuanju

令M=8090<k>98^8090<k>98，请用10的幂次表示出M/ln(M)^2。
式中0<k>表示连续k个0，这里的k=100000,10000,1000,100,10,1。
先计算ln(M)，后再平方。
ln(M)=ln[8090<k>98^8090<k>98]=8090<k>98*ln[8090<k>98]≈8090<k>98*[ln(809)+ln(10^(k+2))]=8090<k>98*(ln(809)+ln(10)*(k+2))
取一次常用对数，lg[ln(M)]=lg[8090<k>98*(6.6957989+2.302585*(k+2))]≈lg(809)+lg(10^(k+2))+lg(ln(809)+ln(10)*(k+2))
返回一次，10^(A.B)=10^(0.B+A)=10^0.B*10^A，即得ln(M)
平方得ln(M)^2=10^0.B'*10^A'，此即M
相除（对数相减）
取M的一次常用对数lg(M)的数值(A.B)
取ln(M)^2的一次常用对数，lg(A'.B')
常用对数相减，(A.B) - lg(A'.B')
由于被减数太大，减数甚小，差约等于被减数；返回后约等于M的值10^(A.B)。

k        100000        10000        1000
ln(809)        6.695798917        6.695798917        6.695798917
ln(10)        2.302585093        2.302585093        2.302585093
ln(809)+ln(10^(k+2))        230269.8103        23037.1519        2313.886062
尾数        0.810268508        0.151899044        0.886062097
lg(809)        2.907948522        2.907948522        2.907948522
k+2        100002        10002        1002
lg(809*(k+2))        100004.9079        10004.90795        1004.907949
lg(809)+k+2+lg(809*(k+2))        100009.908        10008.90816        1007.910075
尾数B        0.907969836        0.908161619        0.910074803
10^0.B        8.090397053        8.09397053        8.129705304
整数A        100009        10008        1007
返回一次                       
A.B        100009.908        10008.90816        1007.910075
ln(M)^2=A'.B'        200019.8159        20017.81632        2015.82015
整数A'        200019        20017        2015
尾数B'        0.815939672        0.816323238        0.820149606
10^0.B'        6.545452447        6.551235895        6.609210832
相除(对数相减）                       
A.B        100009.908        10008.90816        1007.910075
lg(A'.B')        5.301073023        4.3014167        3.304451782
差约等于        100009.908        10008.90816        1007.910075
终值10^A".B"                       
A"≈A        100009        10008        1007
B"≈B        0.907969836        0.908161619        0.910074803
10^0.B"        8.090397053        8.09397053        8.129705304
10^10^0.B"        123139405.6        124156805.6        134804783.6
M/ln(M)^2        123139406^(10^100009)        124156806^(10^10008)        124804784^(10^1007)
对照                       
M平方根        11097^(10^100009)        11143^(10^10008)        11611^(10^1007)

k        100        10        1
ln(809)        6.695798917        6.695798917        6.695798917
ln(10)        2.302585093        2.302585093        2.302585093
ln(809)+ln(10^(k+2))        241.5594784        34.32682003        13.6035542
尾数        0.559478402        0.326820033        0.603554196
lg(809)        2.907948522        2.907948522        2.907948522
k+2        102        12        3
lg(809*(k+2))        104.9079485        14.90794852        5.907948522
lg(809)+k+2+lg(809*(k+2))        106.9287569        16.08136641        6.679385224
尾数B        0.928756916        0.081366406        0.679385224
10^0.B        8.487053035        1.206053035        4.779530354
整数A        106        16        6
返回一次                       
A.B        106.9287569        16.08136641        6.679385224
ln(M)^2=A'.B'        213.8575138        32.16273281        13.35877045
整数A'        213        32        13
尾数B'        0.857513832        0.162732812        0.358770448
10^0.B'        7.203006923        1.454563924        2.28439104
相除(对数相减）                       
A.B        106.9287569        16.08136641        6.679385224
lg(A'.B')        2.330124514        1.507352943        1.125766487
差约等于        106.9287569        16.08136641        6.679385224
终值10^A".B"                       
A"≈A        106        16        6
B"≈B        0.928756916        0.081366406        0.679385224
10^0.B"        8.487053035        1.206053035        4.779530354
10^10^0.B"        306939679.6        16.07137502        60190.83304
M/ln(M)^2        30693680^(10^106)        16.071^(10^16)        60191^(10^6)
对照                       
M平方根        17520^(10^106)        1072174^(10^15)        245.34^(10^6)

yangchuanju

N^N的实际哥猜数远远大于N^N/ln(N^N)^2，更是远远大于N^N的平方根N^(N/2)：                               
N        N^N        N^N/ln(N^N)^2        N^(N/2)        双计哥猜数
2        4        2.081368981        2        1
4        256        8.325475924        16        8*2=16
6        46656        403.687763        216        656*2=1312
8        16777216        60624.26557        4096        45746*2=91492
10        10000000000        18861169.7        100000       
12        8.9161E+12        10027491532        2985984        18200488*2
14        1.1112E+16        8.14027E+12        105413504       
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