证明：双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 右支上一点与两焦点连成的三角形的内心在直线 x=a 上

yeyucaiji · 发表于 2022-2-16 00:23

对于一个双曲线，其焦点三角形的内心一定在x=a上
对于双曲线：a方分之x方-b方分之y方=1，设焦点为F1，F2，焦点三角形为MF1F2，MF1-MF2=2a
设此三角形内心为O，过O向F1M,MF2，F1F2做垂线分别交于G,Z,K。则F1G-F2G=2a，F1K-F2K=2a，因为K在x轴上，易得F1K=2a+（c-a），F2K=c-a，所以K定在（a，0），所以内心定在x=a上

luyuanhong · 发表于 2022-2-16 09:47

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

luyuanhong · 发表于 2022-2-16 09:47

yeyucaiji · 发表于 2022-2-16 23:20

十分感谢陆老师提供的内容，这让我意识到解数学题要知道举一反三

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证明：双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 右支上一点与两焦点连成的三角形的内心在直线 x=a 上

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