奇数Q≥9，则Q-3是两个奇素数之和,并举例说明

cuikun-186

每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号： O156 文献标识码： A
证明：根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则：Q-3=q1+q2+q3-3，
显见有且仅有q3=3时，Q-3=q1+q2，（q1≥q2≥3，Q≥9）
即每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
故有推论：Q=3+q1+q2，（q1≥q2≥3，Q≥9）
即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
我们运用数学归纳法证明上述结论的正确性
第一步：Q=9时，Q=3+q1+q2，化为：9=3+3+3，等式成立
第二步：设Qk=3+qk1+qk2,（奇素数：qk1≥qk2≥3，奇数Qk≥9）,则：Qk+2=3+qk1+qk2+2
此时仅有2种情况：
A: Qk+2=5+qk1+qk2,即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和
B: (1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,则：Qk+2=3+P”+qk1即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
综合上述，则有：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

例如：

任给一个奇数：a…3,

其中a为非零自然数，a…3为n位奇数(n≥2），则：a…0是两个奇素数之和。

（方法一）证明：根据三素数定理则有：

a…3=q1+q2+q3，其中奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3；

根据加法交换律结合律，

不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则：

a…3-3=q1+q2+q3-3

显见，有且仅有q3=3时，

则有：a…3-3=q1+q2，即：a…0=q1+q2

（方法二）证明：

根据三素数定理推论有：

a…3=3+q1+q2

即a…0=q1+q2

同理可证：

a…2；

a…4；

a…6；

a…8，都是2个奇素数之和

结论：奇数Q≥9，Q-3是都是两个奇素数之和，

推论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2

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（方法二）证明：

根据三素数定理推论有：

13=3+q1+q2

即10=q1+q2

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（方法二）证明：

根据三素数定理推论有：

103=3+q1+q2

即100=q1+q2

cuikun-186

（方法二）证明：

根据三素数定理推论有：

1003=3+q1+q2

即1000=q1+q2