高中生高翔（本人）对“四色猜想”证明的一点想法

高中生高翔

文章声明：本文为高翔（本人）所著，由于本人目前是一个高中生，缺乏掌握数学的专业性知识，因此文章内容可能缺乏严谨性和存在诸多谬误，望各位读者老师谅解与指正！本文已在多个网络平台发表。
《高翔对“四色猜想”证明的一点想法》正文（含第一、第二全部部分）：
（一）第一部分：
（注：所有图片请见于文末下方）
        要证明“四色猜想”成立，不妨分为二步。首先证明第一步：二维平面内不存在≥5个两两相邻的区域。
        不妨将二维平面内的某个区域抽象为“·”，将两个相邻区域的“相邻”关系抽象为“—”（记作“邻线”），则“两个区域相邻”可表示为：
“·—·”。记这种表示区域关系的方式为“点线图”。①
        设两个任意区域相邻的图示如图1（所有图片请见于文末，后同），使这两个相邻区域的边界线呈直线，则将其抽象为一般图示如图2，设图2中区域A与区域B的相邻边界线为l（记作“界线”），则可知：在抽象的一般图示中示，“界线l”与“邻线”互相垂直（如图3）。②
        由①②得：若二维平面中某几个区域的分布关系出现如下情况，则这几个区域不可能两两相邻：
情况一：
        结论：如图4，二维平面中几个区域的“点线图”为多点共线。
        因为A区域与B区域与相邻，设这两个区域的相邻关系抽象为一般图示如图5，而又因为要同时满足A区域与C区域相邻，所以ABC这三个区域的一般图示如图6，图中区域有重叠部分，显然不符合，以此类推：情况一结论成立。③
情况二：
        结论：如图7，二维平面中几个区域的“点线图”中，出现“邻线”相交的情况”。
        在图7中，“邻线AB”与“邻线CD”相交，由②（图3）得：“邻线AB”垂直于“界线AB”、“邻线CD”垂直于“界线CD”，因此：“界线AB”与“界线CD”相交，则：ABCD这四个区域的关系抽象为一般图示如图8，图中区域有重叠部分，显然不符合，以此类推：情况二结论成立。④
        现在对二维平面内的n个区域两两相邻关系的情况作如下讨论：
1）讨论“二维平面内存在两个两两相邻的区域”是否成立？显然成立，如图9；
2）讨论“二维平面内存在三个两两相邻的区域”是否成立？
        则：“点线图”若表示为如图10的三角形形状，该“点线图”中未出现上述③④的情况，该“点线图”成立；若“点线图”如图11出现共线情况，则出现③，因此该“点线图”不成立。综上，2）讨论成立，二维平面内存在三个两两相邻的区域时，“点线图”有且只有如图10的情况。
        举例说明：参考图详见文末第五张图。
3）讨论“二维平面内存在四个两两相邻的区域”是否成立？
        则：若二维平面内存在四个两两相邻的区域，则这四个区域中任意三个区域两两相邻，设置这任意三个区域为A、B、C，根据2）讨论的情况，这三个区域的“点线图”应为如图12所示。设剩下的一个区域为D，则D在如图12所示的三角形ABC的区域内或区域外。
        （i）若D在三角形ABC的区域内，则可表示为图13，未出现上述③④情况，该“点线图”成立。
        举例说明：参考图详见文末第六张图。
        （ii）若D在三角形ABC的区域外，则如图14，“邻线AB”与“邻线DC”相交；或如图15，D、A、C，三点共线。因此均出现③或④情况，因此该“点线图”不成立”。当D在三角形ABC的区域外时，也可能不出现③或④情况，这时的“点线图”中，A、B、C中任意一点在剩下三点构成的三角形区域内，而D为该三角形区域的某个顶点。显然，这种模式的“点线图”和图13所示为同一种模式。
        由（i）（ii）得：3）讨论成立，二维平面内存在四个两两相邻的区域时，“点线图”有且仅有如图13的情况。
4）讨论“二维平面内存在五个两两相邻的区域”是否成立？
        则：若二位平面内存在五个两两相邻的区域，则这五个区域中，任意四个区域两两相邻，设这任意四个区域为A、B、C、D，根据3）讨论，ABCD区域的“点线图”应为如图16，设剩下一个区域为E，在“点线图”中，无论E在三角形ABD中、或在三角形ADC中、或在三角形BDC中、或在三角形ABC外，均会出现③或④中的情况（如图17，因为三角形ABD、 三角形ADC、三角形BDC同理，因此，仅在三角形ABD中示意；另在三角形ABC外取一些情况示意，其余情况类同）。
        综上所述，二维平面中不存在五个两两相邻的区域。第一步证明完毕。接下来进行第二步证明。
（二）第二部分：
        根据文章的第一部分，我们已经得知：二维平面内存在且只存在两个或三个或四个两两相邻的区域；且这三种情况分别对应的“点线图”模式有且只有一种，分别如图2-1、图2-2、图2-3所示。
        现在，我们将任意情况的“点线图”进行“规整化”，将图2-3所示的“点线图”抽象为“邻线AB”“邻线BC”“邻线AC”相等、同时使为“邻线AD”“邻线BD”“邻线DC”相等，如图2-4-1所示。
        我们将如图2-4所示的“规整化”后的“点线图”作为单位图形，在二维平面内无限密铺，行程如图，2-4-2所示的无限大的“点线图”（记作“无限点线图”）。
        显然，“无限点线图”包含了二维平面内区域关系的全部形式，因为该“点线图中”同时存在无限多组如图2-1、图2-2、图2-3所示的“两个区域两两相邻”“三个区域两两相邻”“四个区域两两相邻”以及其他包含区域相邻与不相邻的任意情况的“点线图”结构。因此，用该图的任意一个连续点线部分可表示二维平面内任意几个区域的关系情况。2-①
        显然，如图2-5，若将图2-4-2所示的“无限点线图”进行着色，至少只需四种不同的颜色，即可让相邻区域为不同颜色。在图中用A、B、C、D表示四种不同的颜色。2-②
        由2-①和2-②得：“四色猜想”成立”。
说明与反思：
①由于本人目前只是高中生，学历尚浅，文章观点可能存在诸多谬误和不严谨之处，望读者老师谅解与指正！
②反思1：本人提出的“点线图”理论将二维平面中的实际区域进行抽象化表示，这种抽象化过程是否合理？
②反思2：本人将“点线图”进行“规整化”后得到的二维平面任意区域的关系图示，即“无限点线图”，这种“规整化”的抽象化过程是否合理？“无限点线图”是否真的可以表示二维平面内任意区域的关系？
        感谢您的阅读！所有图片请详见于文末下方。

高中生高翔

本人对上文本人的错误证明过程的说明与反思：由于本人目前是一个高中生，缺乏掌握数学的专业知识与图论的基础知识，因此文章内容存在诸多谬误，在各位读者老师与热心网友的指正下，本人已经意识到自己证明过程的错误与不严谨。本人一定会知错就改，认真学习基础知识，纠正自己的错误！因此告知各位朋友，上文本人的观点为错误的证明过程，请勿“重蹈覆辙”！不过，我相信大家的实力，不会出现我这样因为基础知识匮乏导致的低级错误！感谢大家的阅读！