延长圆内接五边形各边成五角星，证明：从五边形顶点向五个三角形外心连线所作垂线共点

zmkmla · 发表于 2022-6-28 21:20

帮忙看看难题如何解决

zmkmla · 发表于 2022-6-28 22:39

感觉挺有难度，有大神出面吗

lihp2020 · 发表于 2022-6-29 09:58

图形关于圆心 (中心对称 π/5中心duic)

zmkmla · 发表于 2022-6-29 18:23

lihp2020 发表于 2022-6-29 01:58
图形关于圆心 (中心对称 π/5中心duic)

不是正五边形，会不会对称？

denglongshan · 发表于 2022-6-29 19:54

建议用代数方法

zmkmla · 发表于 2022-6-29 20:12

哪位高手写一下

任在深 · 发表于 2022-6-29 23:28

本帖最后由任在深于 2022-6-30 11:52 编辑

世上无难事只怕有心人，俺多年没有证明几何题了，试用反证法给予证明！希望批评指正！
如图：

证：
   我们只需证明A,A1共点，那么其它B,B1;C,C1;D,D1,E,E1同理也就得到证明了。
   如图.
   1.首先假设AA1,BB1,CC1,DD1,EE1共点。
   2.那么在五角星的等腰三角形APB,BQC, CRD,DSE,ETA中，我们连接O1,P,
   3. 因此，∠AO1B=2∠APB;∠BO1P=2∠BAP;∠AO1P=2∠ABP,
   4. 由角外心的定义可知O1是三角形APB的外心。
   5. 当仅当A,A1共点，B,B1共点该三角形外心O1必然在三角形APB中，
   6. 而且五角星的每一个角的底边必然分别是五角形的各个边，AB,BC,CD,DE,EA.
   7. 因此证明了只有AA1;BB1;CC1;DD1;EE1共点，才能使该图五角星完全坐落在五角形ABCDE上！


  証毕。

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-30 11:38

谈天说地的老师

好有才！

我们论坛，
确实隐藏的

高手很多

任在深 · 发表于 2022-6-30 16:19

kanyikan
常回来转转啊发表于 2022-6-30 15:59
谈天论地说数学
**************************************************
谢谢俺有空就来！

kanyikan · 发表于 2022-6-30 16:36

本帖最后由 kanyikan 于 2022-6-30 08:47 编辑

好像想错了

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延长圆内接五边形各边成五角星，证明：从五边形顶点向五个三角形外心连线所作垂线共点

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