趣题征解：任给正整数 k ，求最小正整数 q 使得有理数 p/q 的循环节长 k 对某 p 成立

elim

趣题征解：任给 k, 求最小 q 使得 p/q 的循环节长 k 对某 p 成立.

王守恩

好像是世界级趣题。

3, 11, 37, 101, 41, 7, 239, 73, 333667, 9091, 21649, 9901, 53, 909091, 31, 17, 2071723, 19,

参考 A007138        2022年4月26日
       

elim

以下循环小数的循环节长 762 （蓝色部分）
\(\large\frac{1}{2287}=\)
\(0.\color{blue}{000437254044599912549191080017490161783996501967\\
\;\;\,643200699606471359860078705728027984258854394431\\
\;\;\,482291211193703541757761259291648447748141670310\\
\;\;\,450371665937909925666812418014866637516397026672\\
\;\;\,496720594665500655881066899868823786620026235242\\
\;\;\,675994752951464801049409707039790118058592041976\\
\;\;\,388281591604722343681679055531263664188893747267\\
\;\;\,162221250546567555749890686488850021862702229995\\
\;\;\,627459554000874508089199825098382160034980323567\\
\;\;\,993003935286401399212942719720157411456055968517\\
\;\;\,708788806296458242238740708351552251858329689549\\
\;\;\,628334062090074333187581985133362483602973327503\\
\;\;\,279405334499344118933100131176213379973764757324\\
\;\;\,005247048535198950590292960209881941407958023611\\
\;\;\,718408395277656318320944468736335811106252732837\\
\;\;\,77874945343244425010931351114997813729777}0004372\\
\;\;\,540445999125491910800174901617839965019676432006\\
\;\;\,996064713598600787057280279842588543944031482291\\
\;\;\,211193703541757761259291648447748141670310450371\\
\;\;\,665937909925666812418014866637516397026672496720\\
\;\;\,594665500655881066899868823786620026235242675994\\
\;\;\,752951464801049409707039790118058592041976388281\\
\;\;\,591604722343681679055531263664188893747267162221\\
\;\;\,250546567555749890686488850021862702229995627459\\
\;\;\,554000874508089199825098382160034980323567993003\\
\;\;\,935286401399212942719720157411456055968517708788\\
\;\;\,806296458242238740708351552251858329689549628334\\
\;\;\,062090074333187581985133362483602973327503279405\\
\;\;\,334499344118933100131176213379973764757324005247\\
\;\;\,048535198950590292960209881941407958023611718408\\
\;\;\,395277656318320944468736335811106252732837778749\\
\;\;\,4534324442501093135111499781372977700043725404\ldots\)

王守恩

好像是世界级趣题。

3, 11, 37, 101, 41, 7, 239, 73, 333667, 9091, 21649, 9901, 53, 909091, 31, 17, 2071723, 19,

参考 A007138        2022年4月26日

a(1)=3, a(2)=11, a(3)=37, a(4)=101, a(5)=41, a(6)=7,......

18世纪，给出了前16项
2010年6月1日给出前276行项
2017年5月1日，给出了前322项
2022年4月26日，给出了前352项
最新：文件被截断为前364项，因为a(365)被发现是错误的

elim

谢谢王守恩老师！\(q_k\)是\((10^k-1)\)的某素因子.

王守恩

elim 发表于 2022-11-2 13:29
谢谢王守恩老师！\(q_k\)是\((10^k-1)\)的某素因子.

a(130)=131，我的电脑就出不来答案了。还复杂的就更不行了。

elim

这是一个比单纯的素数分解更要命的问题。

王守恩

a(130)=131，我的电脑就出不来答案了。还复杂的就更不行了。

a(180)=181,  a(300)=601,........,好像无法下手。

好像是世界级趣题。

a(317)=111111......111,   (317个 1)

这样也算答案？应该是搞错了吧？

a(294)=142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143,  这样也算答案？应该是搞错了吧？

elim

王守恩 发表于 2022-11-2 05:20
a(130)=131，我的电脑就出不来答案了。还复杂的就更不行了。

a(180)=181,  a(300)=601,........,好像无 ...

你使用什么程序或代码？

elim

1. [3, 11, 37, 101, 41, 7, 239, 73, 333667, 271, 21649, 9901, 53, 909091, 31, 17, 2071723, 19,
   
2. 1111111111111111111, 3541, 1933, 23, 11111111111111111111111, 99990001, 21401, 79, 757, 29, 3191, 211,
   
3. 2791, 353, 67, 103, 123551, 999999000001, 2028119, 909090909090909091,  900900900900990990990991,
   
4. 1676321, 83, 127, 173, 89, 238681, 47, 35121409, 99990001, 4649, 251]

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