关于收敛序列是有界，证明中的三个疑问。

wufaxian

数学分析新讲P61

问题在图中

liangchuxu

\(\varepsilon\)不为1也可以，任意正数。
K是一个数，该数覆盖了所有序列数。因而{xn}有界。前面只是证了序数大于N的序列数有界。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2022-11-30 06:24
\(\varepsilon\)不为1也可以，任意正数。
K是一个数，该数覆盖了所有序列数。因而{xn}有界。前面只是证了 ...

谢谢回复。看了你的回复，我有如下理解，不知都是否正确？
如果定理改成：单调且收敛的序列{xn}是有界的。那么证明到|xn|<|a|+1那么证明就结束了。如果|xn|是单增序列，那么|a|+1就是上界。反则反之。
但是题目没说序列是单调的。因此不排除在小于\(x_{N }\) 的部分存在极大值，因此要取个max，才算是找到上界了。

liangchuxu

说明前N项也是有界的