为什么方阵A的行列式不等于零则方阵A可逆？

Davidcost · 发表于 2023-2-8 14:39

本帖最后由 Davidcost 于 2023-2-8 14:39 编辑

线性代数中为什么方阵A的行列式不等于零则方阵A可逆？

Davidcost · 发表于 2023-2-8 14:56

本帖最后由 Davidcost 于 2023-2-8 19:45 编辑

是否可以这样理解：
方阵A总可以通过行或列初等变换化为对角线全为1或0的对角阵，对角阵的行列式与方阵A的行列式差一个不为零的系数k，如果方阵A的行列式不等于零，则对角阵的行列式等于a11*a22*……ann不等于零，则a11、a22、……、ann均不等于零，则此对角阵即为单位矩阵E，则A可逆。
这样理解对吗？

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为什么方阵A的行列式不等于零则方阵A可逆？

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