在 ΔABC 中，已知 BC=a ，AC=b ，2A+B=90° ，求 AB

sdlijinghua

根据初中练习题新编

chenjiahao

sdlijinghua

在三角形ABC中，C>90°>B，AB>AC，AB=√14/4，不符合题意，舍去

王守恩

\(\frac{\sqrt{2}}{\sin(A)}=\frac{3}{\cos(2A)}=\frac{AB}{\cos(A)}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(1-\cos(2A))/2}}=\frac{3}{\cos(2A)}=\frac{AB}{\sqrt{(1+\cos(2A))/2}}\)
\(由\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(1-\cos(2A))/2}}=\frac{3}{\cos(2A)}\Rightarrow\cos(2A)=\frac{3}{4}\)
\(由\frac{3}{\cos(2A)}=\frac{AB}{\sqrt{(1+\cos(2a))/2}}\Rightarrow AB=\sqrt{14}\)
\(更：\frac{\sqrt{2}}{\sin(A)}=\frac{3}{\cos(2A)}=\frac{AB}{\cos(A)}=4\)
\(更：\frac{\sqrt{m}}{\sin(A)}=\frac{n}{\cos(2A)}=\frac{AB}{\cos(A)}=k,k=\frac{n+\sqrt{n^2+8m}}{2}\)

  \(\cdots\cdots\)

sdlijinghua

我是这样做的：

王守恩

\(1楼的图。∠BCD=90,∠BEC=90,则AD=CD\)

\(CD^2 - DE^2=3^2 - (AD + DE)^2\)

\(\frac{DE}{CD }=\frac{CD}{\sqrt{2 + CD^2}},
   AD + \sqrt{2 + CD^2}= AB=\sqrt{14}\)

王守恩

接4楼。

\(1,我们可以用\cos(2A)来表示\sin(A),\  \sqrt{(1-\cos(2A))/2}=\sin(A)\)

\(2,我们可以用\cos(2A)来表示\cos(A),\  \sqrt{(1+\cos(2A))/2}=\cos(A)\)

\(3,我们是否可以用\sin(2A)来表示\sin(A)?\)

\(4,我们是否可以用\sin(2A)来表示\cos(A)?\)

  谢谢各位网友！