新公式(a+b)^2＝4ab+1 当a与b为相邻的自然数

朱容仟

例(4+5)^2＝4×(4×5)+1
                  ＝81


(3+4)^2＝4×(3×4)+1
              ＝49

  (5+6)^2＝4×(5×6)+1
                 ＝121
........

永远

楼主你好，我看不出有啥新公式？？？我只看出了，换个马甲的公式。


由题意可设：\(0 \le a < b\)，\(a,b \in N\)且a,b为相邻自然数。

\(\begin{array}{l}则：
b - a = 1 \Rightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 1 + 2ab\\
\\

因此有：

{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = 1 + 2ab + 2ab = 4ab + 1
\end{array}\)

朱容仟

永远 发表于 2023-7-22 12:17
由题意可设：\(0 \le a < b\)，\(a,b \in N\)且a,b为相邻自然数。

\(\begin{array}{l}则：

那我这不算创新，算是延伸了，哈哈哈

永远

朱容仟 发表于 2023-7-22 12:21
那我这不算创新，算是延伸了，哈哈哈

感觉算不上，只能算上小技巧。考试就需要这样的，不过楼主喜欢算延伸也行。

朱容仟

老师，帮我看看我这个不等式  √(a^2+b^2) +√(b^2+c^2) ≥√[(a+b)^2+(b+c)^2]

朱容仟

永远 发表于 2023-7-22 12:17
楼主你好，我看不出有啥新公式？？？我只看出了，换个马甲的公式。

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&#65532;  楼主| 发表于 2023-7-22 12:27 | 只看该作者
老师，帮我看看我这个不等式  √(a^2+b^2) +√(b^2+c^2) ≥√[(a+b)^2+(b+c)^2]
&#65532;

朱容仟

永远 发表于 2023-7-22 12:25
感觉算不上，只能算上小技巧。考试就需要这样的，不过楼主喜欢算延伸也行。

老师，帮我看看我这个不等式  √(a^2+b^2) +√(b^2+c^2) ≥√[(a+b)^2+(b+c)^2]
&#65532;

永远

朱容仟 发表于 2023-7-22 12:43
老师，帮我看看我这个不等式  √(a^2+b^2) +√(b^2+c^2) ≥√[(a+b)^2+(b+c)^2]
&#65532;

√(a^2+b^2) +√(b^2+c^2) ≥ √[(a+b)^2+(b+c)^2]

它叫柯西不等式。

所学知识点属于高二上学期第一章不等式范围。

参见百度百科“柯西不等式”：https://baike.so.com/doc/5400033-5637604.html

另外也可参见本论坛以前我的贴子：不等式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 成立等号的充要条件是什么？

http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=1656079

http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=1697247

用 Cauchy（柯西）不等式求下列函数的最小值：√[(x-2)^2+1^2]+√[(x-5)^2+2^2

http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=1655667

朱容仟

永远 发表于 2023-7-22 13:17
√(a^2+b^2) +√(b^2+c^2) ≥ √[(a+b)^2+(b+c)^2]

它叫柯西不等式。

也就是说，我写的这个不等式，是柯西不等式中，b＝c时的情况。我要是早出生就是我早发现了，哈哈哈哈

朱容仟

永远 发表于 2023-7-22 13:17
√(a^2+b^2) +√(b^2+c^2) ≥ √[(a+b)^2+(b+c)^2]

它叫柯西不等式。

老师，你相不相信我是独立发现的这个不等式，你看看我的帖子里，我是通过研究质数与斐波那契螺旋无意中，发现了这个不等式，没想到这是早被发现的柯西不等式