勒让德猜想：在 n^2 与 (n+1)^2 之间，至少存在一个素数。

cuikun-186 · 发表于 2023-10-13 08:24

勒让德猜想：
在 n^2 与 (n+1)^2 之间，至少存在一个素数。

cuikun-186 · 发表于 2023-10-13 08:26

根据素数定理：

π（(n+1)^2)-π（n^2）≥[(n+1)^2/2ln(n+1)-n^2/2lnn]

因为函数f(x)=x/lnx在x≥2时是严格单调增函数

显见n≥2时：

π（(n+1)^2)-π（n^2）≥[(n+1)^2/2ln(n+1)-n^2/2lnn]≥1

至此勒让德猜想得证.

cz1 · 发表于 2023-10-13 09:25

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cz1 · 发表于 2023-10-13 09:25

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勒让德猜想： 在 n^2 与 (n+1)^2 之间，至少存在一个素数。

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