用筛法求不少于N的孪中可以写成两个孪中和的个数

大傻8888888

我们知道孪中一定是6的倍数，设N/6=m，则有：
       1      2      3      4      5      6      7      8      9      10......m-2  m-1
    m-1  m-2   .....10      9      8      7      6       5      4      3      2      1
它们上下相加都等于m
设m-1  m-2  m-3  m-4  m-5 中m是5的倍数它们的除以5的余数则为：
       4      3      2     1      0
这个上下相加用除以5的余数表示则有：
       1      2      3      4      0      1      2      3      4      0.......
       4      3      2      1      0      4      3      2      1      0.......
简化一下则为：
①    1      2      3      4      0
       4      3      2      1      0
可以看出①里面五组有2和3,3和2以及0和0三组有可能是孪中之和，占（1-2/5）=3/5
m-1除以5还可以余2,3,4,0，分别用上下相加用除以5的余数表示则有以下4种：
② 1      2      3      4      0
    3      2      1      0      4
③ 1      2      3      4      0
    2      1      0      4      3
④ 1      2      3      4      0
    1      0      4      3      2
⑤ 1      2      3      4      0
    0      4      3      2      1
1      2      3      4      5中虽然1是孪中，但是5a+1不会是孪中，所以可以认为余数为1或者4都不可能是孪中
所以上面②和⑤里面五组只有一组有可能是孪中之和，占（1-4/5）=1/5，③和④里面五组则有两组有可能是孪中之和，占（1-3/5）=2/5
按照上面的分析②和⑤有可能是孪中之和，占（1-4/5）=1/5最少，③和④是2/5不多不少，①是3/5最多
同样道理上下相加用除以7的余数表示则有：
①    1      2      3      4      5      6      0
       6      5      4      3      2      1      0
②    1      2      3      4      5      6      0
       5      4      3      2      1      0      6
③    1      2      3      4      5      6      0
       4      3      2      1      0      6      5
④    1      2      3      4      5      6      0
       3      2      1      0      6      5      4
⑤    1      2      3      4      5      6      0
       2      1      0      6      5      4      3
⑥    1      2      3      4      5      6      0
       1      0      6      5      4      3      2
⑦    1      2      3      4      5      6      0
       0      6      5      4      3      2      1
因为余数为1或者6都不可能是孪中
所以①里面有可能是孪中之和的占（1-2/7）=5/7，③和⑥占（1-3/7）=4/7，②④⑤⑦各占（1-4/7）=3/7是最少的
依此类推除以p的p种情况有可能是孪中之和占比最少为（1-4/p），不多不少为（1-3/p），最多为（1-2/p）。这样用连乘积表示N以内写成两个孪中和的个数最少应该是：
（N/6）∏（1-4/p）         （其中3＜p＜√N）
当n趋近无限大 时则为(N/6)∏(1-4/p)/[2e^(-γ)]^4         （其中3＜p＜√N）
根据推广的梅滕斯定理
32 C^3 ∏[1-1/（p-2)^2]^2 ∏[1-1/（p-3)^2] N/（lnN)^4 （其中3＜p＜√N  C是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......）
32 C^3 ∏[1-1/（p-2)^3] ^2 ∏[1-1/（p-3)^2]=4.15118.
4.15118......N/（lnN)^4      （其中3＜p＜√N）                 
又因为在分析除以5余数是1,2,3,4,0中②和⑤有可能是孪中之和，占（1-4/5）=1/5最少的这种情况实际上不存在，最少是（1-3/5）=2/5 ，同样除以7余数中两组占（1-4/7）=3/7最少的这种情况实际上不存在，但是仍然有两组是（1-4/7）=3/7，以此类推除以p余数中两组占（1-4/p）最少的这种情况实际上不存在，但是仍然有（p-5）组是（1-4/7），因为3＜p，除了5以外，最少都有占（1-4/p）最少的这种情况存在
由此有N以内写成两个孪中和的个数最少应该是：
2×4.15118......N/（lnN)^4      （其中3＜p＜√N）
可以看出N以内写成两个孪中和的个数最少应该是：
2×（N以内最密4生素数群的组数）

大傻8888888

我们知道孪中一定是6的倍数，设N/6=m，则有：
       1      2      3      4      5      6      7      8      9      10......m-2  m-1
    m-1  m-2   .....10      9      8      7      6       5      4      3      2      1
它们上下相加都等于m
设m-1  m-2  m-3  m-4  m-5 中m是5的倍数它们的除以5的余数则为：
       4      3      2     1      0
这个上下相加用除以5的余数表示则有：
       1      2      3      4      0      1      2      3      4      0.......
       4      3      2      1      0      4      3      2      1      0.......
简化一下则为：
①    1      2      3      4      0
       4      3      2      1      0
可以看出①里面五组有2和3,3和2以及0和0三组有可能是孪中之和，占（1-2/5）=3/5
m-1除以5还可以余2,3,4,0，分别用上下相加用除以5的余数表示则有以下4种：
② 1      2      3      4      0
    3      2      1      0      4
③ 1      2      3      4      0
    2      1      0      4      3
④ 1      2      3      4      0
    1      0      4      3      2
⑤ 1      2      3      4      0
    0      4      3      2      1
1      2      3      4      5中虽然1是孪中，但是5a+1不会是孪中，所以可以认为余数为1或者4都不可能是孪中
所以上面②和⑤里面五组只有一组有可能是孪中之和，占（1-4/5）=1/5，③和④里面五组则有两组有可能是孪中之和，占（1-3/5）=2/5
按照上面的分析②和⑤有可能是孪中之和，占（1-4/5）=1/5最少，③和④是2/5不多不少，①是3/5最多
同样道理上下相加用除以7的余数表示则有：
①    1      2      3      4      5      6      0
       6      5      4      3      2      1      0
②    1      2      3      4      5      6      0
       5      4      3      2      1      0      6
③    1      2      3      4      5      6      0
       4      3      2      1      0      6      5
④    1      2      3      4      5      6      0
       3      2      1      0      6      5      4
⑤    1      2      3      4      5      6      0
       2      1      0      6      5      4      3
⑥    1      2      3      4      5      6      0
       1      0      6      5      4      3      2
⑦    1      2      3      4      5      6      0
       0      6      5      4      3      2      1
因为余数为1或者6都不可能是孪中
所以①里面有可能是孪中之和的占（1-2/7）=5/7，③和⑥占（1-3/7）=4/7，②④⑤⑦各占（1-4/7）=3/7是最少的
依此类推除以p的p种情况有可能是孪中之和占比最少为（1-4/p），不多不少为（1-3/p），最多为（1-2/p）。这样用连乘积表示N以内写成两个孪中和的个数最少应该是：
（N/6）∏（1-4/p）         （其中3＜p＜√N）
当n趋近无限大 时则为(N/6)∏(1-4/p)/[2e^(-γ)]^4         （其中3＜p＜√N）
根据推广的梅滕斯定理
32 C^3 ∏[1-1/（p-2)^2]^2 ∏[1-1/（p-3)^2] N/（lnN)^4 （其中3＜p＜√N  C是拉曼纽扬系数            ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......）
32 C^3 ∏[1-1/（p-2)^3] ^2 ∏[1-1/（p-3)^2]=4.15118......
4.15118......N/（lnN)^4 （其中3＜p＜√N）                 
又因为在分析除以5余数是1,2,3,4,0中②和⑤有可能是孪中之和，占（1-4/5）=1/5最少的这种情况实际上不存在，最少是（1-3/5）=2/5 ，同样除以7余数中两组占（1-4/7）=3/7最少的这种情况实际上不存在，但是仍然有两组是（1-4/7）=3/7，以此类推除以p余数中两组占（1-4/p）最少的这种情况实际上不存在，但是仍然有（p-5）组是（1-4/7），因为3＜p，除了5以外，最少都有占（1-4/p）最少的这种情况存在
由此有N以内写成两个孪中和的个数最少应该是：
2×4.15118......N/（lnN)^4 （其中3＜p＜√N）
可以看出N以内写成两个孪中和的个数最少应该是：
2×（N以内最密4生素数群的组数）
以上得出的值是双计法，如果按单计法则：
N以内写成两个孪中和的个数最少应该等于（N以内最密4生素数群的组数）
也就是4.15118......N/（lnN)^4
根据上面公式，当N大于等于160时，N以内写成两个孪中和的个数最少应该有一个