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何兆武考西南联大一道数学题的启示

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发表于 2025-1-22 11:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
何兆武考西南联大一道数学题的启示

作者:何兆武 和乐数学 2024 年 12 月 28 日 23:01 广东

编者按:下文摘自何兆武的《上学记》。何兆武回忆了抗战时期参加统考(高考)的一道数学试题。这道题其实用不着何兆武先生所述的用其他坐标来做。但何先生却借需要转换坐标而发出一通感慨。



从 1938 年秋天到 1939 年秋天,我在贵阳住了整整—年,生活圈子小极了。一年三百六十五天不出学校,天天看的就是学校里的那些人。而且又偏远又穷困,进城既不方便又没钱,也没有东西要买,过得非常闭塞、非常不自由,我总想着早一点儿离开。刚上中大附中的时候,由于逃难耽误了半年,前半段高一我又重读了一遍,本来就心有不甘。再加上到了贵阳实在苦闷,所以就跳了一级,准备以“同等学力”的资格去考大学。一年读了两年的课,比如解析几何,还有高三的物理都得自学,也挺紧张的。不过还好,真被录取了。班上也有同学和我一样是跳班考的,还有后来和我在西南联大同学的,可是大部分都按部就班,结果就比我低了一级。

抗战以前,考大学、考中学都是各个学校分开了,各招各的,各考各的。比如你选定两三个学校,就到这两三个学校去考,不可能每个学校都报。我记得1937年还是分开的,到 1938 年就改成统考,因为打仗了,统一考试也方便。那时候还不叫“高考”,而叫“统考”,也是分几个考区,贵阳考区、昆明考区,还有成都、重庆、西安、兰州、桂林,西部总得有七八个招生的点。东部被日本人占了,像北京、天津、上海、南京就都没有,也不可能设考区了,很多人后来都跑到后方上学。

古代科举考试叫作“一考定终身”,我们那时候也差不多,算是人生的一次重要选择,所以也挺郑重的。国文、数学、英语,历、地、物、化这些都要考,生物好像就不考了。可能还考一门政治,或者三民主义之类的,总得有这么一门,我记不清了。反正上午、下午各两门,两天就考完了。那时候我们也填志愿,和现在一样,按照分数的档次人不同的学校,所以报志愿也有讲究,报高了、报低了都是失误。不过我上的两个中学都是名校,而且我是班上的第一名,考大学应该没问题。所以我三个志愿报的都是西南联大,一个机械系,一个土木系,还一个什么系,我都不记得了,反正没考虑上别的学校。

当年的考题我不太记得了,国文除了作文,还考了一段文言文的翻译。那是《礼记·礼运》里的一段话,非常有名,“大道之行也,天下为公,选贤与能,讲信修睦。故人不独亲其亲,不独子其子……”那时候各地的学风很不一样,北京基本上是白话、文言参半,可是到了南方,文言文就更占优势。统考前,我们也找历年的考题来看,清华、北大的作文题都是白话,那都看得懂,可是有份上海交大的考试题非常之难。上海交大是非常好的大学,请的都是清朝末年的一些老先生教国文,出了个作文题:“形而上者谓之道,形而下者谓之器”论。我连题目都看不懂,要是这个题目给我作文的话,肯定得零分。那一年数学考题非常之难,也不知道是谁出的,比我们中学所学的更深。其中有一个题目我还记得,在椭圆上任取一个点,问:把这个点到椭圆上每个点连线的中点连接起来,是什么图形,并列出方程。我知道连起来是一个内切小椭圆,给描出来了,可是列不出公式。有个同学数学学得非常好,考完了以后跟我讲,这道题不能用正坐标表述,得用极坐标。经他一说我就想起来了,所以印象特别深。另外,这件事也给了我极大的启发,一个终身受益的启发:当我们的思想解释不通的时候,就得另换一个坐标,不能死硬地按原来的模式去套。

我想,历史中真正学术上、思想上的重大突破,大概都需要坐标的转换。有些用原来的坐标解释不了了,却仍在那里生搬硬套,是行不通的。比如“文革”时候,我们有一个非常严格的坐标,资产阶级、无产阶级间“你死我活的斗争”,而且什么都往上面套,这是非常可笑的。一个科学的命题,它可能错,也可能对,但你不能说这是资产阶级的,那是无产阶级的。可那时候我们就一定得按这个坐标去硬套,无论什么都是阶级斗争,都得无产阶级专政,结果很多东西都说不通。再比如,原来我们的坐标:地是不动的,日月星辰以大地为中心转动。后来哥白尼来了个革命,说大地是动的,地球围着太阳转,这就把坐标变过来了,不然很多现象讲不通。扩大来说,世界上没有金科玉律,没有什么是永恒的标准,人类进步需要不断地转换坐标。假如我们只有一种思想模式的话,人类的思想和科学就不会产生长足的进步。这跟宗教不同,宗教可以只有一种信仰,可是科学不应该是一种信仰。一个物理学家决不能说牛顿字字是真理,谁要反对就砸烂他的狗头,那科学就没进步了。及至发榜,贵阳考区的第一名是高我一班的许少鸿兄,后来学物理,我们在大学及研究院都是同级,至今仍保持联系。我排在他之下,是贵阳考区的第二名,西南联大本系的第四名。第几名对我来说无所谓,能考入西南联大就是当时自己最大的,也是唯一的愿望了。

和乐数学

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