\(\Huge\color{blue}{\textbf{孬种搅局-4}}\)

elim

孬种认为自然数列\(\{n\}\)含超穷项. 问序列
从何项起进入超穷段？ 论证分析如下：


令\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n,\) 对\(m,k\in\mathbb{N},\)当\(n>m+k\)
时易见 \(m<  n-k< \displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)\).  既然
\(m< v-k\,(\forall m\in\mathbb{N}),\) 令 \(\,m\to\infty\) 即得
\(v=\displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k.\) 综上分析得到定理
\((\dagger)\qquad\)超穷数\(v-k=v\;(\forall k\in\mathbb{N}).\)
\(v\)违反皮亚诺公理导出的皮亚诺算术, 可见
\(v-k\)不是自然数\((\forall k\in\mathbb{N})\), 无论\(k\) 取何值
\(v-k\)都不等于\(\{0,1,2,\ldots\}\)中的任何成员．
顺便指出\((\dagger)\)还说明\(v\)无前趋从而非自然数．
所以 \(v\not\in\mathbb{N}\) 推不出 \(\mathbb{N}=\phi.\)
无穷序列\(\{n\}\)没有超穷项．

elim

【评注】\((\dagger)\)的论证用了超出皮亚诺语境的分
\(\qquad\quad\)析方法, 乃 \(v\) 的定义使然．其他结果
\(\qquad\quad\)均基于自然数系的算术及序性质,它
\(\qquad\quad\)们由Peano公理导出, 被公理所决定．

elim

关于何谓皮亚诺语境我已说过. 再说－次：
就是不多不少皮亚诺自然数理论需要的术语,
涉及的公理及由此能导出的概念, 命题的汇
总. 严格地说需要数理逻辑合式公式的知识.
例如基数. 超穷这些概念就超出了所论语境．
因为基数概念涉及选择公理. 又例如不存在
大于所有自然数的自然数即\(\{n\}\)没有最终项
这个命题就在所论语境内. 且是能由皮亚诺
公理推出的真命题．
语境的适用范围这个问题很白痴. 这么说好
了. 白痴没有适用的语境．

春风晚霞

如何认识形数关系那是每个数学人的自由。然而，各种数学理论的创新必须做到兼容与自洽。所谓兼容就是新的理论必须继承旧理论理的“合理内核”。如十九世纪的数学大革命，创新的东西层出不穷，但能留存下来且具有新生命活力的认知恰好是继承了前人理论“合理内核”的东西。所谓自洽，是指某一认知不能与前面的认知自相矛盾。如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)就是一种既不兼容且不自洽的见解。试想\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)自然数集\(\mathbb{N}\)还是无限集吗？是的，我们能够读出、写出的每个数都是有限数。法学博土杜林就认为“应该无矛盾的思考现实世界的无限性”。恩格斯针对这种认知提出了著名的恩格斯悖论：无限纯属是有限组成的，但数学上的无限又是客观存在的。恩格斯是思想家不是数学家。在恩格斯悖论提出不久，康托尔也提岀了自然数的分段理论。运用自然数的分段理论，我们极易用数学分析的观点证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，我当然，我知道你不自洽的【无穷交就是一种骤变】、【\(H_∞=\phi\)】以及【自然数不含超穷数】，都是为否定我〖只要极限存在就一定可达〗而量身定置的数学新理论。很可惜这些新理既不与现行数学兼容，自身也不自洽。并且你每一新理论的创生，无一例外地都要把我骂一通。所以我批驳你这些不兼容，也不自洽的歪理论、伪命题也就不是什么搅局，而是情理中的事情了。你虽然自以为很精通数学，很懂集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康托尔相比，你还相差甚远。你多次提及周民强那点集论都充满不屑，事实上你与周民强的徒孙都存在较大的差距。所以不管你海量宿帖发了删，删了又发，你都不具备我无条件信服你的资本！所以我认为你还是消停一点，创新越多丢人也就越大！

春风晚霞

命题：已知因\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)
【证明】（反证法）:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数。由皮亚诺公理（Peano axioms）第二条（即每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）），\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数（否则\(v\)自然数，这与假\(v\)不是自然数矛盾）。同理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，……类此逆推(k+1)不是自然数，(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数（亦即\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)。【证毕】
注意：因为\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)表示把一个个单位加上去的确切计数，所以表达式\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)是合法的。