素数判断概率大于90%，非常强大素数判断，求证:m=p

太阳

太阳

素数公式概率，从小到大，数据验证，素数5，11，19，29，41，71，89，109，131，181，合数209
在11数其中有10个是素数，这个素数公式非常强大，素数判断概率大于90%

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-15 11:03
素数公式概率，从小到大，数据验证，素数5，11，19，29，41，71，89，109，131，181，合数209
在11数其中 ...

无须细论，将方程中的c换成m，主方程成为2个独立方程——
c>0时a^3*m^4-a^3*m^3+a^2*b*m^2-am+bm=3m，
c<0时a^3*m^4+a^3*m^3+a^2*b*m^2+am-bm=3m，
奇数m>1，消去一个m——
c>0时a^3*m^3-a^3*m^2+a^2*b*m-a+b-3=0，
c<0时a^3*m^3+a^3*m^2+a^2*b*m+a-b-3=0，
两个方程都是m的3次方程。

即便一元三次方程是整系数的，也非常难解，下面采用试算法，
给定一组a、b、m看一看二维计算表中有没有0。
对于c>0时方程a^3*m^3-a^3*m^2+a^2*b*m-a+b-3=0，
(a^2*m+1)b=(3-a^3*m^3+a^3*m^2+a)
b=(3-a^3*m^3+a^3*m^2+a)/(a^2*m+1)
m        0个数        b        a
1        2        2        1
—        —        1        2
2        2        0        1
—        —        -3        2
5        1        -16        1
11        1        -215        2
19        1        -1020        3
29        1        -3241        4
41        1        -8192        5
……
对于c<0时方程a^3*m^3+a^3*m^2+a^2*b*m+a-b-3=0，
如果a=1，m^3+m^2+bm+1-b=3
m^3+m^2+bm+1-b=3
(m-1)b=2-m^3-m^2
b=(2-m^3-m^2)/(m-1)，不论m取哪个正整数，总有一个负整数b；
m        b
2        -10
3        -17
4        -26
5        -37
6        -50
7        -65
8        -82
9        -101
10        -122
11        -145
12        -170
13        -197
14        -226
15        -257
16        -290
17        -325
……       
令a=2，m=1，b=-2。       

太阳声称——
素数判断概率大于90%，非常强大素数判断（公式）！
不愧为研究数论多年，太阳先生终于找到了一个能“生成90%素数的素数生成多项式”！
特表祝贺！

yangchuanju

c>0时方程a^3*m^3-a^3*m^2+a^2*b*m-a+b=3的整数解：                       
a        m        b        m素性
1        5        -16        5 is prime
2        11        -215        11 is prime
3        19        -1020        19 is prime
4        29        -3241        29 is prime
5        41        -8192        41 is prime
6        55        -17811        55=5*11
7        71        -34780        71 is prime
8        89        -62645        89 is prime
9        109        -105936        109 is prime
10        131        -170287        131 is prime
11        155        -262556        155=5*31
12        181        -390945        181 is prime
13        209        -565120        209=11*19
14        239        -796331        239 is prime
15        271        -1097532        271 is prime
16        305        -1483501        305=5*61
17        341        -1970960        341=11*31
18        379        -2578695        379 is prime
19        419        -3327676        419 is prime
20        461        -4241177        461 is prime
21        505        -5344896        505=5*101
22        551        -6667075        551=19*29
23        599        -8238620        599 is prime
24        649        -10093221        649=11*59
25        701        -12267472        701 is prime
26        755        -14800991        755=5*151
27        811        -17736540        811 is prime
28        869        -21120145        869=11*79
29        929        -25001216        929 is prime
30        991        -29432667        991 is prime
31        1055        -34471036        1055=5*211
32        1121        -40176605        1121=19*59
33        1189        -46613520        1189=29*41
34        1259        -53849911        1259 is prime
35        1331        -61958012        1331=11*11*11
36        1405        -71014281        1405=5*281
37        1481        -81099520        1481 is prime
38        1559        -92298995        1559 is prime
39        1639        -104702556        1639=11*149
40        1721        -118404757        1721 is prime
41        1805        -133504976        1805=5*19*19
42        1891        -150107535        1891=31*61
43        1979        -168321820        1979 is prime
44        2069        -188262401        2069 is prime
45        2161        -210049152        2161 is prime
46        2255        -233807371        2255=5*11*41
47        2351        -259667900        2351 is prime
48        2449        -287767245        2449=31*79
49        2549        -318247696        2549 is prime
50        2651        -351257447        2651=11*241

太阳

1楼，素数公式概率大于50%

太阳

已知:\(a^3c^4-a^3c^3+a^2bc^2-ac+bc=mt\)，\(|c|=t\)，\(m＞3\)，\(k=mt\)
\(t\ne v^n\)，\(k\)最小的质因数是\(m\)，整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)
\(c\ne0\)，\(n＞1\)，\(v＞0\)，奇数\(k＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(a^3c^4-a^3c^3+a^2bc^2-ac+bc=mt\)，\(|c|=t\)，\(m＞3\)，\(k=mt\)
\(t\ne my\)，\(t\ne v^n\)，\(k\)最小的质因数是\(m\)，整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)
\(c\ne0\)，\(n＞1\)，\(v＞0\)，\(y＞0\)，奇数\(k＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
素数判断概率大于90%，
方程\(a^3c^4-a^3c^3+a^2bc^2-ac+bc=mt\)，有整数解，当m取值变大，猜想t是素数概率变大

太阳

固定m值，m有对应a值，方程有整数解，固定m值对应a值，a值可能是个小数，方程没有整数解
反过说，固定a值，找到对应m值，方程有整数解

太阳

已知:\(a^3c^4-a^3c^3+a^2bc^2-ac+bc=mt\)，\(|c|=t\)，\(m＞3\)，\(k=mt\)
\(t\ne v^n\)，\(k\)最小的质因数是\(m\)，整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)
\(c\ne0\)，\(n＞1\)，\(v＞0\)，奇数\(k＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(a^3c^4-a^3c^3+a^2bc^2-ac+bc=mt\)，\(|c|=t\)，\(m＞3\)，\(k=mt\)
\(t\ne my\)，\(t\ne v^n\)，\(k\)最小的质因数是\(m\)，整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)
\(c\ne0\)，\(n＞1\)，\(v＞0\)，\(y＞0\)，奇数\(k＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
提高\(t\)是素数概率，\(m\)和\(t\)两个数之间距离缩小，加一个条件\(m^4＞t\)

yangchuanju

c>0时方程a^3*m^3-a^3*m^2+a^2*b*m-a+b=5的整数解：               
a        m        b
1        1        3
1        3        -3
1        7        -36
2        15        -413
3        25        -1792
4        37        -5319
5        51        -12740
6        67        -26521
7        85        -49968
8        105        -87347
9        127        -144004
10        151        -226485
11        177        -342656
12        205        -501823
13        235        -714852
14        267        -994289
15        301        -1354480
16        337        -1811691
17        375        -2384228
18        415        -3092557
19        457        -3959424
20        501        -5009975
21        547        -6271876
22        595        -7775433
23        645        -9553712
24        697        -11642659
25        751        -14081220
26        807        -16911461
27        865        -20178688
28        925        -23931567
29        987        -28222244
30        1051        -33106465

太阳

c>0时方程a^3*m^3-a^3*m^2+a^2*b*m-a+b=5的整数解：               
a        m        b
1        1        3
1        3        -3
1        7        -36
2        15        -413
3        25        -1792
4        37        -5319
5        51        -12740
6        67        -26521
7        85        -49968
8        105        -87347
9        127        -144004
10        151        -226485
11        177        -342656
12        205        -501823
13        235        -714852
14        267        -994289
15        301        -1354480
16        337        -1811691
17        375        -2384228
18        415        -3092557
19        457        -3959424
20        501        -5009975
21        547        -6271876
22        595        -7775433
23        645        -9553712
24        697        -11642659
25        751        -14081220
26        807        -16911461
27        865        -20178688
28        925        -23931567
29        987        -28222244
30        1051        -33106465
m不是3倍数，m不是5的倍数，7，37，67，127，151，301，337，457，547，697，1051
m是素数概率大于90%