天体力学二体问题[原创]

shuxuestar · 发表于 2025-9-8 17:13

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-8 17:38 编辑

前面我有专门的帖子解决了万有引力的严密推导的问题，将问题互逆，则万有引力二体问题一小质量天体产生的轨迹是圆锥曲线系也毫无问题

现在根据开三定律和圆锥曲线轨道推导质点的运行公式，这样我们知道什么时间，天体到达了什么角度到达了什么速度，以及知道速度计算天体运行轨道基本属于天文学的数学概念

先来统一的速度公式推导

圆锥曲线系的统一斜角公式在这，代入即可应用任何圆锥曲线系轨道

shuxuestar · 发表于 2025-9-8 17:22

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-8 17:30 编辑

牛顿万有引力的严密推导分析在这清清楚楚，每一步都有数据验证，童叟无欺，各位可以一观

比牛顿当年的分析还要清楚，不是瞎说，看过牛顿的书你知道的.........

shuxuestar · 发表于 2025-9-8 17:33

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-8 17:56 编辑

统一的二体运动方程二体方程的求解是数学家头疼的问题.......... 用到了最复杂的积分

根据这个积分，反向解出a旋转角，就知道了F(a)=f(t）就知道了什么时间天体运行到了什么角度，及达到速度是多少？就彻底解决了天体运动预测的问题

但是经过努力计算运用了最先进的软件，仍解不出这个方程，只有各别例外可以解出解析解，其他的数值解一般的程序都解不出来........

所以这也是最难的数学问题，人类发明计算机目的就是其一吧，预测轨道这块比较的重要

shuxuestar · 发表于 2025-9-8 18:00

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-8 18:19 编辑

现在我就不吝惜贴上我计算的成果：抛物线运行方程的解析解每一项可经过验证和计算抛物线运动问题已经触及了数学能力的界限了

shuxuestar · 发表于 2025-9-8 18:16

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-8 18:17 编辑

我计算的结果代入计算机程序得到的动态不是数值模拟的是直接通过前面公式算出来的每一点运动速度和方位.......

shuxuestar · 发表于 2025-9-11 12:06

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-11 12:35 编辑

刚才翻阅了天体力学书籍我的天............. 从拉普拉斯到拉格朗日雅可比到泊松欧拉都在解天体运动方程

即便如此也没找到时间和角的简单解析公式！

这个运动方程不是那么好解的

失望......... 看来没有计算机的辅助是得不到数据答案的

shuxuestar · 发表于 2025-9-14 12:51

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-14 13:03 编辑

终于做出来了,对椭圆和双曲线面积积分求角度，即使只能是数值解也很费工夫，有时间我再发一贴说明..............

开普勒定律的这个动态，我估计是网上第一个按数据准确做出来的，至少我没发现别处有.......

shuxuestar · 发表于 2025-9-14 12:55

本帖最后由 shuxuestar 于 2025-9-14 13:06 编辑

椭圆运动的面积速度恒定，参数：P=3，e=1/2，V=1. 说实话算运动方程数值解真不是那么轻松，用计算机基本解不了，程序没反应的........

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