与华罗庚、陈省身齐名的数学家——忆樊畿先生

luyuanhong

与华罗庚、陈省身齐名的数学家——忆樊畿先生

原创  幺辰  纵横杂志  2025 年 12 月 24 日 07:12  北京

樊畿是与华罗庚、陈省身齐名的 20 世纪伟大的华人数学家之一，从线性分析到非线性分析，从有限维空间到无限维空间，从纯数学到应用数学，都留下他辉煌的科学业绩。

我的伯父名叫袁传宽，20 世纪 60 年代毕业于北京大学数学力学系。1982 年，伯父赴美留学，在加州大学圣塔芭芭拉分校（UCSB）师从樊畿先生攻读博士学位，成为樊先生指导的最后一位博士研究生。在师生二人近 30 年的交往中，他们亦师亦友、情同父子，感情笃厚。

在抵达圣塔芭芭拉的第二天，樊先生就把伯父接到他的府上做客。从那天起，伯父经常去樊先生家中，师母燕又芬女士会亲自下厨招待他，伯父不知在那里度过了多少美好时光。伯父后来回忆说：“我实在是踏破了樊先生家的门槛！”从做樊先生的学生与助教开始，到博士论文选题、写作、发表数学文章，再到毕业后在美国大学申请教职，伯父都得到了樊先生的鼎力帮助与悉心指导。


1982 年，袁传宽（右）在樊畿先生（中）家中

在伯父眼中，樊先生一生都在扮演着三种角色，分别是数学家、师长和游子。

数学家：“独与天地精神往来”

樊畿先生视数学为自己一生的职志，甚至将其作为唯一的生活方式和生命存在形态，这在职业数学家中也可谓凤毛麟角，而樊畿先生正是这样一位数学家。他是一位天才的数学家，一位纯粹的数学家，一位数学家中的数学家。

樊畿先生曾经担任过一段时间的研究生顾问，每次开学之际，在对全系研究生的讲话中，他经常会说上一句：“你们现在已经是职业数学家了，只要醒着（Every Waking Moment），你就必须思考数学！”这句话在 UCSB 校园中被师生们口耳相传，成为樊畿先生广为人知的金句。

据伯父回忆，和樊畿先生谈话，他绝对是三句话离不开数学，或者可以说，数学已经融入了他的生命。他曾经对伯父坦承：“不论我遇到什么烦心的事情，心情很坏的时候，我就看数学、想数学，心绪马上就平静下来了。”他曾经风趣幽默地阐释何谓一位好的数学家：“跳蚤不是什么人都咬，挨了跳蚤咬的人，不一定都起大包。”他的意思是，一个好的数学家首先要是一个对学术敏感的人，同样一本书，同样一篇文章，只有敏感的人才会看出问题、才会产生灵感、才会发挥出自己的创造力。反之，如果缺乏对于学术的敏锐嗅觉，即便读了很多书，也依然什么都看不出来。没有反应，缺乏共鸣，又何谈发明创造？

1996 年，伯父在北加利福尼亚州的国际科技大学做应用科学系主任，樊先生夫妇来与他小聚。伯父清楚地记得，那天在客厅里，已是82岁高龄的樊畿先生随手在一张白纸上写下了他最近证明的一条关于“在局部紧致拓扑群上一类重要影射的表示”的定理，随后，还清楚明了地为伯父叙述了这条定理的条件和结论。


1996 年，樊畿先生夫妇（左一、左二）到袁传宽家中小聚

因为腿疾的缘故，此时的樊畿先生已不良于行，无儿无女的他只能与年逾古稀、同样因疾病而不良于行的夫人相濡以沫。面对两位白发老人，伯父本想劝老师找一家条件好一些的养老院来颐养天年，可当看到眼前兴致勃勃地谈论数学问题的老师时，话到了嘴边，他却始终没能说出口。伯父忽然觉得，一位具有如此清晰数学思维与活跃创造性的杰出数学家根本不可能属于养老院！

可以说，在现实世界中，樊畿先生或许已经不再年轻，但在数学世界中，他仍然和年轻时一样，可以毫无阻碍地驰骋遨游，并且乐在其中。他就像《庄子·逍遥游》中扶摇万里的鲲鹏，真正做到了“独与天地精神往来”！

师长：“半亩方塘长流水，呕心沥血育新苗”

樊畿先生执教逾 40 年，教过的本科生不计其数，带过 22 名博士生，指导过 89 位来自不同国家的访问学者。可以说，樊先生是名副其实的桃李满天下，这一方讲台是他永恒的人生舞台。

在北大读书时，伯父就通过樊畿先生翻译的《解析几何与代数》（樊畿先生早年根据德国施佩纳教授和施赖埃尔教授合著的《解析几何与代数引论》和《矩阵讲义》译出，商务印书馆 1935 年作为“大学丛书”出版）而与先生神交已久，对先生的学术成就非常仰慕。1983 年春，也就是伯父在 UCSB 学习的第二个学期，樊畿先生开始给数学系高年级学生讲授“高等线性代数”一课。人生的机缘实在是奇特，从樊畿先生当年在北大翻译教材到如今伯父在美国听他讲授这门课，时间已过去了半个世纪，而距离伯父在北大第一次读到《解析几何与代数》也已经过去了 20 多年。数学系安排伯父给樊先生当助教，本来不必随堂听课的他怎能放过这个难得的机会？于是伯父开始随堂听讲。

伯父回忆，虽然“高等线性代数”仅是数学系高年级学生的一门基础课，但樊畿先生依然认真对待，授课过程中不仅表达叙述非常讲究，每一个概念的来龙去脉都讲得清清楚楚、透彻深刻，而且板书也写得一丝不苟，尽显大师风范。更为难得的是，樊先生还能自出机杼，把自己对于“线性代数”的独特看法完美地表达出来，把“线性算子”的某些背景和理论在有限维空间里展现给学生。如果台下的学生日后继续学习“线性算子理论”，他们一定会心中有“例”——有很多简单而具体的例子，而这对于学习抽象数学是极其重要的。

伯父说，樊先生讲课从来都是情绪饱满、感情投入，在这个舞台上无限抒发着对于数学的热爱，尽情挥洒着杰出的天才。樊先生讲课，如顾恺之食甘蔗，会渐入佳境——刚开讲时，他的语调还比较平缓，而随着问题逐步展开，声音会变得越来越大，尤其是讲到精彩的地方，会非常兴奋，满脸通红、手舞足蹈。伯父常常在私下提醒他，教室里只有几个学生，可以省着点力气讲课，但樊先生一旦走上讲台，就会马上“进入角色”，讲到得意之处，早把伯父的善意提醒忘到脑后，仍然眉飞色舞、旁若无人。

樊畿先生风趣幽默、豪爽傲岸的性格，对数学的“痴迷”“倔强”和“较真”，这一切都淋漓尽致地体现在对学生近乎苛刻的要求上。他对学生的严格程度远远超过一般美国教授的通常做法和标准，即使在中国，也很难找到像他那样严格要求学生的教授。这一点给伯父留下了深刻的印象。

首先，樊先生决不允许课堂上出现“不带脑子的学生”。在美国大学课堂上，学习气氛一般是比较自由的，学生可以随时打断教授讲课，提出各种各样的问题，甚至是愚蠢可笑的问题，而大多数教授也不以为忤。但在樊先生的课堂上，如果学生问出不长脑子的愚蠢问题，樊先生会非常生气，一定会对其严厉训斥。伯父记得，有一次，樊先生在课堂上问某个“子空间”的“维数”是什么，一个学生作了答非所问的回答。樊先生把粉笔往桌子上一拍，走下讲台指着那个学生的鼻子训斥道：“我问的是‘你的年龄’，不是‘你’！”

其次，樊先生还决不允许“只带着脑子来的学生”进入他的课堂。樊先生要求学生上课时必须认真做笔记，他坚信好记性不如烂笔头，决不允许只听课却不做笔记的学生（即“只带着脑子来的学生”）出现，如果学生做不到这一点，他还要亲自管教一番。有一次，他注意到有个学生不做笔记，当即停止讲课，对那个学生大发脾气，质问他：“你不做笔记，是否能把我的讲课内容记住？”学生回答：“不能完全记住。”樊先生更加生气，问：“那你为什么不做笔记？”学生无言以对，樊先生又严厉地训斥道：“你不是来好好学习数学的，而是来我的课堂里看热闹的。我强烈建议你出去！”那个学生没有出去，只得乖乖拿出纸笔来做笔记。

伯父有一位自命不凡的美国同学，上任何课都不做笔记，这种学习习惯在樊先生的课堂上却遭遇了“滑铁卢”，得到了和以上那位学生相同的“待遇”，从此之后，他也开始规规矩矩地做笔记了。

伯父曾问过樊先生，做不做笔记是学生的自由，何必如此认真呢？樊先生给出了逻辑缜密的回答：“首先，我的讲课内容不在任何一本现成的书里；其次，我也不相信有任何人能光凭脑袋就可以记住我的讲课内容。不做笔记是懒惰的表现，懒惰的人可以学数学吗？我的课堂上没有‘自由’，要‘自由’，就别来上我的课！所以我建议这种学生出去，别在我的课堂上‘受罪’。”

除了以上两者，樊先生还决不允许课堂上出现他认为“滥竽充数”的旁听者。70 岁的樊先生在退休前给博士生讲授的最后一门课程是“拓扑群”，这是他数学教学生涯的收官之作，同时也是他最喜欢讲的一门课。伯父有幸聆听了这门课程。

大数学家樊先生要开讲“拓扑群”了，这不仅吸引了大部分数学系研究生来听课，就连不少物理系理论物理的博士生也慕名前来。更为难得一见的是，教室的后排竟也坐满了数学系的中青年助教、副教授和教授。像这样只存在于传说中的“盛况”，是伯父生平所仅见。

如果是一般的教授，遇到这样的“大阵势”会感到受宠若惊，而樊先生却恰恰相反，他似乎非常不喜欢这种“盛况”。在正式讲课之前，他首先宣布：“来看热闹的人下次就不要再来了，我不是动物园里的！”随后他给大家解释说，要想听懂这门课，必须学习过研究生水平的“分析”“代数”和“拓扑”。他随即点名查问学生的数学基础，并建议那些低年级的研究生下次也不要再来了；又严厉批评了研究生顾问不尽责，放任学生任意选课。第二次上课，教室里的人数果然减少了许多，但好像依然没有达到樊先生心中设定的标准，他在课堂上又训斥了一位不做笔记的学生。第三次上课，樊先生干脆开列了 30 多本参考书和文献，这些书目由英文、法文、德文和俄文等语言写就（数学系有规定，申请博士学位者必须掌握两门外语）。有一位学生举手告诉樊先生自己看不懂俄文和德文，樊先生一听当即发起了脾气：“法国、德国和俄国有那么多好的数学家，他们不一定非要用英文写作，你看不看？你不看他们的文章，怎么能成为好的数学家？！数学和音乐一样，各国的数学家心灵相通，不论用什么语言表达。你以为只懂英文就够了吗？”最后，樊先生干脆把矛头对准坐在后排的助教、副教授和教授：“美国年轻一代的数学家只懂英文、只看英文文章，其他国家数学家们写的文章完全不管。这就是美国的数学越来越糟糕、美国出不来大数学家的原因！”

就这样，在“拓扑群”开讲第一周的 3 堂课里，樊先生堂堂训人，终于在第二周上课时，课堂上就只剩下包括伯父在内的 6 个“正经”学生了。伯父记得，那天樊先生精神抖擞地登上讲台，环顾冷冷清清的教室，终于满意地笑了，说：“这个班就应该是这么多人。”就这样，樊先生面对着这“硕果仅存”的 6 名学生，讲了整整 3 个学期的“拓扑群”。

樊先生将“拓扑群”作为自己的收官之作，因为这门课程在他心目中占据着特殊的地位——“拓扑群”熔“分析”“代数”和“拓扑”于一炉，综合了数学三大基础学科的基本概念和方法，包含了许多近代数学的思想、方法和结果，包括樊先生在内的众多世界级大数学家对其都有颇多建树。他之所以对“拓扑群”有如此“执念”，目的是要在退休前留给 UCSB 数学系一个课程样本，一个数学系高班博士生课程的标准，一个绝不允许被降低的标准！

同样，在著述方面，樊畿先生真正做到了“惜字如金”。除了早年在北大读书时翻译过一本《解析几何与代数》，终其一生，他再也没有过其他著作。樊先生嘴上说“没有时间”，实则出于对学术态度的严谨甚至苛刻。

包括伯父在内的这 6 名学生，一直陪伴着樊畿先生讲完他人生的最后一堂课。一学年 3 个学期，每个学期 11 周，每周 3 节课，听课、读书、做难题、考试，这一切，都随着“拓扑群”课程的结束而告一段落，樊先生的教学生涯也就此落幕。

学生们将要离开樊老师，樊老师也将离开他的人生舞台。6 位学生眼含热泪，不约而同地全体起立、鼓掌，向樊老师致敬。一位被事先推举出的美国学生代表大家向樊老师致辞，口才很好的他竟然激动地只说了一句“感谢先生！”随后向老师赠送了一个有 6 位学生签名的小礼物。下课铃响过许久后，大家目送着樊老师走下讲台，缓缓离开教室。此情此景，只能用京剧《借东风》中的一句话来形容：“一阵风，留下了千古绝唱！”

游子：“尘世百年双鬓改，乡关万里一身遥”

对于祖国，对于母校北京大学，樊畿先生始终都是一位游子，而他的返国之路，竟走了整整 50 年……

游子悲故乡，面对关山千万重的故土，樊畿先生不可能不惦念祖国和母校。但祖国和母校之于他，并不只有空间上的距离，他之所以迟迟不回国，更多还是出于其他难以言说的隐情。樊畿先生曾经多次和伯父谈到其中的原委。

第一个原因，樊先生和夫人燕又芬女士的身体可能难以适应中美间的长途旅行，同时考虑到踏上故地、看到亲友、想起往事，樊先生说：“我担心内人和我能否面对，能否承受！”

第二个原因，这片故土曾有过令樊先生夫妇不堪回首的痛苦和难以面对的现实。抗战期间，樊先生先后失去了 3 个儿子和自己的老父亲，这成为先生心中永远无法治愈的伤痛。伯父记得，每念及此，樊先生都会不能自制地号啕大哭。

第三个原因是，樊先生因其巨大的学术成就，早年被选为台湾“中央研究院”院士，又连续两届出任“中央研究院”数学研究所所长。樊先生曾对伯父坦承，当所长，仅仅是为提升台湾数学研究的水准尽尽力。樊先生专门让伯父转告北大江泽涵教授，并表示“一旦卸任所长，当尽快回国”。

1989 年 5 月，樊畿先生接受北大、清华、北师大和中国科学院的联合邀请，在去国整整半个世纪之后，终于回到北京，见到了久别重逢的老同事、老同学，并分别在以上四所院校进行了精彩的学术演讲。在北大访问期间，丁石孙校长代表北京大学热烈地欢迎他，专门为他举行了隆重的“名誉教授授予仪式”，亲自为他颁授北京大学名誉教授证书，并发表了热情洋溢的演讲。樊先生随后进行了关于“算子函数”的学术报告，那也是伯父第一次听到樊先生用他的母语中文进行学术演讲。樊畿先生的返国之旅成为当年中国学术界的一件盛事。

在北京停留的数日，樊先生见到了与自己情同父子的北京大学江泽涵教授，曾经的老同事、曾任清华大学副校长的赵访熊教授和先生在北大时的学弟、曾任清华大学数学系主任的栾汝书教授等学界耆宿。

伯父和众多亲友一起在颐和园听鹂馆为樊先生夫妇接风洗尘，并陪伴二人畅游颐和园。樊先生非常欣赏颐和园的山水，兴致勃勃地谈到了回国后的观感：“常言道‘十年河东，十年河西’，我离开祖国时间太久了，到处变化之大，百闻不如一见！”

此后，樊畿先生曾多次回国，或应邀讲学，或出席学术会议，或参加庆典活动，或专门探亲访友。此间，台湾地区不断邀请他赴台定居、颐养天年，但先生不改游子本色，始终热恋故土、情系母校，多次婉拒来自台湾地区的邀约。

惜别：“我再来时人已去”

2007 年，伯父来到加州看望因中风而长期卧床的樊畿先生。伯父向他详细报告了自己的近况，师生二人长时间紧握双手、相视无语。眼前这位曾经独领风骚的一代数学大师、在课堂上意气风发的亲切师长、“望极天涯不见家”的思乡游子，此时已是一位身体虚弱、思维缓慢的垂暮老人。伯父无从知道，此刻的老师是否仍在践行着他的那句话——“Every Waking Moment”，是不是还在思考着数学问题。


2007 年，袁传宽在病床前看望樊畿先生

2010 年 3 月 22 日，樊畿先生在家中去世。这条消息震惊了当时的数学界，世界各国数学界都以各种方式缅怀这位天才的数学家：有的出版“纪念专刊”，有的举办专门的学术研讨会，有的发表文章；美国数学会会刊专门发出讣告和纪念专文；先生的母校北京大学联合中国数学会共同举办樊畿先生纪念会……在这其中，自然也包括樊畿先生执教逾 20 年的加州大学圣塔芭芭拉分校。圣塔芭芭拉分校为先生的去世降半旗致哀，数学系在当年 4 月举办大规模追悼会。

追悼会在圣塔芭芭拉市中心举行，来宾不仅有学校师生，还有市府政要以及樊先生生前的各界友人。在校长杨祖佑教授和系主任斯涛坡（Jeffery Stopple）教授致辞后，伯父代表樊先生的学生致辞。他先用英文充满感情地回忆了樊先生的讲课特色、逸闻趣事等，最后对着棺木里的樊先生用中文说了一番话——伯父是在向先生致歉，因为他没能实现老师生前的一个愿望。


2010 年 4 月，在加州大学圣塔芭芭拉分校为樊畿先生举办的追悼会上，袁传宽代表樊先生的学生致辞

樊先生原本希望伯父能够把他的“拓扑群”讲义整理出来，而且一定要用中文写出。此时，在老师的追悼会上，伯父用中文告诉樊先生，中文版的“拓扑群”讲义已经写好初稿，原本希望能在课堂上讲两三遍，再做加工后定稿，但自己却一直没有机会用中文讲这门课程，致使撰写工作半途而废。会后，UCSB 数学系戈斯滕（Larry Gerstein）教授的夫人对伯父说：“你讲最后那段话的时候，我哭了！”语言传递的深厚感情超越了语种界限，使不懂中文的她也真真切切地感受到了师生间的浓浓深情。

当年 8 月，在中国数学会与北京大学数学科学学院联合举办的樊畿先生纪念会上，伯父面对着台下 300 多位听众，包括全国诸多高校的数学家、学子以及樊先生的亲属，用一个多小时的时间，深情回忆了樊先生的生平与成就。


2010 年 8 月，在中国数学会与北京大学数学科学学院联合举办的樊畿先生纪念会上，袁传宽介绍樊畿先生的生平与成就

遥想当年，伯父在美国攻读博士时，博士论文的撰写工作得到了樊畿先生无微不至的悉心指导。撰写完成后，樊先生把论文专门推荐给美国专业数学期刊 Functional Analysis（《泛函分析》）上发表。1989 年，返国的樊先生为身在清华的伯父带去了英国数学家派特森所著的 Amenability（美国数学会专集 Mathematical Survey and Monographs 的第 29 卷），因为其中一个段落专门介绍了伯父的工作……而如今，斯人已去，伯父只能通过向大家介绍老师的崇高品格与杰出成就，来为老师献上一份微薄的祭奠。

苏曼殊在诗中写道：“孤灯引梦记朦胧，风雨邻庵夜半钟。我再来时人已去，涉江谁为采芙蓉？”当我再回来的时候，故人已经远去，即便过江采得芙蓉花，又能奉献给谁呢？伯父在 UCSB 追悼会和北大纪念会上怀念樊先生的情景，正好暗合了这首诗。

岁月无情，人间有爱，一个“情”字道出了人世间多少离合悲欢！伯父与樊畿先生之间的感情已经远远超越了师生情，师生情中还夹杂着友情甚至父子情。中国古人讲“死生契阔”，说的是人与人之间的情谊可以超越生与死的界限。在生命中结识过这样一位“死生契阔”的好老师、好朋友，这是伯父一生的幸运。

本文选自《纵横》2025 年第 1 期，作者单位：台盟北京市委宣传处。文中图片由作者提供

编辑：杨玉珍

校对：于   洋

审核：张志国