哥德巴赫猜想素数对连乘积计算式的三条“小尾巴”

yangchuanju · 发表于 2026-4-10 08:43

哥德巴赫猜想素数对连乘积计算式的三条“小尾巴”

在用连乘积计算式n/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)计算偶数n的哥德巴赫猜想素数对时，存在三种误差，有人把它称之为“小尾巴”；
式中第一个连乘积中的p取尽n平方根内的所有奇素数，第二个连乘积中的p仅取能够整除n的n平方根内的奇素数。
姑且将三种误差分别用谐音wb1,wb2,wb3表示之。
在双计哥猜数据中，“小尾巴一”wb1等于2或0，在双筛过程中若数对1+(n-1)和(n-1)+1被筛除则wb1=0，若数对1+(n-1)和(n-1)+1未被筛除则wb1=2；
“小尾巴二”wb2等于0,2,4……，最大值等于n平方根内最大素数p的2倍；即等于偶数n素数对中的小素数对数；
“小尾巴三”wb3有正有负，也可能等于0，具体数值不易确定。
对于偶数n来说，它的真实双计素数对数R2=n/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)-wb1+wb2-wb3。

不计大于等于1的第二个连乘积，不加wb2，并令wb1等于2，则连乘积计算式可变成R2≥n/2*∏(p-2)/p-2-wb3；
再进一步将n改为稍小的p^2，则有R2≥p^2/2*∏(p-2)/p-2-wb3。
经推导∏(p-2)/p=1/p*∏c/(c-2)，式中p仍是偶数n平方根内的所有奇素数，c则是n平方根内的所有奇合数9,15,21,25,27,33,35,39,45,49,51,55,57……，最大取到根内最大素数减2；
带入上式得R2≥p/2*∏c/(c-2)-2-wb3，奇合数连乘积∏c/(c-2)≥1。

yangchuanju · 发表于 2026-4-10 08:44

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-4-10 13:47 编辑

“小尾巴三”到底有多大，特别是最大正误差到底有多大，尚不知；
只要wb3不大于p/2*∏c/(c-2)-2的数值，则R2就大于0了，从而哥德巴赫猜想就得到证明。

已知用素数2-3、2-5、2-7、2-11、2-13、2-17对p#内所有偶数进行双筛，最大正误差分别是0.667、1.6、2.286、5.662、13.253、18.390；
对偶数150150,300300,450450,600600,750750，分别筛分至各自平方根内的最大素数，最大正误差为——
偶数最大素数筛筛余计余误差
150150 383 6368 6732.64 364.64
300300 547 11438 12072.23 634.23
450450 661 16126 16954.71 828.71
600600 773 20400 21627.45 1227.45
750750 863 24199 26197.79 1998.79

yangchuanju · 发表于 2026-4-10 08:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-4-10 14:06 编辑

22万以内所有偶数按其平方根内最大奇素数分段，各段偶数的最大最小误差表（本表哥猜数是双计）——

最小偶最大偶偶数数根内最大素最大哥数最小哥数小偶连乘积最大误差最小误差
10 24 8 3 6 2 1.67 0.67 -0.67
26 48 12 5 10 3 2.60 1.60 -1.60
50 120 36 7 24 4 3.57 1.71 -2.29
122 168 24 11 26 6 7.13 2.94 -2.33
170 288 60 13 38 10 8.41 2.26 -2.86
290 360 36 17 48 12 12.65 3.22 -5.11
362 528 84 19 64 13 14.13 4.27 -6.96
530 840 159 23 102 19 18.89 6.47 -7.83
842 960 57 29 96 27 27.94 5.26 -9.06
962 1368 204 31 136 26 29.87 6.77 -11.73
1370 1680 156 37 166 36 40.23 11.47 -13.67
1682 1848 84 41 156 41 46.99 8.99 -15.47
1850 2208 180 43 194 50 49.28 10.55 -15.00
2210 2808 300 47 256 52 56.36 14.98 -18.24
2810 3480 336 53 276 62 68.96 15.90 -21.97
3482 3720 120 59 308 79 82.55 17.84 -17.87
3722 4488 384 61 342 83 85.35 18.60 -25.91
4490 5040 276 67 380 99 99.89 22.37 -17.37
5042 5328 144 71 396 101 109.01 15.08 -18.97
5330 6240 456 73 444 104 112.08 24.65 -24.66
6242 6888 324 79 482 121 127.93 16.45 -30.51
6890 7920 516 83 536 133 137.81 24.78 -33.54
7922 9408 744 89 658 139 154.89 29.26 -30.64
9410 10200 396 97 648 153 180.19 28.86 -30.95
10202 10608 204 101 660 184 191.48 21.90 -28.18
10610 11448 420 103 724 190 195.28 22.61 -29.94
11450 11880 216 107 786 196 206.80 24.80 -37.16
11882 12768 444 109 758 202 210.66 20.55 -40.29
12770 16128 1680 113 954 214 222.40 61.75 -47.59
16130 17160 516 127 1034 263 276.49 42.45 -40.15
17162 18768 804 131 1142 275 289.69 49.03 -36.48
18770 19320 276 137 1118 299 312.21 50.12 -29.80
19322 22200 1440 139 1270 305 316.76 62.53 -34.11
22202 22800 300 149 1202 342 359.09 50.65 -28.28
22802 24648 924 151 1380 339 363.91 46.10 -41.88
24650 26568 960 157 1438 362 388.39 71.62 -38.45
26570 27888 660 163 1536 387 413.51 58.23 -46.34
27890 29928 1020 167 1512 392 428.86 66.95 -35.86
29930 32040 1056 173 1810 436 454.90 79.41 -30.92
32042 32760 360 179 1724 448 481.56 58.72 -45.58
32762 36480 1860 181 1872 445 486.94 82.61 -46.07
36482 37248 384 191 1960 501 536.55 79.50 -36.84
37250 38808 780 193 1930 509 542.17 93.57 -34.56
38810 39600 396 197 2158 530 559.14 58.25 -48.36
39602 44520 2460 199 2344 532 564.82 100.50 -52.78
44522 49728 2604 211 2410 583 628.97 129.41 -36.21
49730 51528 900 223 2486 639 696.25 140.79 -17.25
51530 52440 456 227 2648 670 715.09 104.89 -20.80
52442 54288 924 229 2678 664 721.39 105.21 -40.08
54290 57120 1416 233 2660 691 740.40 118.46 -38.53
57122 58080 480 239 2736 734 772.51 110.88 -49.11
58082 63000 2460 241 3128 716 778.97 129.58 -52.34
63002 66048 1524 251 2958 789 838.22 166.51 -51.19
66050 69168 1560 257 3220 814 871.94 139.53 -42.54
69170 72360 1596 263 3366 841 906.18 148.95 -45.39
72362 73440 540 269 3202 887 940.95 118.33 -43.15
73442 76728 1644 271 3384 894 947.94 161.24 -42.77
76730 78960 1116 277 3752 903 983.23 160.69 -36.91
78962 80088 564 281 3604 942 1004.63 144.41 -27.89
80090 85848 2880 283 3872 943 1011.78 160.69 -47.62
85850 94248 4200 293 4270 1010 1077.15 197.47 -43.60
94250 96720 1236 307 4186 1068 1174.84 229.81 -20.80
96722 97968 624 311 4180 1102 1197.90 172.75 -29.70
97970 100488 1260 313 4336 1117 1205.60 181.50 -28.70
100490 109560 4536 317 4720 1147 1228.81 237.23 -36.88
109562 113568 2004 331 4766 1233 1331.65 258.90 -22.74
113570 120408 3420 337 5418 1272 1372.17 290.18 -24.30
120410 121800 696 347 4836 1331 1446.43 253.32 -14.91
121802 124608 1404 349 5166 1348 1454.76 259.35 -16.61
124610 128880 2136 353 5340 1354 1479.87 263.78 -34.20
128882 134688 2904 359 5620 1408 1522.07 299.47 -31.68
134690 139128 2220 367 5638 1467 1582.00 286.75 -26.41
139130 143640 2256 373 5938 1502 1625.39 305.71 -29.07
143642 146688 1524 379 5826 1502 1669.24 313.30 -37.11
146690 151320 2316 383 6430 1580 1695.76 364.64 -18.61
151322 157608 3144 389 6640 1612 1740.31 368.98 -22.73
157610 160800 1596 397 6580 1652 1803.50 331.54 -5.46
160802 167280 3240 401 6498 1705 1830.85 339.93 -27.23
167282 175560 4140 409 7140 1733 1895.31 409.47 -17.82
175562 177240 840 419 6356 1818 1979.63 388.41 7.89
177242 185760 4260 421 7600 1850 1989.08 459.01 -5.39
185762 187488 864 431 7162 1929 2075.02 371.76 5.75
187490 192720 2616 433 7456 1939 2084.65 451.28 -1.32
192722 196248 1764 439 7406 1994 2133.06 463.86 -26.61
196250 201600 2676 443 7894 2007 2162.30 457.44 -15.64
201602 208848 3624 449 8066 2058 2211.38 469.83 -18.94
208850 212520 1836 457 8546 2106 2280.85 438.56 10.53
212522 214368 924 461 7846 2153 2310.89 426.11 7.63
214370 218088 1860 463 8342 2172 2320.91 418.00 -23.81
218090 220000 956 467 8622 2204 2351.08 378.90 18.40

yangchuanju · 发表于 2026-4-10 08:51

对用素数2,3,5,7,11,13联合双筛具有最大误差3的偶数用素数2-173逐级筛分，误差3如下——
奇数2 偶数15336 —— —— 偶数14694 —— ——
素数筛余计余误差筛余计余误差
3 5112 5112.00 0 4898 4898.00 0
5 3066 3067.20 1.2 2940 2938.80 -1.2
7 2190 2190.86 0.86 2100 2099.14 -0.86
11 1796 1792.52 -3.48 1714 1717.48 3.48
13 1530 1516.75 -13.25 1440 1453.25 13.25
17 1350 1338.31 -11.69 1266 1282.28 16.28
19 1206 1197.43 -8.57 1128 1147.30 19.30
23 1100 1093.31 -6.69 1028 1047.54 19.54
29 1022 1017.91 -4.09 946 975.30 29.30
31 954 952.24 -1.76 908 943.83 35.83
37 898 900.76 2.76 850 892.82 42.82
41 846 856.82 10.82 800 849.26 49.26
43 802 816.97 14.97 756 809.76 53.76
47 766 782.21 16.21 722 775.31 53.31
53 736 752.69 16.69 694 746.05 52.05
59 704 727.17 23.17 666 720.76 54.76
61 672 703.33 31.33 636 697.13 61.13
67 646 682.34 36.34 618 676.32 58.32
71 638 672.73 34.73 600 657.27 57.27
73 618 654.30 36.30 574 639.26 65.26
79 596 637.73 41.73 568 631.17 63.17
83 580 622.36 42.36 550 615.96 65.96
89 570 608.38 38.38 538 602.12 64.12
97 562 595.84 33.84 530 589.70 59.70
101 552 584.04 32.04 522 578.02 56.02
103 546 572.70 26.70 512 566.80 54.80
107 536 561.99 25.99 510 556.21 46.21
109 530 551.68 21.68 508 546.00 38.00
113 530 541.92 11.92 508 536.34 28.34
127 530 533.38 3.38 508 527.89 19.89
131 530 525.24 -4.76 506 519.83 13.83
137 528 517.57 -10.43 504 512.24 8.24
139 528 510.12 -17.88 504 504.87 0.87
149 526 503.28 -22.72 504 498.10 -5.90
151 526 496.61 -29.39 502 491.50 -10.50
157 526 490.28 -35.72 500 485.24 -14.76
163 524 484.27 -39.73 500 479.28 -20.72
167 524 478.47 -45.53 500 473.54 -26.46
173 524 472.94 -51.06 500 468.07 -31.93
最小 —— —— -51.06 —— —— -31.93
最大 —— —— 42.36 —— —— 65.96

yangchuanju · 发表于 2026-4-11 07:01

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-4-11 07:05 编辑

小尾巴2——
A240718给出10000个将2n分解为两个素数的无序和的次数，两个素数之一小于 sqrt(2n-2)。
1 0 小素数对
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 1 14=3+11
8 1 16=3+13
9 0
10 1 20=3+17
11 1 22=3+19
12 0
13 1 26=3+23
14 1 28=5+23
15 0
16 1 32=3+29
17 2 34=3+31=5+29
18 1 36=5+31
19 0
20 1
21 1
22 1
23 2
24 1
25 1
26 1
27 1
28 1
29 1
30 1
31 1
32 2
33 2
34 1
35 1
36 1
37 2
38 2
39 2
40 1
41 1
42 1
43 2
44 1
45 1
46 1
47 1
48 1
49 0
50 1
……
9990 13
9991 3
9992 6
9993 8
9994 3
9995 8
9996 11
9997 5
9998 8
9999 11
10000 6

yangchuanju · 发表于 2026-4-11 07:02

A307818给出76个没有小尾巴2的偶数2n中的n——
A307818-76
Numbers k such that A240718(k) = 0.
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5——偶数10=5+5，没有小素数对3+某某
6 6——偶数12=5+7，没有小素数对3+某某
7 9——偶数18=5+13=7+11，没有小素数对3+某某
8 12——偶数24=5+19=7+17，没有小素数对3+某某
9 15——偶数30=7+23=11+19=13+17，没有小素数对3+某某,5+某某
10 19
11 49
12 61
13 63
14 64
15 110
16 151
17 154
18 166
19 173
20 244
21 278
22 427
23 454
24 481
25 496
26 572
27 575
28 637
29 677
30 680
31 681
32 691
33 704
34 712
35 766
36 884
37 928
38 964
39 1039
40 1094
41 1100
42 1219
43 1256
44 1265
45 1309
46 1321
47 1729
48 1909
49 1924
50 2309
51 2443
52 2686
53 2989
54 3001
55 3004
56 3713
57 4798
58 4801
59 5134
60 5311
61 5719
62 5821
63 6443
64 6574
65 6781
66 7099
67 7339
68 8251
69 9454
70 10684
71 11416
72 11713
73 11728
74 21766
75 27122
76 31637

yangchuanju · 发表于 2026-4-11 07:09

在对于偶数30000--30060（平方根内最大素数都是173）用素数3--173联筛遍筛一遍时，
最大正误差是126.95，出现在偶数30060的97筛中；最大负误差是-19.90，出现在偶数30054的31筛中；
最大正误差一般出现在中部筛分素数中，两端的误差较小，从小素数开始波动式的增大，然后再波动式的减小。
偶数 3 5 7 167 173 最小误差最大误差最大误差素筛
30000 0.00 0.00 0.29 50.13 35.91 -1.96 118.13 89
30002 -0.67 -0.80 -0.40 41.60 35.20 -1.96 73.01 113
30004 0.67 0.40 -0.86 -4.70 -10.51 -10.51 26.83 79
30006 0.00 1.20 0.57 18.78 10.12 -0.81 80.39 101
30008 -0.67 -1.20 -0.57 62.37 56.24 -3.51 90.70 113
30010 0.67 1.33 0.10 -8.73 -13.84 -13.84 38.31 83
30012 0.00 0.40 -0.57 34.68 23.55 -2.67 90.73 107
30014 -0.67 -1.60 -1.14 20.77 15.31 -7.26 45.30 107
30016 0.67 1.60 0.80 -7.62 -14.13 -14.13 21.07 89
30018 0.00 -0.40 0.29 21.15 10.48 -6.46 68.41 109
30020 -0.67 -1.33 -0.95 40.14 32.51 -1.33 89.80 101
30022 0.67 1.20 -0.57 18.41 12.72 -1.81 56.32 79
30024 0.00 -1.20 -0.86 6.08 -2.67 -9.58 72.04 89
30026 -0.67 -0.40 -0.29 30.70 25.36 -4.72 53.92 113
30028 0.67 0.80 0.86 -4.27 -9.61 -9.61 36.59 83
30030 0.00 0.00 0.00 7.07 -13.63 -13.63 121.73 83
30032 -0.67 -0.80 -0.86 21.79 16.45 -11.63 49.18 89
30034 0.67 0.40 0.29 24.82 19.48 -6.57 41.97 131
30036 0.00 1.20 0.86 7.71 -0.97 -4.73 74.29 97
30038 -0.67 -1.20 0.57 23.88 18.29 -10.31 57.40 83
30040 0.67 1.33 0.95 -2.11 -7.23 -18.51 28.09 131
30042 0.00 0.40 -0.29 23.89 13.21 -0.29 83.75 83
30044 -0.67 -1.60 -0.80 11.33 4.49 -1.60 57.17 83
30046 0.67 1.60 1.14 3.71 0.30 -0.62 37.28 109
30048 0.00 -0.40 0.57 16.08 5.39 -9.87 63.47 109
30050 -0.67 -1.33 -0.10 40.09 32.97 -1.33 79.64 107
30052 0.67 1.20 0.57 3.44 -0.49 -0.49 51.86 83
30054 0.00 -1.20 -0.57 22.26 13.58 -19.90 68.28 103
30056 -0.67 -0.40 0.86 21.79 15.57 -6.61 53.70 103
30058 0.67 0.80 0.40 24.55 17.70 -10.55 57.77 107
30060 0.00 0.00 -0.29 20.06 5.73 -0.29 126.95 97
最小误差 -0.67 -1.60 -1.14 -8.73 -14.13 -19.90 21.07 ——
最大误差 0.67 1.60 1.14 62.37 56.24 -0.29 126.95 ——

yangchuanju · 发表于 2026-4-11 07:10

另对偶数30030--510510分别筛分至素数173--709的最终误差、最小误差和最大误差见下表，
最终误差和最大误差与偶数平方根内最大素数之比逐渐增大，由一个纯小数增大到1.774和3.359，
尚若继续扩大偶数和素数的大小，最终误差和最大误差与偶数平方根内最大素数之比还将会成指数级增大。

偶数素数最终误差最小误差最大误差最大误差素筛
30030 173 -13.63 -13.63 121.73 83
60060 241 28.35 -40.52 253.97 151
90090 293 176.37 -43.78 453.91 157
120120 337 271.31 -55.88 573.46 193
150150 383 364.64 -55.34 763.91 223
180180 421 309.11 -77.52 780.01 257
210210 457 438.56 -119.37 972.16 271
240240 487 562.49 -83.85 1197.48 307
270270 509 667.69 -167.21 1301.10 293
300300 547 634.23 -139.54 1351.36 317
330330 571 812.40 -206.29 1519.38 349
360360 599 741.57 -172.28 1588.60 347
390390 619 919.65 -170.71 1840.41 409
420420 647 919.65 -198.36 1915.39 383
450450 661 828.71 -249.10 1922.07 389
480480 691 975.49 -247.84 2101.34 401
510510 709 1257.85 -262.75 2381.61 421

yangchuanju · 发表于 2026-4-11 07:12

随着筛分素数地不断增多和被筛分偶数地不断增大，“小尾巴三”还要不断地增大。
在哥猜的证明中，崔坤等人一直强调“误差阶不可估”，我却认为误差不会很大，现在看来误差的绝对值会变得不可预测，
仅从排除3种误差的角度出发，难以证明哥猜！

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