欧几里得《几何原本》第 14 卷的作者：希普西克勒斯 Hypsicles

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欧几里得《几何原本》第 14 卷的作者：希普西克勒斯 Hypsicles

原创  老唐学数学  2026 年 5 月 4 日 22:50  广东

摘要

希普西克勒斯（约公元前 190 — 前 120 年）是希腊化时代的数学家，以续写欧几里得《几何原本》第 14 卷而闻名。该卷探讨了在同一球体内接正十二面体与二十面体的比例关系，旨在改进阿波罗尼奥斯的处理。

核心贡献：

● 多边形数：他给出了第 n 个 m 边形数的通用公式，被丢番图引用。

● 黄道 360° 划分：他在《论恒星升起》中首次将黄道带分为 360 度，并定义了“空间度”与“时间度”的概念。

● 恒星升起问题：他尝试计算不同星座与星度的升起时间，假设升起时间构成等差数列。虽因缺乏三角学工具而结果有误，但诺伊格鲍尔认为其尝试在当时已属可贵。

希普西克勒斯的工作连接了立体几何、数论与球面天文学，其黄道分度法深远影响了后世天文计时。他修正前贤、拓展经典的学术态度，代表了亚历山大里亚学派的传承精神。

亚历山大里亚的希普西克勒斯 Hypsicles of Alexandria

基本信息速览 Quick Info

● 出生： 约公元前 190 年，埃及亚历山大里亚

● 逝世： 约公元前 120 年

人物小传 Summary

希普西克勒斯 是一位希腊数学家，撰写了一部关于正多面体的论著。他是所谓的欧几里得《几何原本》第 14 卷的作者，该卷论述了在球体内接正多面体的问题。

传记 Biography

亚历山大里亚的希普西克勒斯撰写了一部关于正多面体的论著。他是所谓的欧几里得《几何原本》第 14 卷的作者，该卷论述了在球体内接正多面体的问题。

关于希普西克勒斯生平的少量信息，是他本人在所谓的第 14 卷的序言中讲述的。他写道，推罗的巴西利德斯来到亚历山大里亚，并与希普西克勒斯的父亲讨论了数学。希普西克勒斯讲述道，他的父亲和巴西利德斯研究了阿波罗尼奥斯关于同一球体内接十二面体和二十面体的一篇论著，并认为阿波罗尼奥斯的处理不够令人满意。

在所谓的第 14 卷中，希普西克勒斯证明了阿波罗尼奥斯的一些结果。他显然仔细研究过阿波罗尼奥斯关于在同一球体内接十二面体和二十面体的论文，并且显然和他的父亲以及此前的巴西利德斯一样，发现其阐述不佳，因此希普西克勒斯试图改进阿波罗尼奥斯的处理。

阿拉伯作家还声称希普西克勒斯参与了所谓的《几何原本》第 15 卷的编纂。布尔默-托马斯在文献[1]中写道，各种说法被归之于他，声称要么：

……他写了它，编辑了它，或者仅仅是发现了它。但这显然是一部更晚、质量也更差的著作，分为三个独立的部分，这种推测似乎源于对第 14 卷序言的误解。

丢番图引用了一个希普西克勒斯关于多边形数的定义（见[1]或[2]）：

如果有任意多个从 1 开始的数，按相同的公差递增，那么当公差为 1 时，所有这些数的和是一个三角形数；当公差为 2 时，是一个平方数；当公差为 3 时，是一个五边形数[依此类推]。角数由比公差大 2 的数来称呼，边数由包括 1 的项数来称呼。

用现代符号表示，这意味着第 n 个 m 边形数是 (1/2) n [2 + (n - 1)(m - 2)] 。

我们不能确定希普西克勒斯是否写过关于多边形数的文本，但相当肯定他确实写过这样的文本，只是已经失传。这部关于多边形数的著作与希普西克勒斯另一部著作中出现的关于等差数列的思想相关，这更增加了希普西克勒斯确实在该主题上做过原创工作的可能性。

涉及等差数列的那部著作是希普西克勒斯的《论恒星升起》。在这部著作中，他是第一个将黄道带划分为 360° 的人。他说（见[1]或[2]）：

黄道带圆被分成 360 个等弧，让每个弧被称为空间度；同样，如果黄道带圆从一点回到同一点所需的时间被分成 360 等份，让每一份时间被称为时间度。

在这部著作中，希普西克勒斯考虑了两个问题（见[2]）：

(i) 给定任一地点最长日与最短日之比，任一黄道星座在那里升起需要多长时间？

(ii) 星座中任一给定的度升起需要多长时间？

希普西克勒斯做了一个涉及等差数列的错误假设，因此他的结果是错误的。希思在文献[2]中写道：

诚然，这部论著（如果确实是希普西克勒斯所作，而不是一个初学者根据希普西克勒斯的原作笨拙地仿制出来的话）并没有给其作者带来多少声誉；但在某些方面它还是有趣的……

希普西克勒斯犯的错误是假设升起时间构成等差数列。做出这个假设后，他的结果在数学上是正确的，诺伊格鲍尔在文献[4]中对这部著作的评价确实远高于希思的评价。事实上，在没有正弦函数和三角学的帮助下，很难看出希普西克勒斯如何能做得更好。

参考文献 References

1. I·布尔默-托马斯，《科学传记词典》中的传记（纽约，1970-1990）。请参见此链接。

2. T·L·希思，《希腊数学史》第一卷（牛津，1921 年）。

3. T·L·希思，《欧几里得〈几何原本〉十三卷》（纽约，1956 年）。

4. O·诺伊格鲍尔，《古代数理天文学史》（纽约，1975 年）。

5. J·毛，《希普西克勒斯》，《小保利》第二卷（斯图加特，1967 年），第 1289-90 页。

老唐学数学