数学 ＆ 历史｜约翰·伯努利：近代微积分发展的核心推动者

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数学 ＆ 历史｜约翰·伯努利：近代微积分发展的核心推动者

原创  悠悠天地宽  悠悠天地宽  2026 年 5 月 21 日 00:01  浙江

约翰·伯努利是 17 至 18 世纪瑞士著名数学家，出身欧洲顶尖数学世家伯努利家族，是雅各布·伯努利的弟弟，也是欧拉的启蒙老师，在微积分早期发展、变分法创立、数学物理融合等领域作出开创性贡献，推动数学从古典几何走向分析时代，深刻影响后世数学体系构建。



约翰·伯努利生于 1667 年瑞士巴塞尔，早年遵从父亲意愿攻读医学，1694 年取得医学博士学位，但其内心痴迷数学，在哥哥雅各布引导下钻研新兴的微积分。彼时牛顿与莱布尼茨刚创立微积分，理论零散、体系未成型，欧洲大陆极少有人精通。



约翰凭借极强天赋快速掌握莱布尼茨的符号体系，27 岁便凭借数学造诣在荷兰格罗宁根大学担任数学教授，1705 年兄长雅各布离世后，回到巴塞尔大学接任数学教授，直至 1748 年逝世，一生深耕数学教学与研究近六十年。他性格直率好胜，常与兄长争论学术问题，虽有学术争执，却在辩论中不断完善理论，同时乐于传播微积分，培养出大批优秀数学家，欧拉便是他最杰出的学生。



在学术成就上，约翰·伯努利首要贡献是系统完善微积分理论，普及莱布尼茨微积分体系。早期微积分缺乏统一规则，他整理微分、积分运算方法，明确函数求导、积分换元等基础法则，提出著名的洛必达法则，用来求解未定式极限。该法则由他发现，后将方法传授给学生洛必达，洛必达整理成书发表，因此以其命名，这一法则至今仍是高等数学核心基础工具。同时他率先将微积分应用于几何、力学问题，打破传统几何依靠尺规作图的局限，用分析方法解决曲线切线、曲率、弧长计算，让微积分从抽象理论变为实用工具。



其次，他开创变分法雏形，提出最速降线问题，这是数学史上标志性成就。1696 年约翰公开提出最速降线问题：重力作用下，质点从高处一点滑落到低处非正下方一点，沿什么曲线下落时间最短。该问题吸引牛顿、莱布尼茨、雅各布等顶尖数学家参与解答，最终证明答案是摆线。此次问题征集，催生变分法这一全新数学分支，变分法研究函数的函数极值，后来成为经典力学、天体物理、现代控制论的基础，直接推动欧拉、拉格朗日完善变分法理论，为数学分析拓展全新方向。



在数学物理领域，他实现数学与力学深度融合，建立流体力学基础理论，推导流体运动微分方程，研究弹性力学、振动问题；在光学上，运用微积分研究光线折射，提出光的传播极值原理，为几何光学奠定数学基础。他还研究级数、复数理论，拓展微积分的应用边界，率先将复数引入微积分运算，为复分析埋下伏笔。同时他整理无穷级数理论，区分收敛与发散级数，完善级数运算规则，推动级数成为重要数学工具。



约翰·伯努利的贡献意义深远。其一，他推动欧洲大陆微积分体系成型，区别于牛顿侧重几何的微积分，他继承莱布尼茨的符号化分析体系，确立欧洲大陆数学以分析学为核心的发展路线，让微积分快速普及到欧洲各国，摆脱早期理论混乱的局面。其二，他创立的最速降线问题开启变分法时代，打通数学与物理的桥梁，实现从“求固定变量极值”到“求函数极值”的突破，深刻影响经典力学体系构建，助力牛顿力学数学化。其三，他作为顶尖数学教育家，培养出欧拉这位数学巨匠，欧拉继承其思想，完善微积分、变分法、函数论，构建近代数学基础框架，间接推动整个近代数学发展。其四，他完善的洛必达法则、积分技巧，至今仍是高等数学核心内容，为现代工程、物理、经济领域的数学计算提供基础方法。



约翰·伯努利虽性格好胜，学术上常与兄长博弈，但正是这种钻研精神，让他在微积分初创期攻坚克难。他既是微积分的传播者，也是新数学分支的开创者，连接莱布尼茨时代与欧拉时代，搭建起近代数学发展的关键桥梁，在数学史上占据不可替代的地位。

悠悠天地宽