悬而未决｜从“1+2”到“1+1.9”，哥德巴赫猜想有新进展？

luyuanhong

悬而未决｜从“1+2”到“1+1.9”，哥德巴赫猜想有新进展？

原创  abc 不知道  一团雾水  2026 年 9 月 14 日 10:00  上海

一个老生常谈的著名猜想--哥德巴赫猜想：每一个大于 2 的偶数，能不能都写成“两个质数相加”？

1742 年，一位德国外交官在给欧拉的信里随口一问，从此挖下一个三百年没填平的坑。

最近，这个坑被填上了一小铲。2026 年 6 月，山东大学刘建亚院士团队的李嘉旻、刘建亚在 arXiv 上放出一篇预印本，标题很抓眼：《Theorem (1+1.9) on the Goldbach Conjecture》——哥德巴赫猜想的“ (1+1.9) 定理”。



而最近在知乎发现有大佬做了 Lean 4 形式化验证。



如果没有问题，那么这个方向六十年来第一次越过了陈景润的“1+2”，向终极的“1+1”又逼近了一步。

一、包围战术：数学家不直接硬刚

不能直接证 1+1，就先证弱一点的版本：把一个变量放宽成“殆素数”（最多含 k 个质因数的数，记作 P_k ）。也就是：大偶数 N = 质数 p + 殆素数 P_k 。

这就是著名的“1+k”路线。历史上是一条不断收紧的战线：

● 早期用“双殆素数”思路：9+9、7+7……一路压到 2+2（两边都是殆素数）；

● 后来换个打法，先保住一边是质数：潘承洞证出 1+5 、与王元等推进到 1+4 、再到 1+3 ；

● 1966 年，33 岁的陈景润宣布证明“1+2”：任一充分大偶数 = 一个质数 + 一个至多含两个质因数的数（P_2）。

陈景润那一推，几乎是人类在这条线上拿到的最佳成绩。他当年在六平方米的小屋里，一盏煤油灯，几麻袋草稿纸，把论文磨了出来。“1+2”从此成了哥德巴赫研究里一座很难翻越的山。

二、2026 的新突破：1+1.9



三、为什么六十年没动，这次怎么动的

论文里有个很硬的细节：要证 (1+1.9) ，筛法给出的下界常数必须至少达到 0.8429 ；而陈景润时代最好的常数只有 0.81 ，后来 Cai–Lu 等人不引入新引理最多到 0.8285 ——都卡在门槛之下。

这次能越过去，靠两样新家伙：

1. 新的加权筛法（weighted sieves）：给筛子里的数加“权重”，让“殆质数”被更高效地筛出来，并用 Buchstab 恒等式层层嵌套，得到更紧的下界；

2. 一套超过 1/2 级别的素数等分布引理（源自 Wu 对孪生素数工具的改造，被适配到哥德巴赫问题）。

有意思的是，作者还发现：当指数压到 a<1.5 时，问题的组合结构会“变性质”——这说明一旦素数的分布级别提上去，这个老问题就不再是原来的样子了。从 1.9 继续往下走，光靠解析工具不够，筛法的组合技术也得同步进化。

但先别激动得太早

① 它仍是预印本（arXiv v2，2026 年 8 月），尚未经过同行评审、也还没正式发表。数学界最终认账，得等专家审稿和验证。

② 它没证明哥德巴赫猜想。“1+1.9”离“1+1”还差 0.9 的距离，而越往后每一小步的难度都在指数级上升。

③ 但它是六十年里这条“1+k”战线上第一个真正的增量，而且第一次把指数从 2 压到了 2 以下——方法论上的意义，可能比这个数字本身更大。

但是 but but but，最近又大佬给出了 Lean 4 的初步形式化验证，如果没问题，这意味着该论文结论可靠，人类在哥德巴赫猜想上又进一步。

不过值得注意的是，该论文发布时，最近的 AI 解决数学猜想的大热潮还没来。

出处

● 论文：Jiamin Li, Jianya Liu, 《Theorem (1+1.9) on the Goldbach Conjecture》, arXiv:2606.05224 (2026)，预印本，未经同行评审。

● 作者：李嘉旻（山东大学博士生，导师刘建亚）、刘建亚（山东大学，中国科学院院士）。

● 延伸：苏州大学 2026-04-20 学术报告《From "1+2" to "1+1.9"》。

知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2080448088636912227

Lean4 形式化验证：https://subfish-zhou.github.io/goldbach-lean/

一团雾水

ysr

没意思，没有价值，啥”殆素数“还有啥”1+1.9“？都是伪命题，没有意思也没有啥用！！！
可惜，有价值，有趣又好用好玩的东西，人家不让发表还被科普”专家“”大师“如李某乐之流当作垃圾，把老外的狗屎当成了宝贝和”经典“，狗屁玩意儿！！！

ysr

《数论探秘》中的差定理：差为2，4，6，8，……，2n的素数对都有无穷多对。书中已经做了严格证明。所以，孪生素数对也是无穷多的。

  《数论探秘》已经严格证明:     (n/4)*(1/3)*(3/5)*......*(1-2/p)是个不减函数，而当p为偶数n的4倍的方根内的最大素数的时候，该值为没有误差的偶数n的哥德巴赫猜想解的个数的下限值，所以，哥德巴赫猜想是远远成立的。（当p为偶数的4倍的方根内的最大素数时， (n/4)*(1/3)*(3/5)*......*(1-2/p)就是偶数n的哥德巴赫猜想解的个数的下限值（结果取整数），而且该函数是个不减函数，仅此一点足以证明哥德巴赫猜想是正确的，是铁的事实，是关于素数分布和性质的定理）

而智能AI说的“根据变化趋势……”这句是完全错误的，这不是什么“变化趋势”，而是严格证明的不减函数，是规律，是定理，是铁的事实！

所以，哥德巴赫猜想的证明根本不难，根本无须啥“解析数论”！！

ysr

偶数哥德巴赫猜想的解的个数是波动式上升的，其低谷值是个不减函数。所以，哥德巴赫猜想是成立的，是确定的。而且是很容易证明的，且该规律是有趣的有用处的有价值的。


其中一个重要应用就是：一个特殊的小素数（可以是某含有素数的高概率公式的一项）加上一个有密码特征的大偶数，可以得到一个有密码特征的大素数。
这样做的原因是，这样得到大素数的概率是很高的，几千个甚至几百个这样的小素数其中就有一个加上那个大偶数而成为大素数。
比起演算成千上万亿个大素数，其中才可能找到一个大素数，是不是速度快很多？
这是因为相邻大素数之间的距离很大，可能超过了几千或几万亿甚至是亿亿了！