数学大神 Ben Green 用 5 页纸重写 Siegel 零点的证明

luyuanhong

数学大神 Ben Green 用 5 页纸重写 Siegel 零点的证明

原创  数学家  2026 年 10 月 25 日 00:00 北京

2026 年 10 月，OpenAI 一次性公开了 700 多篇 AI 生成的数学手稿，其中夹着一篇仅 8 页的论文，宣称证明了 Landau-Siegel 零点不存在。这个问题自 Landau 、Page 与 Siegel 在 20 世纪 30 年代的工作以来悬置近一个世纪，被普遍视为广义 Riemann 猜想周边最顽固的障碍之一。OpenAI 的原始论证走的是双二次域中的线性代数插值路线，篇幅不长，但技术步骤对读者并不友好。

约 5 天后，密苏里大学的 William D. Banks 给出第一版人类展开，写成 19 页，并把原证明中一个只知道“存在”的常数算成了具体数值 0.003 。又过 4 天，新南威尔士大学堪培拉分校的 Bryce Kerr 把证明压缩到 6 页，用鸽巢原理替换了原证明中最繁琐的插值和行列式推导。10 月 18 日，斯坦福的 Jared Lichtman 转发 Kerr 的论文，称它“也许就是那本书里的证明”。



真正让这场接力进入公众视野的，是牛津大学 Waynflete 纯数学教授 Ben Green 在约 10 月 22 日发布的一篇 5 页变体证明。论文刊登在 Hexagon Mathematics 平台，篇幅只有 5 页。Green 在引言中写明，证明的骨架来自他与 ChatGPT 6 Astra 的“vibemathing”会话，没有声称人类原创性；但他也指出，这个版本绕开了原证明中最不自然的域扩张步骤，把整个论证压缩回与 Dirichlet 特征相伴的二次域 Q(√d) 内部，并用一个显式写出的 Gram 矩阵行列式替代了原证明中由算法指定的插值构造。Banks 和 Kerr 的版本在不到两周内相继出现，Green 的版本在约两周后发布。

Green 这 5 页纸的意义不只在于“更短”。Landau-Siegel 零点问题是一大批数论定理中那个令人不安的“如果”：很多结论只能写成“存在某个常数 c>0 ，使得误差小于 x 乘以 exp(-c √log x)”，而不能写成显式的数值范围，正是因为零点可能偷偷靠近 1 。排除这个幽灵，等于把一整类条件性结论从假设中解放出来。OpenAI 的原始证明给出了骨架，Banks 把常数钉死，Kerr 用鸽巢原理压缩了技术步骤，Green 则用 5 页纸把同一类行列式比较写成了一个显式的 Gram 矩阵论证。四个版本，四种取舍，指向同一个结论。

一份 AI 生成的证明，在不到三周内被人类数学家改写成若干风格不同、可读性更强的版本；其中 Green 的版本明确承认 AI 的起点，却仍然保留了人类数学家在结构选择上的判断。论文的重要性在于它把一个长期被视为“技术障碍”的问题压缩到了可检验、可重写的篇幅；而这场接力本身则说明，AI 可以率先搭出证明的骨架，但数学理解仍然需要人类去重写、去选择、去压平那些不自然的结构。

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