趣味几何一小题，难倒不少人

ccmmjj · 发表于 2015-4-30 14:13

从其地方看到的一题，挺有意思。大家来试证一下

ywl · 发表于 2015-4-30 15:30

用反证法，假设PB＞PC，可构造全等三角形，再利用条件即可得出矛盾。

shuxuestar · 发表于 2015-4-30 16:45

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-30 16:46 编辑

等腰三角形角平分綫垂直平分底邊;

2a⊥e;
作e延長綫e⊥2c ;c=c.
等腰三角形底邊的唯一高垂直平分底邊,所以D'與D重合;
e為等腰三角形的高;為對稱中綫;
............

kanyikan · 发表于 2015-4-30 16:54

这类题，ywl最拿手。

ccmmjj · 发表于 2015-5-1 12:09

shuxuestar 发表于 2015-4-30 08:45
等腰三角形角平分綫垂直平分底邊;

似不能通。

shuxuestar · 发表于 2015-5-1 13:01

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-5-1 15:42 编辑

a=a;c=c,e⊥a;c.

因為 (等腰三角形垂直平分綫為唯一對稱中綫,左右點邊對稱.)

即:左右腰點邊只對唯一對稱中綫對稱;

因為點邊ac端點與接綫對e唯一對稱. 所以:e為大三角形唯一對稱中綫;

左右對稱..........

shuxuestar · 发表于 2015-5-1 15:16

直觀標準方法:

shuxuestar · 发表于 2015-5-1 16:16

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-5-1 16:27 编辑

此題也可用簡單對稱方法:

對稱圖形两块對中线对称,在兩邊的部分块也對唯一中綫唯一對稱.

圖示在兩邊的部分块對稱,所以垂直平分綫為唯一對稱綫....

kanyikan · 发表于 2015-5-1 18:31

由α=β=90°，是如何得到c=c'的？

ataorj · 发表于 2015-5-2 13:55

设PB>PC,则∠2>∠1,∠3>∠4,
PB>PC,又PD=PE,又∠7=∠8,则∠5>∠6,
则∠5+∠3+∠7>∠6+∠4+∠8,而这明显不成立,所以,PB≯PC,
同理,PC≯PB,所以,PB=PC.余略.AD=AE

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