已知 AB=BC=CD=1 ，DA=√2 ，m,n 为 ΔACD,ΔABC 的面积，求 m^2+n^2 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

1+1-2cosB=1+3-2√3cosD
√3cosD-cosB=1
3(cosD)^2+(cosB)^2=1+2√3cosDcosB
m^2+n^2=3(sinD)^2/4+(sinB)^2/4
=3/4-3(cosD)^2/4+1/4-(cosB)^2/4
=1-[3(cosD)^2+(cosB)^2]/4
=1-(1+2√3cosDcosB)/4
=3/4+[√3cosD(-cosB)]/2
≤3/4+[(√3cosD-cosB)/2]^2/2
=3/4+(1/2)^2/2
=7/8
当且仅当√3cosD=-cosB=1/2时等号成立，此时B=2π/3
D=arccos√3/6

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。