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[讨论] 哪个朋友为顽石解惑？
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什么叫连续，什么叫孤立，什么叫完备集，这是《实数论》、《泛函分析》、《拓朴学》主要研究的对象。可是至今都没有解决这一问题。都是从不正确的定义开始论证的。论证的方法是从抽象到抽象，从“一般”到“一般”，从而就是从“主观”到“主观”。完全不按“马克思主义”的认识论去认识实数的实质。即他们都是用主观唯心主义的观点与方法去对待数学这一客观世界。怎么能期望他们能真正认识到客观真理呢？
《数学分析》所“分析”的函数主要是“连续”函数。可是是怎样定义的连续呢？
对函数y=f(x)上的点x0，及任意给定的ε>0,总能找到δ>0，当|x-x0|<δ时，就有|f(x)-f(x0)|<ε，就称f(x)在点x0处连续。
分析一下这个定义，只要f(x)≠f(x0)，那么在f(x)与f(x0)之间就存在着无数个函数f(x)的值。这就是说根本就不存在与f(x0)相邻的f(x)的值，那么f(x0)是如何连续的呢？从这一现象上分析，点(x0,f(x0))根本就是一个孤立的点。因为它与任意一个不同于它的点都不连续。再说连续至少是两点之间的事情，一点谈何连续。因此说这样的定义根本就不符合“客观实际”。
但我们又应该承认《数学分析》得到的结果都是符合客观实际的，这是因为这样的函数自身确实是存在的，正如《分析》说初等函数在其定义域都是连续的，这一结论是不错的。只是它得到这一结论的方法是错的。
他们也觉得用实数集是“连续集”一词有点说不过去，因此改为“自密”或“列紧”等阐述实数间的关系。
从而把本应称为连续集的集合，改称为“完备集”或“完全集”。他们说“完备集”是不存在孤立点，可理解为“自密”与“列紧”就不是“孤立”。
他们又是怎样定义“完备集”的呢？如果集合A的每一点都是极限点，这个集合就是“完备集”。什么叫极限点呢？就是集合A内的一个点列{xn}，当n趋近无穷大时，点列{xn}以a为极限。并且a既可属于A，也可以不属于A。同样a与{xn}的任意一点之间还存在{xn}中的无数个点。即{xn}中的任意一点都不会与a连续。从而a只能是A的孤立点。即A中不存在连续的两点。从而在这样的定义下“完备集”的存在性已经是问题了。
在他们的理论中，可数集肯定不是“完备集”，从而“有理数集”一定不是“完备集”。可他们却从来不试验一下“有理数集”是否满足他们的“完备集”的定义。其实很容易可以得到，“有理数集Q”是满足他们的定义的。
比如设q是任意一个有理数，作数列：
q-1,q+1/2,q-1/3,q+1/4,…,q+(1/n)(-1)^n,…
显然这个Q中的数列以q为极限，即“有理数集”中的任意一点都是极限点，因此“有理数集”是完备集。
他们的“完备集”定义已经错了。《泛函分析》与《拓朴学》主要研究对象是“完备集”，没有了“完备集”，他们研究对象都不存在了，他们理论的正确性又从何谈起呢？
为什么会这样呢？就是因为他们不学“马克思主义”，如果学了“马克思主义”，用“马克思主义”的“世界观”与“方法论”去研究实数，一定能解决“完备集”的问题。
包括测度论，都存在很大的问题。
如果用“马克思主义”的“世界观”和“方法论”对研究《泛函分析》与《拓朴》的问题，是很容易得到正确的结论的。但那已经不是《泛函分析》与《拓朴》了，应当代之以《新实数论》，《n维线性空间上的几何》与《n维欧氏空间上的几何》。
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发表于 2010-11-17 08:50
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