N值区间定理 连续合数定理

数学天皇

摘要  两个定理揭示了自然数列隐藏千年的构成、排列奥秘，创新、发展了基础理论，同时它们是证明哥德巴赫猜想必不可少的引理、新知识。
       论证哥德巴赫猜想失败不可抗拒的客观原因是“无米下锅”，笔者探讨数十年，终于确认此“米”，或曰新知识或曰全新的数学基本概念、理论，就是众所周知其然而未知其所以然的数列、连续合数、N值区间之排列、构成形式、内涵和规律。
       与论证失败的主观原因反其道而行之，发现新知识的正确方法，就是从客观实际出发进行基础理论研究，周全探讨连续合数N值区间排列、构成形式规律之“所以然”，推导其定理。
       笔者侥幸发现了此两类平常渺小的“新知识”，或曰数学基本常识，顺理成章证明了这两个引理。
      关键词   N值区间  连续合数  定理  证明
       一、 N值区间定理 每个素数制约统辖自己的平方至与己相邻的后面一个素数平方的所有自然数，形成相对独立的一个封闭值域区间。任意长自然数列N，由N平方根内的素数个数个这样的区间组成。
       证明 两个相邻素数各自平方之间的连续自然数，共有一个自身平方根内的最大素数Pr，例如Pr=11=〉（11x11）≤N≤（13x13-1）=〉这些自然数，除开末个数外就是“诸侯王素数11统辖的”N值的“诸侯国”的“有界区间”。有界区间根据素数序号命名，如例子区间叫第6个“N值区间”。
        前x（1≤x≤r）项素数=〉前r个“N值区间”，Pr.Pr=N=〉“前N项自然数列”=“r个N值区间”=〉自然数列N有r+1个素数统辖的区间（1非素数，1、2、3为N的特殊起始区间。本文把1视为素数，则区间定义已涵盖，则有r个区间。1号区间麻雀虽小，却五脏俱全。既有奇数、偶数，合数、素数，又有非合数非素数的自然数“开国皇帝”1。其它大小区间，哪怕大得难于想象，少了1）。即：
    第一个N值区间：1,2,3。
    第二个N值区间：4,5,6,7,8。
    第三个N值区间：9,10,11•••23，24。
    第四个N值区间：25,26,27•••47,48。
    第五个N值区间：49,50,51•••119,120。
    •••
    第r个N值区间：大于Pr&#8226r及其至N的所有自然数。
Pr&#8226r=N时，该N值区间只有它1个数。
       每个自然数区间第一个数，就是该区间的“N值区间下限”。不言而喻，偶数列由r个（1非素数除外）“2n值区间”构成。每个偶数区间的第一个数就是该区间的“2n值区间下限”。
       由此观之，“N值区间定理”的定义，是“N值区间”，r个“N值区间”两个新名词和“自然数列”的概念和内容的“集合”。证毕。
       推论 “前N项自然数列”=“r个N值区间”=〉第r个N值区间必有第（r+1）位素数。不然没有第（r+1）个N值区间,与自然数无穷矛盾=〉素数任意多。
       二、连续合数定理  令n、x、 k为自然数，2≤x≤k k!表自然数前k项的积，则｛n=k!+x｝为x个连续合数列,且其素因子1≤j≤k≤x（注意，j特指、强调不大于x的素数集合，另有大于x的素因子未议）。
例如 2≤x≤5  由n=k!+x分别得：
     3！+2=2x3+2=8
     3!+3=2x3+3=9
     4！+2=2x3x4+2=26
     4!+3=2x3x4+3=27
     4!+4=2x3x4+4=28
     5！+2=2x3x4x5+2=122
     5！+3=2x3x4x5+3=123
     5！+4=2x3x4x5+4=124
     5！+5=2x3x4x5+5=125
       证明 2≤x≤k=>x∣k! x∣x=>x∣(k!+x)，｛k!+x｝为x个连续合数 。2≤x≤k=>1≤j≤k≤x 证毕。
       推论1  任意改变k!的因数（减小时，素因子指数不能为0），定理依然成立。
例如 改变k=5例的因数2为2x2:
    5！+2x2=2x2x3x4x5+2=242
    5！+2x2=2x2x3x4x5+3=243
    5！+2x2=2x2x3x4x5+4=244
    5！+2x2=2x2x3x4x5+5=245
       推论2  k、x任意大，k!的因数可以任意改变=>自然数内的连续合数列任意多、项数任意多。
       推论3、改令k为素数，定理、推论仍然成立。
       推论4、不言而喻，两相邻奇素数差为2、4、6•••2n。由推论2可知，其中n可能任意大。
       推论5、在自然数列N内，n不大于2pr。其它推论不一一罗列
       两个定理的功用价值 它们揭示了两个自然数的排列、构造形式、规律，突破、推进了数学基础理论研究。证实了已有的全部求计素数个数、“1+1”式数公式都隐藏了大小不一的“N值区间误差”，连“准确的”“容斥公式”、“素数定理”都不例外；没有这两个定理，根本无法攻克著名数学家哈代说的解答哥德巴赫猜想的“细节”障碍。证据见《容斥公式素数定理都隐藏了重大失误》及“1+1”式数“区间下限”公式。
附录  格林姆猜想，以Carl Albert Grimm命名，它最先发布在《美国数学月刊》1976年的第76期1126-1128页上。格林姆猜想也可表述为：如果 n+1， n+2， … n+k 全是合数，那么，就有素数pij ，使得 pij∣( n+j )，这儿1≤j≤k.这是至今尚未被证明，也未被否定的一个猜想。
笔者颠倒其因果，叫“连续合数猜想”。
题外闲话  有吧友贴出格林姆猜想，恰好笔者为了突破歌德巴赫猜想证明障碍，费尽九牛二虎之力探讨连续合数，解答了该问题。由于答案太简单，根据经验，专家权威对小人物的贡献十之八九嗤之以鼻。不管功用价值大小，将断言不值一文。于是不想公布论文，跟帖说开动脑筋独立思考，证明不过两行，攻克不难，我把证明权留给吧友。哪想到有吧友一半怀疑一半激将回复：“你捂着成果让科学缓步多少年？你这样做就对不起党、人民、国家、科学、人类！”为了证明自己从来不说谎，草民报国多么忠诚、无门、艰难、心酸、无奈，特此公布，任人说是道非。

数学天皇

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不是基础理论新发现？

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