最少素数表示全体偶数三生素数66

白新岭 · 发表于 2019-4-30 22:15

我们用三生素数66（P,P+6,P+12）,这里的P及后边两个P的数学式都是素数，这样的三生素数可以用两个素数之和表示全体偶数，在小范围内存在有限个反例，这对整个偶数来说是微不足道的，如果不想有反例，我们可以把起始值设大点，这并不影响它中的l两个素数可以表示除此以外的全体偶数，因为有限个不足影响到它的数学意义。以下是统计信息，公式及论述过程以后贴出。
范围条件统计每段占比
30000 <30000 1726 1726 0.808222222
60000 <60000 2884 1158 0.871333333
90000 <90000 3852 968 0.892444444
120000 <120000 4587 735 0.918333333
150000 <150000 5228 641 0.928777778
180000 <180000 5831 603 0.933
210000 <210000 6274 443 0.950777778
240000 <240000 6718 444 0.950666667
270000 <270000 7076 358 0.960222222
300000 <300000 7386 310 0.965555556
330000 <330000 7698 312 0.965333333
360000 <360000 7935 237 0.973666667
390000 <390000 8163 228 0.974666667
420000 <420000 8360 197 0.978111111
450000 <450000 8539 179 0.980111111
480000 <480000 8722 183 0.979666667
510000 <510000 8891 169 0.981222222
540000 <540000 9045 154 0.982888889
570000 <570000 9180 135 0.985
600000 <600000 9324 144 0.984
630000 <630000 9438 114 0.987333333
660000 <660000 9551 113 0.987444444
690000 <690000 9644 93 0.989666667
720000 <720000 9751 107 0.988111111
750000 <750000 9846 95 0.989444444
780000 <780000 9913 67 0.992555556
810000 <810000 10009 96 0.989333333
840000 <840000 10065 56 0.993777778
870000 <870000 10127 62 0.993111111
900000 <900000 10179 52 0.994222222
930000 <930000 10235 56 0.993777778
960000 <960000 10307 72 0.992
990000 <990000 10358 51 0.994333333
1020000 <1020000 10417 59 0.993444444
1050000 <1050000 10471 54 0.994
1080000 <1080000 10514 43 0.995222222
1110000 <1110000 10561 47 0.994777778
1140000 <1140000 10620 59 0.993444444
1170000 <1170000 10671 51 0.994333333
1200000 <1200000 10718 47 0.994777778
1230000 <1230000 10753 35 0.996111111
1260000 <1260000 10790 37 0.995888889
1290000 <1290000 10828 38 0.995777778
1320000 <1320000 10860 32 0.996444444
1350000 <1350000 10887 27 0.997
1380000 <1380000 10910 23 0.997444444
1410000 <1410000 10931 21 0.997666667
1440000 <1440000 10961 30 0.996666667
1470000 <1470000 10982 21 0.997666667
1500000 <1500000 11004 22 0.997555556
1530000 <1530000 11020 16 0.998222222
1560000 <1560000 11045 25 0.997222222
1590000 <1590000 11065 20 0.997777778
1620000 <1620000 11090 25 0.997222222
1650000 <1650000 11110 20 0.997777778
1680000 <1680000 11136 26 0.997111111
1710000 <1710000 11153 17 0.998111111
1740000 <1740000 11175 22 0.997555556
1770000 <1770000 11184 9 0.999
1800000 <1800000 11202 18 0.998
1830000 <1830000 11220 18 0.998
1860000 <1860000 11234 14 0.998444444
1890000 <1890000 11250 16 0.998222222
1920000 <1920000 11267 17 0.998111111
1950000 <1950000 11285 18 0.998
1980000 <1980000 11301 16 0.998222222
2010000 <2010000 11315 14 0.998444444
2040000 <2040000 11333 18 0.998
2070000 <2070000 11345 12 0.998666667
2100000 <2100000 11358 13 0.998555556
2130000 <2130000 11371 13 0.998555556
2160000 <2160000 11384 13 0.998555556
2190000 <2190000 11393 9 0.999
2220000 <2220000 11401 8 0.999111111
2250000 <2250000 11412 11 0.998777778
2280000 <2280000 11423 11 0.998777778
2310000 <2310000 11440 17 0.998111111
2340000 <2340000 11453 13 0.998555556
2370000 <2370000 11465 12 0.998666667
2400000 <2400000 11474 9 0.999
2430000 <2430000 11485 11 0.998777778
2460000 <2460000 11500 15 0.998333333
2490000 <2490000 11509 9 0.999
2520000 <2520000 11525 16 0.998222222
2550000 <2550000 11536 11 0.998777778
2580000 <2580000 11544 8 0.999111111
2610000 <2610000 11551 7 0.999222222
2640000 <2640000 11561 10 0.998888889
2670000 <2670000 11572 11 0.998777778
2700000 <2700000 11581 9 0.999
2730000 <2730000 11585 4 0.999555556
2760000 <2760000 11591 6 0.999333333
2790000 <2790000 11593 2 0.999777778
2820000 <2820000 11605 12 0.998666667
2850000 <2850000 11611 6 0.999333333
2880000 <2880000 11618 7 0.999222222
2910000 <2910000 11627 9 0.999
2940000 <2940000 11636 9 0.999
2970000 <2970000 11639 3 0.999666667
3000000 <3000000 11644 5 0.999444444
3030000 <3030000 11649 5 0.999444444
3060000 <3060000 11655 6 0.999333333
3090000 <3090000 11663 8 0.999111111
3120000 <3120000 11668 5 0.999444444
3150000 <3150000 11676 8 0.999111111
3180000 <3180000 11684 8 0.999111111
3210000 <3210000 11690 6 0.999333333
3240000 <3240000 11699 9 0.999
3270000 <3270000 11700 1 0.999888889
3300000 <3300000 11706 6 0.999333333
3330000 <3330000 11713 7 0.999222222
3360000 <3360000 11720 7 0.999222222
3390000 <3390000 11724 4 0.999555556
3420000 <3420000 11725 1 0.999888889
3450000 <3450000 11727 2 0.999777778
3480000 <3480000 11729 2 0.999777778
3510000 <3510000 11736 7 0.999222222
3540000 <3540000 11743 7 0.999222222
3570000 <3570000 11748 5 0.999444444
3600000 <3600000 11751 3 0.999666667
3630000 <3630000 11758 7 0.999222222
3660000 <3660000 11763 5 0.999444444
3690000 <3690000 11765 2 0.999777778
3720000 <3720000 11767 2 0.999777778
3750000 <3750000 11768 1 0.999888889
3780000 <3780000 11770 2 0.999777778
3810000 <3810000 11773 3 0.999666667
3840000 <3840000 11778 5 0.999444444
3870000 <3870000 11780 2 0.999777778
3900000 <3900000 11783 3 0.999666667
3930000 <3930000 11785 2 0.999777778
3960000 <3960000 11789 4 0.999555556
3990000 <3990000 11791 2 0.999777778
4020000 <4020000 11796 5 0.999444444
4050000 <4050000 11801 5 0.999444444
4080000 <4080000 11802 1 0.999888889
4110000 <4110000 11807 5 0.999444444
4140000 <4140000 11809 2 0.999777778
4170000 <4170000 11813 4 0.999555556
4200000 <4200000 11814 1 0.999888889
4230000 <4230000 11815 1 0.999888889
4260000 <4260000 11819 4 0.999555556
4290000 <4290000 11821 2 0.999777778
4320000 <4320000 11822 1 0.999888889
4350000 <4350000 11823 1 0.999888889
4380000 <4380000 11826 3 0.999666667
4410000 <4410000 11828 2 0.999777778
4440000 <4440000 11830 2 0.999777778
4470000 <4470000 11831 1 0.999888889
4500000 <4500000 11832 1 0.999888889
4530000 <4530000 11833 1 0.999888889
4560000 <4560000 11834 1 0.999888889
4590000 <4590000 11837 3 0.999666667
4620000 <4620000 11839 2 0.999777778
4650000 <4650000 11840 1 0.999888889
4680000 <4680000 11840 0 1
4710000 <4710000 11842 2 0.999777778
4740000 <4740000 11845 3 0.999666667
4770000 <4770000 11849 4 0.999555556
4800000 <4800000 11855 6 0.999333333
4830000 <4830000 11855 0 1
4860000 <4860000 11859 4 0.999555556
4890000 <4890000 11860 1 0.999888889
4920000 <4920000 11861 1 0.999888889
4950000 <4950000 11863 2 0.999777778
4980000 <4980000 11866 3 0.999666667
5010000 <5010000 11868 2 0.999777778
5040000 <5040000 11869 1 0.999888889
5070000 <5070000 11869 0 1
5100000 <5100000 11872 3 0.999666667
5130000 <5130000 11873 1 0.999888889
5160000 <5160000 11873 0 1
5190000 <5190000 11876 3 0.999666667
5220000 <5220000 11877 1 0.999888889
5250000 <5250000 11877 0 1
5280000 <5280000 11877 0 1
5310000 <5310000 11878 1 0.999888889
5340000 <5340000 11880 2 0.999777778
5370000 <5370000 11880 0 1
5400000 <5400000 11883 3 0.999666667
5430000 <5430000 11883 0 1
5460000 <5460000 11883 0 1
5490000 <5490000 11884 1 0.999888889
5520000 <5520000 11885 1 0.999888889
5550000 <5550000 11886 1 0.999888889
5580000 <5580000 11886 0 1
5610000 <5610000 11890 4 0.999555556
5640000 <5640000 11890 0 1
5670000 <5670000 11890 0 1
5700000 <5700000 11891 1 0.999888889
5730000 <5730000 11893 2 0.999777778
5760000 <5760000 11893 0 1
5790000 <5790000 11896 3 0.999666667
5820000 <5820000 11897 1 0.999888889
5850000 <5850000 11897 0 1
5880000 <5880000 11898 1 0.999888889
5910000 <5910000 11898 0 1
5940000 <5940000 11898 0 1
5970000 <5970000 11899 1 0.999888889
6000000 <6000000 11900 1 0.999888889

白新岭 · 发表于 2019-5-1 21:02

范围条件统计每段占比
6030000 <6030000 11901 1 0.999888889
6060000 <6060000 11902 1 0.999888889
6090000 <6090000 11902 0 1
6120000 <6120000 11903 1 0.999888889
6150000 <6150000 11903 0 1
6180000 <6180000 11904 1 0.999888889
6210000 <6210000 11905 1 0.999888889
6240000 <6240000 11905 0 1
6270000 <6270000 11905 0 1
6300000 <6300000 11908 3 0.999666667
6330000 <6330000 11910 2 0.999777778
6360000 <6360000 11911 1 0.999888889
6390000 <6390000 11912 1 0.999888889
6420000 <6420000 11912 0 1
6450000 <6450000 11913 1 0.999888889
6480000 <6480000 11913 0 1
6510000 <6510000 11913 0 1
6540000 <6540000 11913 0 1
6570000 <6570000 11914 1 0.999888889
6600000 <6600000 11914 0 1
6630000 <6630000 11914 0 1
6660000 <6660000 11916 2 0.999777778
6690000 <6690000 11916 0 1
6720000 <6720000 11916 0 1
6750000 <6750000 11917 1 0.999888889
6780000 <6780000 11918 1 0.999888889
6810000 <6810000 11918 0 1
6840000 <6840000 11918 0 1
6870000 <6870000 11919 1 0.999888889
6900000 <6900000 11919 0 1
6930000 <6930000 11919 0 1
6960000 <6960000 11920 1 0.999888889
6990000 <6990000 11920 0 1
7020000 <7020000 11920 0 1
7050000 <7050000 11920 0 1
7080000 <7080000 11921 1 0.999888889
7110000 <7110000 11921 0 1
7140000 <7140000 11921 0 1
7170000 <7170000 11921 0 1
7200000 <7200000 11922 1 0.999888889
7230000 <7230000 11922 0 1
7260000 <7260000 11923 1 0.999888889
7290000 <7290000 11923 0 1
7320000 <7320000 11924 1 0.999888889
7350000 <7350000 11924 0 1
7380000 <7380000 11925 1 0.999888889
7410000 <7410000 11925 0 1
7440000 <7440000 11926 1 0.999888889
7470000 <7470000 11926 0 1
7500000 <7500000 11926 0 1

白新岭 · 发表于 2019-5-2 22:16

范围条件统计每段占比
7530000 <7530000 11926 0 1
7560000 <7560000 11926 0 1
7590000 <7590000 11926 0 1
7620000 <7620000 11926 0 1
7650000 <7650000 11927 1 0.999888889
7680000 <7680000 11928 1 0.999888889
7710000 <7710000 11928 0 1
7740000 <7740000 11928 0 1
7770000 <7770000 11928 0 1
7800000 <7800000 11929 1 0.999888889
7830000 <7830000 11929 0 1
7860000 <7860000 11929 0 1
7890000 <7890000 11929 0 1
7920000 <7920000 11929 0 1
7950000 <7950000 11930 1 0.999888889
7980000 <7980000 11930 0 1
8010000 <8010000 11930 0 1
8040000 <8040000 11930 0 1
8070000 <8070000 11930 0 1
8100000 <8100000 11930 0 1
8130000 <8130000 11930 0 1
8160000 <8160000 11930 0 1
8190000 <8190000 11930 0 1
8220000 <8220000 11930 0 1
8250000 <8250000 11930 0 1
8280000 <8280000 11930 0 1
8310000 <8310000 11931 1 0.999888889
8340000 <8340000 11931 0 1
8370000 <8370000 11931 0 1
8400000 <8400000 11931 0 1
8430000 <8430000 11931 0 1
8460000 <8460000 11931 0 1
8490000 <8490000 11931 0 1
8520000 <8520000 11932 1 0.999888889
8550000 <8550000 11933 1 0.999888889
8580000 <8580000 11933 0 1
8610000 <8610000 11933 0 1
8640000 <8640000 11933 0 1
8670000 <8670000 11933 0 1
8700000 <8700000 11933 0 1
8730000 <8730000 11933 0 1
8760000 <8760000 11933 0 1
8790000 <8790000 11933 0 1
8820000 <8820000 11933 0 1
8850000 <8850000 11933 0 1
8880000 <8880000 11933 0 1
8910000 <8910000 11933 0 1
8940000 <8940000 11933 0 1
8970000 <8970000 11933 0 1
9000000 <9000000 11933 0 1

白新岭 · 发表于 2019-5-2 22:17

以后无解的已经寥寥无几。

白新岭 · 发表于 2019-5-3 21:21

范围条件统计每段占比
9030000 <9030000 11933 0 1
9060000 <9060000 11934 1 0.999888889
9090000 <9090000 11934 0 1
9120000 <9120000 11934 0 1
9150000 <9150000 11934 0 1
9180000 <9180000 11934 0 1
9210000 <9210000 11935 1 0.999888889
9240000 <9240000 11935 0 1
9270000 <9270000 11935 0 1
9300000 <9300000 11935 0 1
9330000 <9330000 11935 0 1
9360000 <9360000 11935 0 1
9390000 <9390000 11935 0 1
9420000 <9420000 11935 0 1
9450000 <9450000 11935 0 1
9480000 <9480000 11936 1 0.999888889
9510000 <9510000 11936 0 1
9540000 <9540000 11937 1 0.999888889
9570000 <9570000 11937 0 1
9600000 <9600000 11937 0 1
9630000 <9630000 11937 0 1
9660000 <9660000 11937 0 1
9690000 <9690000 11937 0 1
9720000 <9720000 11937 0 1
9750000 <9750000 11938 1 0.999888889
9780000 <9780000 11938 0 1
9810000 <9810000 11938 0 1
9840000 <9840000 11938 0 1
9870000 <9870000 11938 0 1
9900000 <9900000 11938 0 1
9930000 <9930000 11938 0 1
9960000 <9960000 11938 0 1
9990000 <9990000 11938 0 1
10020000 <10020000 11938 0 1
10050000 <10050000 11938 0 1
10080000 <10080000 11938 0 1
10110000 <10110000 11938 0 1
10140000 <10140000 11938 0 1
10170000 <10170000 11939 1 0.999888889
10200000 <10200000 11939 0 1
10230000 <10230000 11939 0 1
10260000 <10260000 11939 0 1
10290000 <10290000 11939 0 1
10320000 <10320000 11939 0 1
10350000 <10350000 11939 0 1
10380000 <10380000 11939 0 1
10410000 <10410000 11939 0 1
10440000 <10440000 11939 0 1
10470000 <10470000 11939 0 1
10500000 <10500000 11939 0 1

白新岭 · 发表于 2019-5-4 22:07

范围条件统计每段占比
10530000 <10530000 11939 0 1
10560000 <10560000 11939 0 1
10590000 <10590000 11939 0 1
10620000 <10620000 11939 0 1
10650000 <10650000 11939 0 1
10680000 <10680000 11939 0 1
10710000 <10710000 11940 1 0.999888889
10740000 <10740000 11940 0 1
10770000 <10770000 11940 0 1
10800000 <10800000 11940 0 1
10830000 <10830000 11940 0 1
10860000 <10860000 11940 0 1
10890000 <10890000 11940 0 1
10920000 <10920000 11940 0 1
10950000 <10950000 11940 0 1
10980000 <10980000 11940 0 1
11010000 <11010000 11940 0 1
11040000 <11040000 11940 0 1
11070000 <11070000 11940 0 1
11100000 <11100000 11940 0 1
11130000 <11130000 11940 0 1
11160000 <11160000 11940 0 1
11190000 <11190000 11940 0 1
11220000 <11220000 11940 0 1
11250000 <11250000 11940 0 1
11280000 <11280000 11940 0 1
11310000 <11310000 11941 1 0.999888889
11340000 <11340000 11941 0 1
11370000 <11370000 11941 0 1
11400000 <11400000 11941 0 1
11430000 <11430000 11941 0 1
11460000 <11460000 11941 0 1
11490000 <11490000 11941 0 1
11520000 <11520000 11941 0 1
11550000 <11550000 11941 0 1
11580000 <11580000 11941 0 1
11610000 <11610000 11941 0 1
11640000 <11640000 11941 0 1
11670000 <11670000 11941 0 1
11700000 <11700000 11941 0 1
11730000 <11730000 11941 0 1
11760000 <11760000 11941 0 1
11790000 <11790000 11941 0 1
11820000 <11820000 11941 0 1
11850000 <11850000 11941 0 1
11880000 <11880000 11941 0 1
11910000 <11910000 11941 0 1
11940000 <11940000 11941 0 1
11970000 <11970000 11941 0 1
12000000 <12000000 11941 0 1

白新岭 · 发表于 2019-5-7 22:18

模30余数统计合成法置换比值
0 82 4 1 82
4 2337 1 4 584.25
6 410 2 2 205
10 392 2 2 196
14 2931 1 4 732.75
16 2094 1 4 523.5
20 616 2 2 308
24 663 2 2 331.5
26 2416 1 4 604
11941 16 25
以后再无反例

白新岭 · 发表于 2019-5-15 13:53

特征值合成 -6 0 6
            -6 -12 -6 0
            0 -6 0 6
            6 0 6 12

特征值就是不出现的余数，有它们的二元加法运算得到的结果是离中新值的距离（即有代表值（中心值）加上合成结果，得到新合成纸。
离中心值统计倍率
   -12 1
   -6 2
   0 3
   6 2
   12 1
离中心值就是就是新合成值离中心值（代表值）的距离，倍率表示当中心值有n组解时，新合成值是n的多少倍，这也是一种固定的比例关系。

白新岭 · 发表于 2019-5-15 14:01

中项合成 7 13 17 23
         7 14 20 24 0
      13 20 26 0 6
      17 24 0 4 10
      23    0 6 10 16

中项合成就是上楼提到的中心值合成。
模30余数统计
   0 4
   4 1
   6 2
   10 2
   14 1
   16 1
   20 2
   24 2
   26 1
模30余数就是中心值合成结果，统计是每种结果的合成方法。

白新岭 · 发表于 2019-5-15 14:48

模30余数统计合成法置换比值
   0 82          4 1 82
   4 2337    1 4 584.25
   6 410          2 2 205
   10 392          2 2 196
   14 2931          1 4 732.75
   16 2094          1 4 523.5
   20 616          2 2 308
   24 663          2 2 331.5
   26 2416 1 4 604
         11941 16 25
模30的余数是不能有三生素数66中项合成的偶数对30取模的余数，统计是这种余数有多少个偶数不能有三生素数66合成，合成法是在模30的中项合成的方法数，即有几种方法可以合成此类余数（模30的余数），置换是把合成方法多的换成少的比例，把合成方法少的换成多的比例，因为合成方法就三类，最多的4种合成方法，最少的一种合成方法，中间的2种合成方法，所以把4换成了1，而把1换成了4，中间的未动，在这种置换后，我们可以看到即便这样，合成方法少的仍然还是大倍率（不能合成的比例仍就很大），我们如果不做任何处理，直接从统计上看，可以知道合成方法最多的（4种合成方法）仅有82个数，与整体比较起来相差悬殊，而合成方法少的（只有一种合成方法）确都在2000以上，总共9778个数，占到总数的80%以上，但是它仅占合成数的4/9，这显然很不平衡，而占1/9的模30余0的数只有82个不能有三生素数66合成，占比仅为0.69%,中间的4类余数，虽然只有两种合成方法（是一种合成方法的2倍），它们总的有2081个数不能有三生素数66合成，占比仅为17.4%，可它们也占4/9的数量，所以合成方法与不能合成数的数量不成反比关系。

三生素数66中项能合成的余数类中只有11941个数不能合成，其余偶数都可以合成（指能合成的偶数类，不包括其余6类余数）。

所以全体偶数最多有11941/9*15=19902个数不能有三生素数66中的素数合成，其余的都能被合成。

如果细分析，实际上不能合成的数会远远小于19902个，因为中心值能上下延伸两个偶数，有时间在仔细分析。

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