甲、乙两人按“甲、乙、甲、乙…”次序轮流掷一骰子，先掷得 6 点为胜，求甲胜的概率

wintex

請問陸老師 這個題目可以轉換成條件概率嗎？

luyuanhong

Ysu2008

投一次投中 6 点的概率是 1/6，投不中的概率是 5/6 ；
假设甲在第 k 次投中 6 点，之前k-1 次都没投中 6 点，概率是  (5/6)^(k-1) * (1/6) ；
甲投 k 次，乙必然投了 k-1 次，且每次都没投中 6 点，概率是  (5/6)^(k-1) ；

所以，甲在第 k 次投中 6 点获胜的概率为两者相乘 ： (5/6)^(k-1) * (1/6) *(5/6)^(k-1) = (5/6)^(2k-2) * (1/6)
k 有可能是1、2、3……等等一切自然数，将 k 所有可能取值对应的概率加起来就是甲获胜的概率，即：

sum[(5/6)^(2k-2) * (1/6)] = 6/11

luyuanhong

請問陸老師 這個題目可以轉換成條件概率嗎？

这题的解答，完全用不到条件概率。

当然，你如果勉强凑一个条件概率进去，也不是不可以，但这只会使得解法变得更繁琐，没有什么意义。