[原创]三个奇素数和的分布

白新岭

现在证明:x+y+z+....+u=n,共有m个未知数的非负整数解的组数为C(n+m-1,m-1),即从n+m-1个物体中，抽取m-1个物体的方法数。（因为自己不能用数学公式软件写出它的标准形式）。
证明以前，先证明X+Y+Z+....+U=n的正整数解的组数为C(n-1,m-1)。
证明：把n个物体排列成一排，从这n个物体的n-1个空隙中，置放m-1个木板，把这n个物体分成m组有序点集的元素（x,y,z,...,u).所以置放木板的方法数就是方程的正整数解的组数，命题得证。
然后另x=X-1,y=Y-1,z=Z-1,....,u=U-1,代入方程x+y+z+....+u=n，得到X+Y+Z+....+U=n+m,这个方程的正整数解的组数就是原方程的非负正整数解的组数，而这个方程的正整数解的组数为：C(n+m-1,m-1),所以原命题正确。
在8楼中用到了此结论，小于210的符合条件的元素进行3维加法合成，分别落到3个周期内（即落到630以内的奇数位上），大于210的，符合条件的元素不在参与此种运算，而是把210看成一个整体1来进行分步处理，这样周期t就用本楼的结论来计算，t相当于本命题中的n,m=3,也把t分成三种情况，方法落到第一周期的（指210内的基本元素的3维合成值），就用t本身；方法落到第二周期的，用t-1；方法落到第三周期的，用t-2。这样得到三个加权值的和，就是总组数。【基本元素的3维加法合成与把210看成整体1的周期方法为分步关系，用乘法计数，每个周期的不同方法属于分类，用加法计数，即各周期的基本元的合成方法*对应周期的整体t的方法，然后三个周期的值再相加】。

白新岭

以前我总觉着，既然用普通公式=1/(m-1)!*调节系数*符合条件的元素个数^m/n，这里简化后为：1/(m-1)!*总方法*t^(m-1),这里只有实际公式的最高次项，其余的都没有，问什么在周期值比较大时，会与实际值近似相等呢？
原因在于，准确公式的周期t值是整数，而且是整周期值，大于周期的值，即小数部分是不计算在内的，而这里的值为n/公共周期，即含大于一个周期的部分，也含小于一个周期的部分（另外对于正好1个周期时，在准确公式中，t=0,而在元素个数的普通公式中，这时取值为1，这是两种算法中，t的差别最大一种情况，当然对于任何整周期都是这样大的差距（两种t值相减为1），其余任何情况下，两种不同算法的t值差距小于1.

白新岭

一下为4个条件下两种算法的比较表（一种是用准确公式计算得到的值，另一种是用1/2*调节系数*符合条件的元素个数^3/n=1/2*总合成方法*(n/210)^2,总合成方法=准确公式中的系数a,即t^2的系数）：
n值→mod(n,210)→INT[(n-1)/210]→t^2的系数a→t的系数b→常数c→精确值→2a△t→a△t^2→近似值→1次项差→常数差→总误差→相对误差
10501→1→50→1209→69→0→1512975→11.51428571429→0.0274149659864148→1511537.87085034→1437→-1→1436→0.000949123
10503→3→50→806→40→2→1008501→23.0285714285685→0.164489795918325→1008075.79653061→424→0→424→0.000420426
10505→5→50→1116→54→0→1396350→53.1428571428609→0.63265306122458→1396328.8877551→21→-1→20→1.43231E-05
10507→7→50→1170→60→0→1464000→77.9999999999956→1.29999999999985→1464450.65→-450→-1→-451→-0.00030806
10509→9→50→806→42→0→1008550→69.0857142857169→1.48040816326542→1009227.88306122→-678→-1→-679→-0.000673244
10511→11→50→1209→165→0→1515375→126.657142857138→3.31721088435349→1514418.08717687→958→-2→956→0.000630867
10513→13→50→1209→165→6→1515378→149.685714285718→4.63312925170091→1514994.45942177→382→0→382→0.000252082
10515→15→50→744→114→6→932853→106.285714285711→3.79591836734672→932659.040816327→192→1→193→0.000206892
10517→17→50→1209→195→0→1516125→195.742857142861→7.92292517006832→1516147.53289116→-19→-4→-23→-1.51703E-05
10519→19→50→1209→195→6→1516128→218.771428571423→9.89680272108798→1516724.23411565→-595→-2→-597→-0.000393766
10521→21→50→780→180→6→979503→156.000000000002→7.80000000000022→978903.9→599→-1→598→0.000610514
10523→23→50→1209→279→6→1518228→264.828571428566→14.5025170068021→1517877.96554422→354→-5→349→0.000229873
10525→25→50→1116→252→18→1401309→265.714285714289→15.8163265306126→1401650.76530612→-343→1→-342→-0.000244058
10527→27→50→806→186→6→1012153→207.257142857139→13.3236734693873→1012688.09040816→-532→-4→-536→-0.000529564
10529→29→50→1209→309→12→1518981→333.914285714289→23.0559863945582→1519609.38513605→-623→-6→-629→-0.000414093
10531→31→50→1209→399→30→1521240→356.942857142852→26.3457823129243→1520186.74431973→1051→1→1052→0.000691541
10533→33→50→806→266→20→1014160→253.314285714288→19.9032653061228→1013842.80877551→317→0→317→0.000312574
10535→35→50→1080→360→24→1359012→359.999999999995→29.9999999999991→1359015→0→-3→-3→-2.20749E-06
10537→37→50→1209→411→30→1521540→426.028571428574→37.5310884353746→1521919.47982993→-376→-4→-380→-0.000249747
10539→39→50→806→268→20→1014210→299.371428571425→27.7987755102034→1014998.18510204→-785→-4→-789→-0.000777945
10541→41→50→1209→495→42→1523646→472.085714285717→46.0845578231298→1523075.18513605→572→-3→569→0.000373446
10543→43→50→1209→531→60→1524555→495.11428571428→50.6902721088423→1523653.20227891→897→4→901→0.000590992
10545→45→50→744→324→36→938118→318.857142857144→34.1632653061228→937988.510204082→128→0→128→0.000136443
10547→47→50→1209→525→48→1524399→541.171428571422→60.5596598639442→1524809.56554422→-405→-7→-412→-0.00027027
10549→49→50→1170→510→66→1475283→546.000000000002→63.7000000000005→1476181.85→-901→1→-900→-0.000610052
10551→51→50→806→410→50→1017775→391.48571428571→47.5375510204071→1017310.91163265→462→1→463→0.000454914
10553→53→50→1209→627→72→1526961→610.257142857145→77.0086394557829→1526544.93289116→418→-3→415→0.000271782
10555→55→50→1116→576→90→1409445→584.571428571423→76.5510204081617→1409652.56122449→-215→6→-209→-0.000148285
10557→57→50→806→430→56→1018278→437.542857142858→59.380816326531→1018468.26183673→-189→-2→-191→-0.000187572
10559→59→50→1209→657→90→1527720→679.34285714285→95.4314965986376→1528281.28717687→-559→-3→-562→-0.000367868
10561→61→50→1209→747→120→1529985→702.37142857143→102.011088435375→1528860.2912585→1115→8→1123→0.000733994
10563→63→50→780→480→72→987036→467.999999999996→70.1999999999987→986735.1→300→0→300→0.00030394
10565→65→50→1116→684→114→1412157→690.857142857144→106.918367346939→1412324.8877551→-172→3→-169→-0.000119675
10567→67→50→1209→741→120→1529835→771.457142857136→123.065782312923→1530597.96146259→-762→-2→-764→-0.0004994
10569→69→50→806→494→80→1019890→529.657142857144→87.0151020408167→1020784.93612245→-892→-4→-896→-0.000878526
10571→71→50→1209→867→156→1533003→817.514285714278→138.198843537413→1531756.95656463→1237→8→1245→0.000812131
10573→73→50→1209→861→162→1532856→840.542857142858→146.094353741497→1532336.61860544→511→7→518→0.000337931
10575→75→50→744→534→108→943404→531.428571428567→94.8979591836719→943333.163265306→64→6→70→7.41994E-05
10577→77→50→1170→840→162→1483581→858.000000000001→157.3→1484028.65→-451→2→-449→-0.000302646
10579→79→50→1209→873→162→1533156→909.628571428564→171.096802721086→1534076.26268707→-916→-5→-921→-0.000600722
10581→81→50→806→642→132→1023616→621.771428571429→119.91306122449→1023104.2422449→505→6→511→0.000499211
10583→83→50→1209→963→198→1535424→955.685714285707→188.861700680269→1535236.57370748→182→4→186→0.000121139
10585→85→50→1116→918→210→1418055→903.428571428572→182.836734693878→1417677.13265306→364→13→377→0.000265857
10587→87→50→806→662→140→1024120→667.828571428566→138.335918367345→1024264.8822449→-146→0→-146→-0.000142561
10589→89→50→1209→993→210→1536180→1024.77142857143→217.153945578232→1536977.86268707→-795→-4→-799→-0.000520121
10591→91→50→1170→1050→252→1488876→1013.99999999999→219.699999999997→1487959.85→900→16→916→0.000615229
10593→93→50→806→724→170→1025685→713.885714285715→158.074693877551→1025426.18020408→252→5→257→0.000250564
10595→95→50→1116→1008→246→1420323→1009.71428571428→228.387755102037→1420357.05102041→-43→8→-35→-2.46423E-05
10597→97→50→1209→1089→252→1538601→1116.88571428571→257.947414965987→1539301.11656463→-698→-3→-701→-0.000455609
10599→99→50→806→744→180→1026190→759.942857142852→179.129387755099→1026588.13612245→-399→0→-399→-0.000388817
10601→101→50→1209→1215→312→1541781→1162.94285714286→279.660068027211→1540463.40146258→1301→16→1317→0.000854207
10603→103→50→1209→1209→312→1541631→1185.97142857142→290.845374149656→1541044.70840136→575→10→585→0.000379468
10605→105→50→720→720→192→918096→720→180→918090→0→6→6→6.53526E-06
10607→107→50→1209→1209→312→1541631→1232.02857142858→313.873945578236→1542207.6512585→-576→-1→-577→-0.000374279
10609→109→50→1209→1203→306→1541478→1255.05714285714→325.717210884354→1542789.28717687→-1302→-10→-1312→-0.000851131
10611→111→50→806→868→242→1029321→852.057142857148→225.186530612248→1028914.02183673→398→8→406→0.000394435
10613→113→50→1209→1329→372→1544661→1301.11428571429→350.061700680272→1543952.8879932→697→10→707→0.000457706
10615→115→50→1116→1224→354→1425777→1222.28571428572→334.673469387759→1425724.47959184→42→9→51→3.577E-05
10617→117→50→806→888→252→1029826→898.114285714285→250.188979591837→1030077.95163265→-253→0→-253→-0.000245673
10619→119→50→1170→1290→372→1494936→1326.00000000001→375.700000000004→1495837.85→-901→-2→-903→-0.000604039
10621→121→50→1209→1425→426→1547088→1393.22857142857→401.382517006802→1546281.40554422→794→12→806→0.000520979
10623→123→50→806→950→284→1031392→944.171428571434→276.507346938779→1031242.53938776→145→3→148→0.000143495
10625→125→50→1116→1314→408→1428054→1328.57142857143→395.408163265306→1428411.98979592→-365→6→-359→-0.000251391
10627→127→50→1209→1455→444→1547847→1462.31428571429→442.175986394562→1548028.94513605→-183→0→-183→-0.000118229
10629→129→50→806→970→296→1031898→990.228571428571→304.141632653061→1032407.78510204→-506→-5→-511→-0.000495204
10631→131→50→1209→1545→498→1550124→1508.37142857144→470.468231292522→1549194.51982993→915→13→928→0.000598662
10633→133→50→1170→1500→492→1500246→1482→469.299999999999→1499784.65→450→11→461→0.000307283
10635→135→50→744→954→318→954009→956.571428571433→307.469387755105→954068.020408163→-65→5→-60→-6.28925E-05
10637→137→50→1209→1557→510→1550430→1577.45714285714→514.551496598639→1550943.70431973→-512→-3→-515→-0.000332166
10639→139→50→1209→1551→498→1550274→1600.48571428572→529.684557823134→1551526.98513605→-1238→-16→-1254→-0.000808889
10641→141→50→806→1118→392→1035646→1082.34285714286→363.357959183673→1034740.25040816→891→14→905→0.000873851
10643→143→50→1209→1677→588→1553469→1646.54285714286→560.608639455787→1552693.8757483→761→13→774→0.00049824
10645→145→50→1116→1548→546→1433973→1541.14285714286→532.061224489795→1433794.60204082→171→6→177→0.000123433
10647→147→50→780→1080→372→1002186→1092→382.200000000003→1002491.1→-301→-6→-307→-0.00030633
10649→149→50→1209→1671→582→1553316→1715.62857142857→608.639659863944→1554445.03411565→-1116→-14→-1130→-0.000727476
10651→151→50→1209→1761→642→1555596→1738.65714285715→625.088639455787→1555028.97289116→558→8→566→0.000363848
10653→153→50→806→1182→432→1037266→1174.45714285714→427.837959183673→1037075.34755102→188→2→190→0.000183174
10655→155→50→1116→1656→630→1436715→1647.42857142858→607.979591836739→1436489.70408163→214→11→225→0.000156607
10657→157→50→1209→1791→654→1556352→1807.74285714285→675.751496598638→1556781.44717687→-419→-11→-430→-0.000276287
10659→159→50→806→1202→446→1037773→1220.51428571429→462.051836734697→1038243.88306122→-463→-9→-472→-0.00045482
10661→161→50→1170→1830→726→1508613→1794→687.699999999998→1507693.85→900→19→919→0.000609169
10663→163→50→1209→1893→732→1558941→1876.82857142858→728.388231292522→1558534.90840136→404→1→405→0.000259792
10665→165→50→744→1164→456→959328→1169.14285714286→459.306122448978→959458.224489796→-129→-2→-131→-0.000136554
10667→167→50→1209→1887→738→1558794→1922.88571428572→764.575986394563→1559704.43085034→-898→-14→-912→-0.000585068
10669→169→50→1209→1923→756→1559703→1945.91428571428→782.998843537413→1560289.35656463→-573→-14→-587→-0.000376354
10671→171→50→806→1344→558→1041379→1312.62857142858→534.427346938779→1040582.92795918→784→11→795→0.000763411
10673→173→50→1209→2007→828→1561839→1991.97142857143→820.5025170068→1561459.53697279→375→3→378→0.000242022
10675→175→50→1080→1800→744→1395372→1800.00000000001→750.000000000004→1395375→-1→-4→-5→-3.58327E-06
10677→177→50→806→1346→560→1041430→1358.68571428571→572.588979591835→1041753.43734694→-318→-7→-325→-0.000312071
10679→179→50→1209→2019→840→1562145→2061.05714285715→878.402925170073→1563215.63003401→-1052→-20→-1072→-0.000686236
10681→181→50→1209→2109→912→1564431→2084.08571428571→898.141700680269→1563801.21370748→622→6→628→0.000401424
10683→183→50→806→1426→626→1043463→1404.74285714286→612.066530612248→1042924.60469388→531→6→537→0.000514633
10685→185→50→1116→1980→882→1444941→1966.28571428571→866.102040816324→1444590.19387755→342→7→349→0.000241532
10687→187→50→1209→2139→936→1565193→2153.17142857143→958.673945578236→1565558.62268708→-355→-12→-367→-0.000234476
10689→189→50→780→1380→606→1009803→1404→631.799999999998→1010415.9→-600→-13→-613→-0.000607049
10691→191→50→1209→2223→1020→1567335→2199.22857142858→1000.12537414966→1566730.77697279→594→9→603→0.000384729
10693→193→50→1209→2223→1014→1567332→2222.25714285714→1021.18006802721→1567317.01860544→18→-4→14→8.93238E-06
10695→195→50→744→1374→636→964668→1381.71428571429→641.510204081635→964863.612244898→-193→-3→-196→-0.000203179
10697→197→50→1209→2253→1050→1568100→2268.31428571428→1063.94741496598→1568489.83085034→-383→-7→-390→-0.000248709
10699→199→50→1209→2253→1044→1568097→2291.34285714286→1085.66006802722→1569076.40146259→-959→-21→-980→-0.000624961
10701→201→50→806→1570→764→1047132→1542.91428571428→738.394693877549→1046442.0544898→677→12→689→0.000657988
10703→203→50→1170→2280→1110→1520055→2262→1093.3→1519596.65→449→8→457→0.000300647
10705→205→50→1116→2178→1062→1449981→2178.85714285714→1063.48979591836→1450003.17346939→-22→-1→-23→-1.58623E-05
10707→207→50→806→1572→768→1047184→1588.97142857143→783.13591836735→1047615.85367347→-425→-8→-433→-0.00041349
10709→209→50→1209→2349→1140→1570545→2406.48571428571→1197.5131292517→1572010.89942177→-1438→-29→-1467→-0.000934071

白新岭

根据上楼的数据，可知随着周期t的增大，相对误差越来越小，可是话又说回来，在偶数歌猜和奇数歌猜中，一般情况下不到1个周期，这怎么有可能周期值相当大呢？不能使周期扩大，那问什么，近似值公式（普通公式）计算出来的值没有变大误差，而是随n的增大而减小呢？这个问题是因为常数项的误差不随t的增大而改变，也就是说两种方法计算时，无论t有多么大，也不管它是否为0，常数项的误差是不变的，在上面周期为50时，常数项在一周的误差累计为35，当t=0时，即n在1-209这个初周期内，常数项的累计误差也是35.这是没有区别的，再一个原因，我们知道到，当t=0时，2次项都为0（任何时候，2次项的值没有误差），一次项的值也为0，这就把误差锁定在常数项上了。
说了好多了，还没有说出自己怎么比较的这两种方法，问题简单，精确公式的统一形式是（at^2+bt+c）/2这里的t=INT((n-1)/210),近似值公式同一形式公式为at^2/2,t=n/210;现在把后边这个t用前面公式的t+△t0代替，则后边的可以写成[at^2+2a△t0*t+a(△t0)^2]/2,这样就可以比较了，最高次项值相同，一次项的差为：t*(b-2a△t0)/2,常数项的差为[c-a(△t0)^2]/2,最后这个差在一周内的累计值在任何t周期内不变。

白新岭

大家都忙于自己的方法和帖子，所以不能取长补短，也就得不到更好的结论了。我的加减余数合成法也是慢慢的趋于完善的。当时间充足时，我一定从新整理它，使它条理清楚，说服力强的一种证明方法。

白新岭

从k生素数式上分析有关素数问题是最理想的数学模型和分析素数问题的数学工具。
如果，加上点群论思想，再结合上数论，那会事半功倍。

白新岭

讨论偶数歌猜者挺多的，很少有人讨论奇数歌猜的，即任何一个大于9的奇数都是三个素数的和。
4个素数和的分布如何？5个素数和的分布如何？其理亦也---其中的道理是一样的，看一看余数的合成方法多，还是符合条件的元素少，如果元素的个数可以满足合成方法在每类合成数上至少抱住一种有效组合，则歌猜的两种猜想都成立，不能则不成立。

白新岭

每个人的认识和数学水平都是随着时间的推移不断增长的。对问题的认识也是不断加深的。总停留在原处，或停留在不正确的认识上是永远达不到更上一层楼的效果。那也就无法达到来此网站之目的。

wangyangkee

下面引用由白新岭在 2010/06/22 05:17pm 发表的内容：
每个人的认识和数学水平都是随着时间的推移不断增长的。对问题的认识也是不断加深的。总停留在原处，或停留在不正确的认识上是永远达不到更上一层楼的效果。那也就无法达到来此网站之目的。

这么说，鄙老头子，老年痴呆者，不是人；

白新岭

下面引用由wangyangkee在 2010/06/22 06:13pm 发表的内容：
这么说，鄙老头子，老年痴呆者，不是人；

不知先生为何有此想法。