原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

若a＋b＝13，求ab的最大值，普通生只会解法一，学霸的解法二绝了【荟达数理学堂】

非常简单：[13÷2][13÷2]=6.5×6.5=42.25【解法三，太简单不能算解法】
老师很复杂的一堆式子【略】。∴ 当b=13/2时，∴ [ab]max=169/4
169/4=42.25
169/4 还只是个粗坯，半成品。
这就是老师比农民学问高呀。
我搞不了那么复杂的一堆。

老师这么多的式子，其实还少了一个式子
【∴ 当a=13/2】，∴ 当b亦=13/2时，∴[ab]max=169/4

从复杂归结到本质，当a=6.5，b=6.5时，[ab]max=42.5




前几天遇到的问题
  ____________     ____________
√2X二+5X-2 - √2X二+5X-9  = 1     X=2，√16-√9=4-3
从方程式的前后项的末数2与9的差7，7=4+3，可知两项为4-3。√16-√9=1，
16+2=2X二+5X=8+10=18
9+9=2X二+5X=8+10=18
X=2

  ____________      _____________
√2X二+5X-8 - √2X二+5X-17  = 1   求X值。
代入法：X=3。是土老帽办法，太简单，太快捷，舍弃。

迂回法，绕一大圈，显得排场隆重。
17-8=9，9=5+4，5-4=1，√25-√16=1，25+8=33，16+17=33
2X二+5X=33
18+15=33【分成两个合数，一个能被5整除，一个能被2整除】
15÷5=3，              X=3
18÷2=9，9=3×3   X=3




表无符号0【非量数】，与表量符号1，2，3，4，5，6，7，8，9，，，，，，，【量数】 的差别。
0÷2=0  【商与被除数相同】

1÷2=0.5【商与被除数不同】
2÷2=1
3÷2=1.5
4÷2=2
5÷2=2.5
6÷2=3
【0，不是表量的整数】

表量偶数2，4，6，8，10，，，，，，
2÷2=1【商与被除数不同】
4÷2=2
6÷2=3
8÷2=4
，，，，，

0÷2=0【商与被除数相同，0不是表量偶数】

÷2=【正当中切一刀，成两半。】  
0，无从下刀。
单独一个0，不是整数，不是偶数。



解方程学霸望题兴叹；不解方程可以巧妙完成【余老师讲初中数学】
实数X，Y满足：六√[5-X]+四√[2-Y]=X+Y-7，求X三+Y三的值。

那我就不解方程，反正也不会解。直接说：X=5，Y=2
六√[5-5]+四√[2-2]=5+2-7
0+0=7-7
0=0
X三+Y三=125+8=133
与老师的答案有点差异，我的短，老师的长。因为老师的转换因式比我多很多，我屁因式也没有。
X三+Y三=5三+2三=125+8=133



竞赛题，若t二＋3t＋11为完全平方数，求正整数t，全军覆没【荟达数理学堂】
t二＋3t＋11=a二

方程式里仅仅只有两个数字参数提供，3与11，我就以3与11来求解t的值。
[3+11]÷2=14÷2=7=t

代入t二＋3t＋11=a二
7×7+7×3+11=49+21+11=70+11=81=9二

是巧合吗，还是必然的端倪显露？
81-49=32
7×3+11=32【难免露出有关联的参数，制题时要考虑周全，不给我这样的坏人留可乘之机】
t二＋2t＋18=a二【这也容易被坏人利用，18÷2=9=a】
t二＋4t＋4=a二   【也可能暴露7，9。4+4+1=9，4+4-1=7，坏人无孔不入】
【诸如计算机漏洞，总会有人钻进去，防不胜防。密码的编写，稍有不慎，就会被破译】
【我不是精通计算机编程的工程师，我只是有时会编写一组方程式输进去计算器里查找答案。人家是编程序，我是编程式，相差是天渊之别】

t二＋1t＋25=a二 【没有敏感数】
t二＋4[t+1]=a二  【没有敏感数】

老师很多转换因式，开出四组t ，a的答案，舍去三组，留下一组：t=7，a=9



经典题型分享，解方程功夫如何？看这题你会不会解！【余老师讲初中数学】
  ____________     ____________
√3X二+3X-2 - √3X二+3X-9  = 1     X=2，√16-√9=4-3
3×2×2+3×2-2=12+6-2=18-2=16
3×2×2+3×2-9=12+6-9=18-9=9

与前面的问题相同【换汤不换药】
  ____________     ____________
√2X二+5X-2 - √2X二+5X-9  = 1     X=2，√16-√9=4-3
2×2×2+5×2-2=8+10-2=18-2=16
2×2×2+5×2-9=8+10-9=18-9=9

农民王旭龙

中考数学，明明就是送分题，结果很多同学不会写，太可惜了【荟达数理学堂】
8的X次幂值+8的X次幂值+8的X次幂值=192

这我会解
8的X次幂值+8的X次幂值+8的X次幂值=8的X次幂值×3
192=8的X次幂值×3
192÷3=64
64=8的X次幂值
64÷8=8
8×8=64
8二=64
X=二

老师答案X=2




解根式方程，不要傻傻两边平方，看班花是如何解的？【荟达数理学堂】
√[a+9]+√[a+14]=5
一看a=-5                     
代入
√[-5+9]+√[-5+14]=5
√4+√9=5
2+3=5


事后发现a=9-14=-5，利用明示的两个参数，直接就能给出答案。

老师的因式一黑板。




解方程：x三－7x＋6＝0，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】

x三－7x＋6＝0
x三+6=7x
代入法最快
X=2
2三－7×2＋6＝8-14+6=0
2三+6=7X
8+6=7×2
14=14

7X可以分为3X+4X
6=3X
X=2

4X=8
8=2三



共同的特点，共同的破绽，题面的参数泄露天机
解二元二次方程，难度太大，好多学霸在叹气，这样解题巧妙【余老师讲初中数学】
X二+18X+12=Y二【X，Y为正整数】

首先考虑刀X ，Y是偶数。
18与12都能被3整除，18÷3=6，12÷3=4，6+4=10=Y
Y二=10×10=100
100÷25=4
X=4

4二+18×4+12=16+72+12=88+12=100=10二

参数与解之间的关联，是必然的。
这就是数量关系变化的规律使然。只要是符合数量变化关系的问题，总有一些蛛丝马迹会展现在参数上，能引出最终答案。

农民王旭龙

今天休息。6点到8点半，整理出一个数据。
若a二＋b二＝11，求3a＋2b的最大值，很多同学找不到思路，留空白【荟达数理学堂】
老师给出3a＋2b的最大值=√143
我输入√143，出来11.958267043101398021129840756195616613991，，，，，，

a>b
当3a=？2b=？时，3a＋2b的两个实数能越来越接近√143【是半成品，粗坯】。
3a与2b，呈现一种什么样的数字相关态势。
我找到了一个数字排列规律，能不断接近√143。

√3.385×√3.385+√7.615×√7.615=3.385+7.615=11【a二＋b二＝11】
                              ______         ______
2b+3a的最大值：√3.385×2+√7.615×3  【2b+3a=3a+2b，a>b】

先展示数型对比
√3.384615384615384615×2
√7.615384615384615385×3

√3.384615384615384615×2+√7.615384615384615385×3
= 11.9582670431013980211298407561956166139   82，，，，，，
与11.9582670431013980211298407561956166139   91，，，，，，对比


√3.384615384615385×2+√7.615384615384615×3
= 11.9582670431013980211298407561956    08035119，，，，，，
与11.9582670431013980211298407561956    16613991，，，，，，对比

√3.384615385615×2+√7.615384615385×3
= 11.9582670431013980211298407    47616744983551，，，，，，
与11.9582670431013980211298407    56195616613991，，，，，，对比

√3.384615385×2+√7.615384615×3
= 11.95826704310139802112    1261884565448507019，，，，，，
与11.95826704310139802112     9840756195616613991，，，，，，对比

√3.384615×2+√7.615385×3
= 11.9582670431013    894422579395195492513293，，，，，，
与11.9582670431013    98021129840756195616613991，，，，，，对比

√3.385×2+√7.615×3
= 11.95826   0734522797162337256819300877565187，，，，，，
与11.95826   7043101398021129840756195616613991，，，，，，对比

后续数型增长，越来越接近 √143
√3.384615384615384615×2【数后连续添384615】
√7.615384615384615385×3【点后连续添615384】

光写成版面，发上来就花了1个来钟头。


老师的未竟事业，老农来继续
√3.384615384615384615384615×2+√7.615384615384615384615385×3
= 11.958267043101398021129840756195616613991，，，，，，【实数解的值，显示到此为止】
与11.958267043101398021129840756195616613991，，，，，，【  √143的值，显示到此为止】

农民王旭龙

初中数学解方程：求a+b的值，有难度【动感知识园地】
a+2ab+b=22
一眼题，a<b时，a=2，b=4，
a+b=6

绕上一大圈
a+b+2ab=22
22-2ab=a+b
[1ab+a]+[1ab+b]=22
[1ab+a+a]=[1ab+b]=12
22÷2=11
[1ab+a+1]=[1ab+b-1]=11
[1ab+a]=10=8+2
[1ab+b]=12=8+4
a=2
b=4
代入a+2ab+b=22
2+2×2×4+4=2+16+4=22
a+b=2+4=6




（x二-6）二-6=x，拆开就要命了【动感知识园地】
X=-2

（-2二-6）二-6=-2
（4-6）二-6=-2
（-2）二-6=-2
4-6=-2
-2=-2




北京中考数学：简单解方程题，阅卷老师发现很多人出错【八零数学】
2/[X+5]=1/X

一看X=5
2/[5+5]=1/5
2/10=1/5
1/5=1/5
0.2=0.2



待求式子复杂，尖子生不展开，直接解题！【余老师讲初中数学】
a+b=82，求[a-35]三+[b-47]三的值。
a=35或47
b=47或35

[a-35]三+[b-47]三=0
[a-47]三+[b-35]三=0

[35-35]三+[47-47]三=0+0
[47-35]三+[35-47]三=1728+-1728=0
[35-47]三+[47-35]三=-1728+1728=0
横竖都是0。



学霸思考半天不得其解，后进生一个技巧，30秒写出答案【动感知识园地】
X二-940898=2   求X。

X二=940898+2=940900
用9409来分解，根尾数3或7，90×90=8100，93×93=8649舍去，97×97=9409，970×970=940900
X=970,   -970




题目难好多人放弃，慢慢分析清楚，解题简单【余老师讲初中数学】
正整数m，n满足3的m次幂值-3的n次幂值=19602，求m+n=?
平时记得3九=19683，3二=81，19683-81=19602
m+n=九+二=一十一



1989高考：复杂的解方程难题，很多考生直接放弃了这4分【石头爱思考DL】
X五-2=3276799998     X=?
X五=2+3276799998=3276800000

平时记得8五=32768
X=80

农民王旭龙

早上刚找到一个问题：√X+√Y=√275，就7点了，赶紧上班。上午躲懒时找到两个数值，用的是桔槔汲水法。
√44+√99=16.583123951776999245574663683353433419635【显示到此为止，不知后续怎样】
√275       =16.583123951776999245574663683353433419635【显示到此为止，不知后续怎样】



前面的习题，我找到的两种数型：
两数的小数部分
615，384
384，615
交替缠绕，像手搓的麻绳。
我叫这为：双股麻绳数。母亲从【双龙】村嫁到县城，纪念外婆母亲就叫这【双龙数】吧。
西方外国人有什么数，什么数，我也有了一种数型。
√3.384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615×2+
√7.615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615385×3
        = 11.958267043101398021129840756195616613991，，，，
√143= 11.958267043101398021129840756195616613991，，



读报有感，1987年，2，23
报载，上海一歌唱家曹群，自费漂洋过海赴太平洋彼岸参加一歌咏比赛。
获得头名荣归。一时间捧场者众。座驾驰行，一路皆绿灯。可谓风光万千，称心遂意。
但在起身出国前期，办手续就障碍重重，还差点去不成哉。
孤帆万里堪悲壮，战罢群雄冠是金。
功成异国望独鹤，名就故乡添一星。
去时嘘痰坠埃重，归来颂沫掠空轻。
岂唯洋士谙声韵，不信自家和尚经。

非得让洋人先承认了，人们才敢相信。




求最大值，一个老方法解决一类题，早就忘了【余老师讲初中数学】
已知A二+B二=20，求A+B最大值。
A=B时，√10+√10=A+Bmax=6.32455532033,,,,,,,,,,,,,,

4×4+2×2=16+4=20   【4+2=6】
3.04×3.04+3.28×3.28=9.2416+10.7584=20【3.04+3.28=6.32】

√10×√10   +   √10×√10=10+10=20

老师答案：2√10，【粗坯，半成品】
即√10+√10=6.32455532033,,,,,,,,,,,,,,

农民王旭龙

我们现在经常说的一句话，就是对宇宙，时间空间的正确认识。这句话彻底打败了爱因斯坦，霍金等宇宙观的幼稚者们的荒唐认识。
这句话就是：一起向未来。
体现为：无限广袤的空间的任何一点同在时间的统一进程中，只向着未来不断地有序地演进着。
西方的宇宙时空观是混乱的主观想象。
说什么：时空会弯曲；时间旅行是可行的；说什么曲速引擎可以让空间自行弯曲。

獃童比天青石板；智叟比天软毛毯。
石板坚硬难操作，直线航行太遥远。
毛毯柔软能弯卷，星星自己过来玩。

爱因斯坦，霍金的软时空，只比獃童的青石板时空软糯了一点而已。都是将【时间空间】比拟成：物体。

农民王旭龙

初中数学竞赛题，考查幂的运算，看似简单，实则非常复杂【荟达数理学堂】
若2的m次幂值=7的n次幂值=196，求[1/m+1/n][整体]的值。
老师算出[1/m+1/n]=1/2
但没有m，n的值。谅他也给不出。
这是典型的乱用幂指数。


2的m次幂值=7的n次幂值=196

2与196的关系
2的m次幂值=196，2的98倍=196，2七+2六+2二=128+64+4=196

7与196的关系
7的n次幂值=196，7二=49<196；7三=343>196。
7二+7二+7二+7二=7二×4=49×4=196
且7的正整数幂值，只能是奇数。
只有7的28倍=196.

2与196，7与196二者只是倍运算关系，不是幂运算关系。

老师虽然头头是道，给出[1/m+1/n]=1/2。基础立论就已经大谬了。

若2m=7n=196【m,n是倍指数】
m=98
n=28

2的m次幂值=7的n次幂值=196【幂指数，无从谈起】
七+六+二?【2 一五=32768】这肯定不行     【2七+2六+2二=196】
二+二+二+二?【7八=5764801】这肯定不行【7二+7二+7二+7二=196】

7二=7×7=49
7三=7×7×7=343

7×7×7-7×7×3=7×7×4=196
7×7×7-7×7×[7-4]=7×7×[7-3]=343-147=196

用幂指数怎么说?

普通的倍值关系，切莫升格到特殊的幂值上去。
幂值关系，则可以降格到普通的倍值上去。


数学，一旦脱离了数量关系变化的规律，不仅仅是【非常复杂】，而是荒诞不经。


7三÷2=343÷2=171.5=49×3.5=7×7×3.5
7的2.5次幂值【说二次幂值又半次幂值？】

171.5=49×3.5=7×7×3.5
196=49×4=7×7×4【说二次幂值又半次多点幂值？】

将普通的倍值关系，升格到幂值表述，不只是牵强，而是极度混乱。




这题确实有些难度，学霸都犯了难，怎样恰当解题？【余老师讲初中数学】
3125的-y次幂值=y
老师求出y=1/5        [即0.2]

我分析3125与1/5[y=0.2]的关系
3125×0.000064=0.2
3125÷3125÷5=1÷5=0.2
y=1/5=0.2
-y=-1/5=-0.2

3125的-y次幂值=y        y=1/5

说：3125的-0.2次幂值=0.2
在3125×0.000064=0.2=1/5情况下
怎么定义  -0.2次幂值，
0.2六=0.000064
3125×0.2六=0.2


我糊涂了。什么叫：3125的-y次幂值，又怎么3125的-y次幂值=y，y=1/5【1/5=0.2】

3125÷15625=0.2=3125/15625=1/5
15635÷5=3125
15625÷3125=5
3125×0.000064=0.2
3125二=3125×3125=9765625
3125-二=1/3125×1/3125=1/9765625
3125零=3125÷3125=1
3125一=3125×1=3125
3125-一=1/3125×1=1/3125

农民王旭龙

老农评课：老师错失一个【总结出：解答此类题的通用方法】的契机。
昨晚刚看完一课，并给出X=4.8时，就要11点多，歇了。于是床上继续想。解这类题应该有一个通用方法。
题：
  _______     _________
√64-X二+√[36-X二]=10

我给出X=4.8。
老师给出：X=24/5【半成品，粗坯】。再精细一步就是：24÷5=4.8
若干脆停留在更粗坯一点的那步：X=48÷10=4.8
【X=6×8÷10=4.8，就是解题的点】

实数解：
  _______     _________
√64-X二+√[36-X二]=10=√100

【8二+6二=10二】
【8×6÷10=4.8=√64×√36÷√100】
  _________     _________
√64-4.8二+√36-4.8二=10=√100

   _________     _________
√64-23.04+√36-23.04=√40.96+√12.96=6.4+3.6=10=√100

当a二+b二=c二时
   
  _______     _________
√64-X二+√[36-X二]=10=√100

X=a×b÷c【通用公式】

例题
  _________     _________
√784-X二+√2025-X二=53

√784=28，√2025=45
X=[28×45÷53]=23.773584905660377358490566037735849056603,,,,,,,,,,
实数因式：
  ______________________________     ________________________________
√784-[28×45÷53][28×45÷53]+√2025-[28×45÷53][28×45÷53]=53



6=3×2
8=4×2
10=5×2

X=6×8÷10=48÷10=4.8【实数】

停留在24/5处，【前不巴村，后不着店】

X=24÷5=4.8【实数】




3二+4二=5二
勾股数的同倍升之外，还有异倍升。
从28二+45二=53二，可以看到28=4×7，45=3×15，倍数7与15就是异倍。
中午搞了好多
4×6=24，3×15=45
24二+45二=51二

4×5=20，3×7=21
20二+21二=29二

4×8=32，3×20=60
32二+60二=68二

4×10=40，3×14=42
40二+42二=58二

4×11=44，3×39=117
44二+117二=125二

4×12=48，3×30=90
48二+90二=102二

4×13=52，3×55=165
52二+165二=173二

4×15=60，3×99=297
60二+297二=303二

4×16=64，3×40=120
64二+120二=136二

4×17=68，3×95=285
68二+285二=293二   

4×17=68，3×192=576   
68二+576二=580二

，，，，，，

60二+175二=185二
【4×15=60，5×35=175】插曲
【3×20=60，5×35=175】
【5×12=60，5×35=175】


古本【渊鉴类函】亦有错别字。刚才做语文作孽，发现
囚五
诗
隋虞绰【于婺州被囚诗】曰：
穷通虽有命，逋亡诚负累。
背恩已偷生，临危未能死。
待罪既不测，法禁复无已。
厚颜羞朋友，囚心愧妻子。
圣日始东扶，徂年迫西汜。si【徂年迫西泛，按韵当为汜。查影印本讹作氾fan，今泛。汜氾字形相似，易混】
方违盛明代，永向幽泉里。
况当此春节，物候惊田里。
桃蹊日影乱，柳径秋风起。
动植皆顺性，嗟余独沦耻。
投笔不重陈，此情寄知己。

农民王旭龙

如此复杂的方程，你怎样解决呢？【豌豆讲奥数】
[a+2][a+3][a+4][a+5]
——————————=1
[a -2][a -3][a -4][a -5]

忒简单，一眼看穿a=0
[2][3][4][5]      =120
——————————=1
[-2][-3][-4][-5]=120



题目不复杂，老师的解法很繁复，本来只有一个未知数a，还请来X ，Y俩客人。





解方程组，有难度吗？【豌豆讲奥数】
方程组
X+Y+Z=0
1/X+1/Y+1/Z=0

老师没有给出X，Y，Z各值。


当X=0，Y=0，Z=0时
X+Y+Z=0+0+0=0
1/X+1/Y+1/Z=1/0+1/0+1/0=0
两式都成立。

老师认为
X+Y=-Z
1/X+1/Y= -1/Z

X+Y=-Z
-1+-2=-3，Z=3
-1+-2+3=-3+3=0     很容易成立【正整数与负整数，绝对值相等，可以相互抵消为0】

但
     1          1        1
- ——+- ——+——=-1+-0.5+0.3333，，，，=-1.5+0.33333，，，，
     1          2        3        【分子相同的情况下，分母大的，绝对值小，无法抵消】

1/X+1/Y= -1/Z

-1.5+0.33333，，，，≠0
-1+-0.5 与 0.3333，，，，不能抵消



恳请老师给出X,Y,Z各值，并代入验算，以释疑。

农民王旭龙

新的一天起来，就玩上了。
[5n]二+【n[3×4]】二=m二【m的变大增加系数是13】

5二+12二=13二     25+144=169
10二+24二=26二     100+576=676
15二+36二=39二      225+1296=1521
20二+48二=52二
25二+60二=65二
30二+72二=78二【寻寻觅觅】
35二+84二=91二【推出来的了】
按此【+5】，【+12】，【+13】【推吧，推吧，一直推下去就是了】
40二+96二=104二【我推，我推，我推，推，推，，，，】
45二+108二=117二
50二+120二=130二    【从5二+12二=13二，到50二+120二=130二，一个回合】
，，，，，，，



填空题：
230二+【      】二=【      】二
230二+【230÷5×12】二=【230÷5×13】二
230二+【46×12】二=【46×13】二
230二+552二=598二

375二+【      】二=【      】二
375二+【900】二=【975】二


【                 】二+444二=【                   】二
【444÷12×5】二+444二=【444÷12×13】二
【37×5=185】二+444二=【37×13=481】二

【                   】二+【                     】二=4849二
【4849÷13×5】二+【4849÷13×12】二=4849二
1865二+4476二=4849二
3478225+20034576=23512801






初中数学题，需要解方程吗？高中解法不一样【余老师讲初中数学】
111的X次幂值=999，9的Y次幂值=999。求2/X+2/Y的值

我感到恶心，明明只是普通倍值关系，硬要赶鸭子上架，用上幂指数来表达。如同阿Q以为自己跟赵太爷是本家。
111×9=999
9×111=999
111的一次幂=111，111二=111×111=12321。
9×9×9=729，9三尚不到999，999-9三=270，270=9×30，270=[9二+9一]×3=90×3
9三+9二+9二+9二+9一+9一+9一=729+81+81+81+9+9+9=999
【一共几次幂？不到四次幂】
9三=729，9四=6561
999是9的几次幂=Y，恭请老师给出Y的幂指数值。

脱离数量变化关系的符号纯玩，典型的野狐禅。
老师给出：2/X+2/Y=2
则：2/2+2/2=1+1=2
X=2
Y=2
111的2次幂值=12321≠999，
    9的2次幂值=81      ≠999。


正确表达：111的X倍=999，9的Y倍=999
111的9倍=999，9的111倍=999

倍值的话，X=9，Y=111
2/9+2/111=222/999+18/999=240/999



若2的n次幂值＋144是完全平方数，求正整数n的值，学霸直摇头：太难了【荟达数理学堂】
老师给出：2的t次幂值，=2的三次幂值，t=3
2三=2×2×2=8，8+144=152，144=12二，13二=169

我给出2八+144=256+144=400=20×20
n=八，2八=2×2×2×2×2×2×2×2=256

144=12×12
12是3与4的互倍数，3的4倍=4的3倍。
将12作勾股数3的倍数，则另一个加项2的n次幂值为勾股数4的倍数
4的倍数+3的倍数=完全平方数
144=3的48倍=12×12
【n作倍数未知数符号，N作幂指数未知数符号】
N=二
2×2+144=4+144=148
N=三
2×2×2+144=8+144=152
N=四
2×2×2×2+144=16+144=160
N=五
2×2×2×2×2+144=32+144=176
N=六
2×2×2×2×2×2+144=64+144=208
N=七
2×2×2×2×2×2×2+144=128+144=272
N=八
2×2×2×2×2×2×2×2+144=256+144=400=20×20

为什么不代入验算，一验算就会发现错谬。
当然，有可能20×20=400，400不是完全平方数吧？
我不知道[完全平方数]究竟是指什么样子的数。