费尔玛的奇妙证明----大定理之考古

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/06/26 04:16pm 第 1 次编辑]

问题在此
(1+b2)^N+(1+c2)^N =(1+b2+c2)^N   ④
b2*c2=bc/4时
必须还要满足b2*c2=bc/4同时是f(b,c)函数用b2，c2时的值，才能表达式
(1+b2)^N+(1+c2)^N =(1+b2+c2)^N
但你没有证明！
你在证明过程中，选用的点就是m/k=f(b,c)和m/k=b*c构成的曲线上的一个点（b,c,m/k）
这个点不但满足m/k=b*c，还满足m/k=f(b,c)。
同样b2，c2。满足（1+b2)^N+(1+c2)^N =(1+b2+c2)^N
不但满足m/k=b*c，还满足m/k=f(b2,c2)。

申一言

数A的图很好！
   可惜只是雾里观花，水中捞月！！

wanghai

------问题在此
(1+b2)^N+(1+c2)^N =(1+b2+c2)^N   ④
b2*c2=bc/4时
必须还要满足
f(b2,c2)和f(b,c)是同样的函数才能用这个表达式
(1+b2)^N+(1+c2)^N =(1+b2+c2)^N 但你没有证明！-----
首先b2*c2=bc/4时是你复制错误。有b=1/2c2 c=1/2b2得到的是bcb2c2=1/4。
我们的通解bc=m/k是满足n大于1的，对于n小于2大于1的必然仍满足，所以只要书写区分N，就必有b2c2=mN/kN，它必定满足方程（1）。故不需要证明。这个道理从我们初始就已经以n大于1讨论问题了相关。
我们必须做的工作是(b2,c2,mN/kN)是否n小于2大于1的曲线轨迹。

数学爱好者A

如果仅仅bcb2c2=1/4,而(b2,c2,m/k1)不在曲面bc=m/k和曲面f(b,c)相交组成的曲线上，1+b2)^N+(1+c2)^N =(1+b2+c2)^N 就不成立！

wanghai

[这个贴子最后由wanghai在 2008/06/26 04:39pm 第 1 次编辑]

----你在证明过程中，选用的点就是m/k=f(b,c)和m/k=b*c构成的曲线上的一个点（b,c,m/k）
这个点不但满足m/k=b*c，还满足m/k=f(b,c)。/LSO1
同样b2，c2。满足（1+b2)^N+(1+c2)^N =(1+b2+c2)^N
不但满足m/k=b*c，还满足m/k=f(b2,c2)。-----
实际上由于n=2曲线构成的平面，使得在n大于2和N之间存在了两点无限逼近最后重合于n=2成为一点的性质，所以必须将n大于2和N分开。但是，对于证明取n大于1的点（b,c,m/k）的证明就已经是全部证明了。只不过需要区分的是（b,c,m/k）和(b2,c2,mN/kN)书写。
由此，你的----不但满足m/k=b*c，还满足m/k=f(b2,c2)。-----是自己搞糊涂了。区分书写成m/k=b*c，mN/kN=b2*c2就可以了。你看是这样吗？

数学爱好者A

满足（1+b)^N+(1+c)^N =(1+b+c)^N 方程
转换成（b，c，m/k）三维坐标系中是一条空间曲线，没问题吧？
这条曲线是由曲面m/k=b*c和m/k=f(b,c)，相交而成，没问题吧？
这条曲线任意一个点（b，c，m/k）。通过公式b*c=1/2。找到了
（b2，c2，m/k1）有b2*c2=m/k1，m/k1=1/4m/k
请问为什么（b2，c2，m/k1）还在由曲面m/k=b*c和m/k=f(b,c)相交而成曲线上？
请给出证明！

wanghai

[这个贴子最后由wanghai在 2008/06/27 00:03am 第 1 次编辑]

-----请问为什么（b2，c2，m/k1）还在由曲面m/k=b*c和m/k=f(b,c)相交而成曲线上？
请给出证明！------
由n=2的曲线与（b，c，m/k）的对应两点（b2，c，1/2），（b，c2，1/2）将 (b2 ，0，0)点到(b2，c ，1/2)点的斜直线延伸至c2值；将 (0 ，c2，0)点到(b，c2，1/2)点的斜直线延伸至b2值，该处最多是和m/k轴平行的两个点，即(b2，c2，mN/kN)和(b2，c2，mN1/kN1)。但是，我们由通解bc=m/k（2）可以得知方程曲线取一正实数b，只有一个正实数c对应。而两个确定的正实数的乘积又不可能是不同的两个正实数值。那么，要么(b2，c2，mN/kN)和(b2，c2，mN1/kN1)不在方程曲线上，要么其只对应一个mN/kN。而我们知道，通解（2）是满足n大于1的，在n大于2范围我们已经证明了（b，c，m/k）的唯一性和其是斜线交点的几何性质。那么对于n小于2大于1的N方程确实存在。那么我们设该方程的任意点为(b2,c2,mN/kN),由通解在整数n≥2的判定式k≥n(n-1)可以得知mN/kN≥1/2。由此我们知道N曲线在n=2的曲线平面外。于是，我们找到对应和其b2值对应的n=2曲线上的点为(b2,c,1/2)，找到和其c2值对应的n=2曲线上的点为(b,c2,1/2)。从（0，c2，0）点延伸至(b2，c2，mN/kN) 点构成斜直线，该两点和(0,c2，mN/kN)点构成直角三角形，由通解b2c2=mN/kN可以得到c2=tga。。。。
其余同90楼的一样，可以得到正确的结论(b2,c2,mN/kN)在两条斜直线上。
这也就是对于一个n的（b，c，m/k）总通过n=2曲线上两点（b2，c，1/2），（b，c2，1/2）对应有一个N的(b2，c2，mN/kN)存在的原因。
在已经有的（b，c，m/k）是交点的证明基础上，更为简单的证明是：由n=2的曲线与（b，c，m/k）的对应两点（b2，c，1/2），（b，c2，1/2），我们知道在b2方向上三角形tga=c，在c2方向上三角形tga=b。那么，在c方向上的直角三角形必有tga=b2,在b方向上有tga=c2。这和(b2,c2,mN/kN)点两个方向上的tga同值。故(b2,c2,mN/kN)必是两条延伸斜线的交点。

数学爱好者A

但是，我们由通解bc=m/k（2）可以得知方程曲线取一正实数b，只有一个正实数c对应。
如果m/k是常数，是这样，但m/k是一个和bc有关的表达式就不一定只有一个正实数c对应了。
你取得n为整数才有那些二项式的展开定理，才能确认b*c=m/k这样的关系啊。怎么又出现n小于2大于1的N方程确实存在呢？
另外，你现在首先是假设(b,c,m/k)满足方程(1+b)^n+(1+c)^n=(1+b+c)^n
你通过mN/kN≥1/2也只能判断出(1+b2)^t+(1+c2)^t=(1+b2+c2)^t
你并不能确认t=n。完全可能出现t≠n[/size=4]

wanghai

-----你取得n为整数才有那些二项式的展开定理，才能确认b*c=m/k这样的关系啊。怎么又出现n小于2大于1的N方程确实存在呢？-------
还是没有仔细读证明。证明的顺序如下：
-----得到分式方程为：n＞1时，   (1+b)n+(1+c)n=(1+b+c)n   ⑴
对整数n≥2运用二项式展开上式得：
1=Cn1[(1+…+ Cn-r-1n-rbn-r-2+bn-r-1]cr-1+…+ Cn-1ncn-2}=bc{f (b ,c)}
我们知道，C1nC1n-1=n (n-1)   故1= bc{f (b,c)}中，f (b,c)≥n(n-1)，    可令：f (b,c)=k/m。
得到所有整数n≥2的分式方程的通解： bc=m/k    并有k≥n(n-1)
由所令b=B/a   c=C/a  ，也可得bc=BC/a2=m/k     若有有理数组解，其组解对应的m，k为正整数且互素。这说明通解是在n＞1为实数范围通成立。于是我们有
n＞1时分式方程⑴的通解：    bc=m/k  ⑵              （为便于分析，我们将n＞2称之谓n方程，将1＜n≤2称之谓N方程）------
原证明用二项式展开是为了得到判定式k≥n(n-1)。但又证明了bc=m/k  ⑵ 是n＞1时分式方程⑴的通解。
------如果m/k是常数，是这样，但m/k是一个和bc有关的表达式就不一定只有一个正实数c对应了。--------
m/k是变量也仍是这样。因为对于曲线的n值研究是连续的。证明中有：------在第一象限，n＞2方程⑴取一b值时若存在另外ci值对应，该（b，ci，mi/ki）点也必在（b，0，0）点到n=2曲线（b，c2，1/2）点构成的斜直线上，该n方程则有除(b，c，m/k)点外不同位置 (b，ci，mi/ki）点和n=i的方程(b，ci，mi/ki）点重合，势必发生n值不同却组解相同的现象。这是绝对不可能的！所以对于确定的n值正实数b在正实数范围对应的c是唯一的，反之亦然。-----

-----你通过mN/kN≥1/2也只能判断出(1+b2)^t+(1+c2)^t=(1+b2+c2)^t
你并不能确认t=n。完全可能出现t≠n[/size=4]-----
所以才有n和N的区分。但可以确认1＜t≤2，并且可以确认(1+b2)^t+(1+c2)^t=(1+b2+c2)^t是n方程(1+b)^n+(1+c)^n=(1+b+c)^n的镜面对应方程。这就够了。

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/06/27 02:58am 第 1 次编辑]

我总算明白了原来你将任意一个（b,c,m/k)，m/k=b*c都设为（1+b）^N+(1+c)^N=（1+b+c)^N啊。

任何（1+b）^N+(1+c)^N=（1+b+c)^N  可以换成b*c=m/k，m/k=f(b,c)
但任何b*c=m/k，m/k=f(b,c)，都能找到一个N 使（1+b）^N+(1+c)^N=（1+b+c)^N 吗？
这需要证明！