本原勾股方程

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-3-19 12:46
求：\(25*x^{23}+26*y^{34}=9*z^{47}\)

\[25* \left(3^{1224} 5^{1320}\right)^{23}+26 *\left(3^{828} 5^{893}\right)^{34}=9* \left(3^{599} 5^{646}\right)^{47}\]

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-3-19 18:26
求：\(x^{23}+y^{47}+49*z^{50}=36*w^{37}\)

\[\left(2^{57350} 3^{60487} 7^{27824}\right)^{23}+\left(2^{28065} 3^{29600} 7^{13616}\right)^{47}+49 \left(2^{26381} 3^{27824} 7^{12799}\right)^{50}=36 \left(2^{35650} 3^{37600} 7^{17296}\right)^{37}\]

Treenewbee

小一点的解：\[\left(2^{29563} 3^{43150}\right)^{23}+\left(2^{14467} 3^{21116}\right)^{47}+49 \left(2^{13599} 3^{19849}\right)^{50}=36 \left(2^{18377} 3^{26823}\right)^{37}\]

Treenewbee

再小一点点：
\[\left(2^{41585} 3^{2450}\right)^{23}+\left(2^{20350} 3^{1199}\right)^{47}+49 \left(2^{19129} 3^{1127}\right)^{50}=36 \left(2^{25850} 3^{1523}\right)^{37}\]

蔡家雄

求：\(x^8+y^9=10*z^2\)

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-3-21 07:25
求：\(x^8+y^9=10*z^2\)

\[9^8 + 9^9 = 10*(9^4)^2\]

Treenewbee

39,89,159亦可

ysr

a和b取啥样的非0整数可以使得如下等式同时成立？能给出a和b的通解公式吗？

蔡家雄

求：\(23*x^{24}+24*y^{25}=z^2\)

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-3-21 18:52
求：\(23*x^{24}+24*y^{25}=z^2\)

\[23 \left(2^{23} 3^{24}\right)^{24}+24 \left(2^{22} 3^{23}\right)^{25}=\left(2^{276} 3^{288} 5\right)^2\]