勾股数新公式

费尔马1

老师说，底数不变，可能有解，但，至多有限个解，
学生认为，这个猜想可能不成立？
要知道这样的题属于不定方程，既然是不定方程就有无穷多的解，一般不会只有有限个解。

任在深

蔡家雄 发表于 2020-8-2 22:42
四整数连比 均可表为 四个孪中数连比。

例：1893 : 1921 : 1949 : 1976 = A : B : C : D

请注意！
      数学尤其是“数论”所要研究的是普适的理论！
      你那不是！
      所以是瞎子点灯-----------白费蜡！？

任在深

蔡家雄 发表于 2020-8-3 09:17
\(\mathrm\pi=3.141592653589......\) 是数学中普适的公式，是宇宙密码。

只知跟大流！
一点也没有自知之明！
如图：

                       因为
                               (1) C=2(R+R/2+√n/10),   R=√2n, h=√n
                        所以 (2) π=C/R=2(R+R/2+√n/10)/R
                                      =3R/R+2(√n/10)/√2n
                                      =3+2/10√2
                                      =3+√2/10
假胸看一看你那π是个什么东西？
拿着大尾巴狼硬装兔妈妈呀！

任在深

蔡家雄 发表于 2020-8-4 21:55
刘忠友老师的

\(1^\frac12, 2^\frac12, 3^\frac12, 4^\frac12, 5^\frac12, ......\)

正确！

       哥德巴赫猜想是标准的1/2!
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蔡家雄
对，哥猜是 一分为二，  发表于 2020-8-6 15:46
            看来你不是笨蛋！！

蔡家雄

k个连续平方和等于一个平方数，有 无限组解，

k个连续立方和等于一个立方数，有 无限组解，

证明或反驳：n>=4，

k个连续n次幂和等于一个n次幂，不可能有解，

蔡家雄

\(1^2+2^2+3^2+......+24^2=70^2\)

\(18^2+19^2+20^2+......+28^2=77^2\)

\(25^2+26^2+27^2+......+50^2=195^2\)

\(38^2+39^2+40^2+......+48^2=143^2\)

\(456^2+457^2+458^2+......+466^2=1529^2\)

\(854^2+855^2+856^2+......+864^2=2849^2\)

蔡家雄

若 a^2+b^2= c^2，

且 a+b=r^3 及 c=s^3 ,

的 本原或非本原勾股数，数学家找到了吗？

蔡家雄

题：A(1)=1，A(2)=2，A(n)=2A(n-1)+A(n-2)，求证 n≥5 时，A(n) 的质因数中有一模 4 余 1 .

解：分奇数项与偶数项讨论之，

A(n)=1，2，5，12，29，70，169，408，......

B(n)=1，3，7，17，41，99，239，577，......

C(n)=1，6，35，204，1189，6930，40391，......

由费马小定理：a, b>0,

2x+1= a^2+b^2 必有一个4d+1型的素数，得

奇数项的A(2k+1)=[A(k)]^2+[A(k+1)]^2 必有一个4d+1型素数，

偶数项的n分4k+2 和 4k 两种情况，

偶数项的n=4k+2,     A(4k+2) 能被 A(2k+1)=[A(k)]^2+[A(k+1)]^2 整除，必有一个4d+1型素数，

而 4k 又分 k为奇数（用2k+1作变换）和 k为偶数（用2k作变换）两种情况，

偶数项的n=4(2k+1), A(8k+4) 能被 A(2k+1)=[A(k)]^2+[A(k+1)]^2 整除，必有一个4d+1型素数，

偶数项的n=4(2k),      A(8k)     能被 B(4k)     =[4*C(k)]^2+1^2        整除，必有一个4d+1型素数，

故：A(1)=1，A(2)=2，A(n)=2A(n-1)+A(n-2)，当 n≥5 时，A(n) 的质因数中有一模 4 余 1 .

蔡家雄

已知 (1+√2)^2020=A+B√2 ，

其中 A, B 是正整数，求 A+B 的个位数字

A(n)=1，3，7，17，41，99，239，577，...... ,

B(n)=1，2，5，12，29，70，169，408，...... ,  

A(2020)+B(2020)=B(2021)

B(n)=1，2，5，12，29，70，169，408，...... ,  

的个位数字1,2,5,2,9,0,9,8,5,8,1,0,是周期循环的，

2021  mod  12 = 5 ，B(2021)的个位数字是9，

蔡家雄

方程：\((b+1)^3+(b+2)^3+.....+(b+a)^3=p^3\)（b,a,p为自然数)有无穷解。

证：当a为立方数时，即\(a= i^3\)时，可求得\(b=( i^4-3i^3-2i^2-2)/6；p=(i^5+i^3-2i)/6\)。

易见，当i=3k时，方程无解；

当i=3k±1时，方程有解，从而原方程有无穷解。

例：当i=5,即a=125时，\(34^3+35^3+……+158^3=540^3\)

当i=10，即a=1000时，\(1134^3+1135^3……+2133^3=16830^3\)

当i=11,即a=1331时，\(1735^3+1736^3……+3065^3=27060^3\)