趣味幻立方——三阶素数幻立方

yangchuanju · 发表于 2021-9-2 21:53

用方阵1中的27个数字为基数：
7 17 27 37 47 57 67 77 87
100 110 120 130 140 150 160 170 180
193 203 213 223 233 243 253 263 273
任选27基数中的4个数字当做3阶幻立方模板中的abcd，共可求出6892个3阶幻立方；
其中数字7为幻立方一个顶点数的222个。

将方阵0中的27个数字分别乘以10为基数：
10 20 30 40 50 60 70 80 90
100 110 120 130 140 150 160 170 180
190 200 210 220 230 240 250 260 270
任选27基数中的4个数字当做模板中的abcd，共可求出192个3阶幻立方；
细细分析实际为4个不同的3阶幻立方，每个幻立方各有48种变体，故总数是192个。

在192个3阶幻立方（包括所有变体）中将10,20，……90替换成7,17，……87；190,200，……270替换成193,203，……273，
都仍然是幻立方，其基数变成与方阵1中的基数相同；其中数字7为幻立方一个顶点数字的6个。

经对比和分析，直接用方阵1中的27数之4当做模板中的abcd时得到的222个幻立方中只有6个幻立方的数字与方阵1中的27数完全相同，
其余的216个幻立方都属于“增值”幻立方，相当于解高次方程中的“整根”，它们中的27数字都不完全是方阵1中的27个数字。

yangchuanju · 发表于 2021-9-2 21:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-3 05:00 编辑

偶数4786的双计哥猜数是117，内含59对2素数和等于4786的素数对（包括2393+2393），
以上述素数对中的13个素数对再加上2393共27个素数为基数，已经找到一组以2393位中心数的3阶素数幻立方（共6个）；
笔者试图再找一组或几组幻和等于2393*3=7179的3阶素数幻立方，始终没有得到相关的幻立方；
尽管得到数量众多的3阶幻立方，但它们之中的27个数字不全是素数，故它们都不是3阶素数幻立方。

根据以上分析，尚若能够找到一组或几组全由素数构成的3阶幻立方，还应再检查一下这26个素数是否都成对（不包括中心数2393）。
或许这种担心是多余的，因为2素数和等于4786的只有59对（包括2393+2393），3阶幻立方中的数字必然是成对出现的，
要是素数的话，必然在59对素数之中；要不就不全是素数对了！

已经得到的一组幻和等于7179的3阶素数幻立方是以53和4733为一对顶点的素数对；
笔者曾以83和4703、503和4283为幻立方体的一对顶点数，均没有得到相应的幻立方；
但计算中确得到许多组缺2个素数的3阶幻立方，如：
4283 797 2099
2633 3593 953
263 2789 4127

2237 4385 557
713 2393 4073
4229 401 2549

659 1997 4523
3833 1193 2153
2687 3989 503

内含11对素数对，713+4073和401+4385虽然和都等于4786，但713=29*31，4385=5*477不是素数。

2数和等于4786的素数对共59对，除去只有一组幻和数组的3和4783，中心素数2393，还有57对素数对；
除去与53共生的4对素数，3对只有3个幻和数组不可能是顶点素数的，还剩50对素数对有可能充当幻立方体的顶点数，
再除去已经查明不是顶点数的素数对，还有48对素数对待验证；
48对素数对中可能还有3阶素数幻立方，也可能没有；
若有幻立方的话，是几组（个）幻立方在没有全部基数2验证完之前是无法预测的。

计算工作量极大，费力费时，不再计算了！

yangchuanju · 发表于 2021-9-8 09:26

另一个幻和等于3309的三阶素数幻立方
我们已经知道，三阶素数幻立方的最小幻和是3309，
1977年由Akio Suzuki（何许人士？不详）编制的这个三阶素数幻立方是：
2153 929 227
839 947 1523
317 1433 1559

509 1607 1193
1787 1103 419
1013 599 1697

647 773 1889
683 1259 1367
1979 1277 53

在网上浏览时意外发现，幻和等于3309的三阶素数幻立方还有一个，它是俄国人编制出来的，
偶数2206共可拆分成35对二数和等于2206的素数对（包括1103+1103），两幻立方各用14对，但它们所用的14对素数对是不一样的：
1337 923 1049
833 959 1517
1139 1427 743

509 1607 1193
1787 1103 419
1013 599 1697

1463 779 1067
689 1247 1373
1157 1283 869

yangchuanju · 发表于 2021-9-12 20:14

第二组幻和等于7179的三阶素数幻立方
前曾（见第104楼）给大家介绍了一组六个幻和等于7179的三阶素数幻立方，今再给大家另一种六个幻和等于7179的三阶素数幻立方；
两组幻立方中的素数对不尽相同：第一组中的素数对53/4733,863/3923被替换成了4449/4337,1259/3527：
（一）第一款幻和7179的3阶素数幻立方
4337       1583       1259
1823       3929       1427
1019       1667       4493

2549       2477       2153
1997       2393       2789
2633       2309       2237

293       3119       3767
3359       857       2963
3527       3203       449

（二）第二款，可认为是第一款的转置变体
4337       1823       1019
1583       3929       1667
1259       1427       4493

2549       1997       2633
2477       2393       2309
2153       2789       2237

293       3359       3527
3119       857       3203
3767       2963       449

（三）第三款，可认为是第一款的行重组变体
4337       1583       1259
2549       2477       2153
293       3119       3767

1823       3929       1427
1997       2393       2789
3359       857       2963

1019       1667       4493
2633       2309       2237
3527       3203       449

（四）第四款，可认为是第三款的转置变体或第二款的行重组变体
4337       2549       293
1583       2477       3119
1259       2153       3767

1823       1997       3359
3929       2393       857
1427       2789       2963

1019       2633       3527
1667       2309       3203
4493       2237       449

（五）第五款，可认为是第一款的列重组变体
4337       2549       293
1823       1997       3359
1019       2633       3527

1583       2477       3119
3929       2393       857
1667       2309       3203

1259       2153       3767
1427       2789       2963
4493       2237       449

（四）第六款，可认为是第五款的转置变体或第二款的列重组变体
4337       1823       1019
2549       1997       2633
293       3359       3527

1583       3929       1667
2477       2393       2309
3119       857       3203

1259       1427       4493
2153       2789       2237
3767       2963       449

yangchuanju · 发表于 2021-9-12 20:15

两组幻立方所用素数对照表
第二组       ——       第一组       ——
素数       差       素数       差       两组差
293       156       53       240       240
449       408       293       564       156
857       162       857       6       0
1019       240       863       156       156
1259       168       1019       408       240
1427       156       1427       156       0
1583       84       1583       84       0
1667       156       1667       156       0
1823       174       1823       174       0
1997       156       1997       156       0
2153       84       2153       84       0
2237       72       2237       72       0
2309       84       2309       84       0
2393       84       2393       84       0
2477       72       2477       72       0
2549       84       2549       84       0
2633       156       2633       156       0
2789       174       2789       174       0
2963       156       2963       156       0
3119       84       3119       84       0
3203       156       3203       156       0
3359       168       3359       408       0
3527       240       3767       156       -240
3767       162       3923       6       -156
3929       408       3929       564       0
4337       156       4493       240       -156
4493       ——       4733       ——       -240

yangchuanju · 发表于 2021-9-12 20:16

两组幻立方8顶点素数对照表
第二组       第一组
——       53
293       293
449       ——
——       863
1019       1019
1259       ——
3527       ——
3767       3767
——       3923
4337       ——
4493       4493
——       4733
8个顶点素数中有两对（4个）相同，两对不相同。

有没有第三组幻和等于7179的三阶素数幻立方，尚不清楚！

费尔马1 · 发表于 2022-1-31 20:07

。。。。

费尔马1 · 发表于 2022-9-22 19:36

。。。。

费尔马1 · 发表于 2023-6-20 07:20

。。。。

费尔马1 · 发表于 2023-6-25 15:41

，，，，

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